L'ebollizione dei nuclei: termodinamica dei sistemi nucleari M. Bruno F. Cannata, M. D’Agostino, E. Geraci, P. Marini, J. De Sanctis, G. Vannini NUCL-EX in collaborazione con INFN e Universita’ Firenze, Milano, Napoli e Trieste INFN – Laboratori Nazionali di Legnaro LPC e GANIL – Caen (Francia) IPN – Orsay (Francia) Universita’ Bologna INFN-Bologna

Simili a forze di Van der Waals Forze nucleari: repulsive a piccole distanze attrattive a grandi distanze H.Jaqaman et al. PRC27(1983)2782 Simili a forze di Van der Waals

Cambiamenti di stato

Equazione di stato per la materia nucleare Sono possibili transizioni di fase? Il nucleo a basse energie di eccitazione si comporta come un liquido (formula di massa di Weizsäcker) ad alta energie di eccitazione come un gas (modello a gas di Fermi) Aladin PRL1995

Equazione di Stato (EOS) Adronizzazione plasma quark-gluoni Densita’ nucleare ρ0

Equazione di Stato a bassa densita’ e temperatura LNL-LNS Ph. Chomaz, Nucl. Phys. A685 (2001) 274

Caratteristiche generali delle transizioni di fase Keywords QG Plasma Liquid-Gas Soppressione di canali J/Ψ Risonanza gigante di dipolo Fenomeno critico deconfinamento multiframmentazione Tempi di equilibrio e di rilassamento teq≈ 1 fm/c teq≈ 100 fm/c Parametri critici Temperatura critica (Tc ≈ 170 MeV) Esponenti critici Temperatura critica (Tc ≈ 5 MeV) Fluttuazioni temperatura e molteplicita’ energia (capacita’ termica negativa) Ordine della transizione Primo o secondo?

Dinamica o termodinamica? Il sistema evolve dinamicamente e puo’ essere trattato con equazioni dinamiche tipo BUU Tenendo conto che l’interazione e’ un’interazione di campo medio + una serie di collisioni nucleone-nucleone  si ottiene come risultato, per collisioni centrali, un sistema unico che risulta equilibrato  si puo’ trattare termodinamicamente

Temperatura Ipotesi: equilibrio pendenza : effetti dinamici doppio rapporto isotopico si elimina la dipendenza dalle proprieta’ chimiche popolazione di stati eccitati

Transizioni di fase Sistema infinito PVT con diverse fasi N1+N2 particelle Energia libera di Gibbs G = G(T,P,N1,N2) Coesistenza di fase G = G1 + G2 1,2 liquido,vapore Potenziale chimico μ μi = ∂G/∂Ni Equilibrio (T e p costanti) μ1 = μ2 Entropia S = - (∂μ/∂T)P Volume molare V = (∂μ/∂P)T Se S e V sono discontinui  I ordine  λ = T (S2 – S1) ≠ 0 (calore latente) Se S e V sono continui e la discontinuita’ e’ verificata ad ordini piu’ alti  transizione del II ordine  S1 = S2 e λ = 0

Transizioni di fase del II ordine Fenomeni critici Fenomeni critici  comportamento vicino alla temperatura critica Parametro d’ordine  quantita’ che differenzia il comportamento sopra o sotto la temperatura critica Esempi: transizione ferromagnetica-paramagnetica  m(0) transizione liquido – gas dell’acqua  (v - ℓ) distanza dal punto critico  ε = (T - Tc) oppure ε = (p - pc) Si possono parametrizzare con leggi di potenza alcune quantita’ in prossimita’ del punto critico: compressibilita’ isoterma, calore specifico, ... Esponenti delle leggi di potenza  ESPONENTI CRITICI (α,β,γ,δ,η,ν) C ~ |ε|-α calore specifico (v - ℓ) ~ |ε|β parametro d’ordine χ ~ |ε|-γ compressibilita’ isoterma (v - ℓ) ~ |H|1/δ equazione di stato G2(r) ~ 1/rd-2+η funzione di correlazione ξ ~ |ε|-ν lunghezza di correlazione ~ significa che la parte singolare si comporta come … solo due esponenti critici sono indipendenti

Transizioni di fase del II ordine modello di Fisher basato sulla variazione di energia libera in un gas quando si forma una goccia di liquido (goccia di massa A in gas di A+B nucleoni) Gcon goccia = μℓA + μgB + 4π R2 σ + T  lnA Gno goccia = μg(A+B) da cui la probabilita’ (insieme gran canonico) di formazione di una goccia di massa A  Al punto critico μg = μℓ e σ  0  Y(A)  A- M. E. Fisher, Rep. Prog. Phys. 30 (1967) 615

Transizioni di fase del II ordine Percolazione Modello geometrico occupazione di siti popolati con probabilita’ p Parametro d’ordine p-pc. Per p  pc esiste il “percolating cluster” Momenti della distribuzione della massa dei frammenti m1 = ∑nss ~ |ε|-β m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ σ= (τ-2)/β ε = p -pc ns numero dei siti occupati di dimensione s Frammenti di massa s Divergenze  picchi nelle distribuzioni

Transizioni di fase del I ordine EOS: che trasformazione? Temperatura P = cost <V> = cost p(a.u.) Ph. Chomaz, F. Gulminelli Nucl. Phys. A 749 (2005) 3

Transizioni di fase del I ordine infinito Temperature finito S=logW Energy M.S.Challa 1988, D.Gross 1996 Temperature Energy Phase II Phase I S=logW

Capacita’ termica microcanonica P(E1) Suddividiamo l’energia totale E = E1 + E2 la probabilita’ di trovare un valore E1 E2 W(E) W1(E1)W2(E2) S1(E1) +S2(E2)-S(E) P(E1) = = e In corrispondenza del valore piu’ probabile E1 : 1/T1 = ∂S1/E = ∂S2/E = 1/T2  C1 C2 Le fluttuazioni s2 : s2 = T-2 (C1+C2) C12 Il calore specifico : C = (C1 - σ12/T2)

Transizioni di fase del I ordine - sistemi finiti La curva calorica dipende dalla trasformazione

LABORATORI acceleratori GANIL – 10/100 AMeV MSU – 15/100 AMeV LNL LNS MSU (USA) GSI acceleratori GANIL – 10/100 AMeV MSU – 15/100 AMeV LNS – 15/50 AMeV LNL – 10/15 AMeV GSI – 50/3000 AMeV acceleratori futuri ioni radioattivi GANIL – 10/20 AMeV MSU – 15/100 AMeV ? LNS – 5/10 AMeV LNL – 10/15 AMeV GSI – 10 AMeV/ 1AGeV

Scopi: studiare la termodinamica di un sistema nucleare Studio sperimentale di un fluido nucleare di van der Waals – Collisioni fra ioni pesanti Scopi: studiare la termodinamica di un sistema nucleare (finito, carico, 2 componenti) osservabili per identificare la transizione di fase Studio:sistemi a diverse energie di eccitazione reazioni periferiche – funzioni di eccitazione reazioni centrali – energia di eccitazione ben definita Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su: partizioni primarie equilibrio comportamento critico segnali termodinamici

Collisioni fra ioni pesanti ad energie intermedie RIVELATORE FREEZE-OUT Frammentazione Pre-equilibrio Compressione 4  Decadimenti secondari Bersaglio Proiettile Espansione ~20 fm/c (10-22 sec) ~100 fm/c ~100÷1000 fm/c ~1014 fm/c Vuoto (10-6 mb)

Collisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4π Zi, ki, θi, φi sono misurati per quasi tutti i prodotti carichi, evento per evento, con buona risoluzione energetica (pochi %) e basse soglie energetiche (rivelatori a gas). Le masse mi sono misurate per frammenti leggeri Frammenti e particelle sono rivelati a ~1014 fm/c, con le stesse caratteristiche di 103 fm/c, poiche’ la propagazione in vuoto non permette interazioni con la materia Analisi statistiche multidimensionali su osservabili globali per evento permettono di selezionare gli eventi in classi di centralita’ Multics&Miniball Garfield Indra, Isis, Fasa, EOS, Lassa, Nimrod, ... Il sistema che decade puo’ essere identificato e la sua energia di eccitazione ottenuta per calorimetria dal bilancio energetico:

Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale Multics-NPA650 (1999) 329 Collisioni periferiche (binarie): due sorgenti Multics-NPA724 (2003) 329 Collisioni centrali: una sorgente

Come accertare l’equilibrazione della sorgente ? isotropia Equilibrio ? Z>8 cerchi vuoti >18 cerchi pieni >28 quadrati vuoti >38 quadrati pieni >48 triangoli vuoti >58 triangoli pieni >68 croci vuote MulticsNPA734(2004)487 Collisioni centrali Collisioni periferiche

Popolazione uniforme dello spazio delle fasi Equilibrio ? Popolazione uniforme dello spazio delle fasi Multics-NPA724 (2003) 329 Collisioni centrali Multics-NPA650 (1999) 329 Sorgente Au: Collisioni periferiche simboli: dati linee: modello termico (SMM) <*>= 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5, 6 AMeV Osservabili statici da liquido+vapore a droplets sono riprodotti da modelli termici

La multiframmentazione e’ un fenomeno termico critico? Equilibrio ? Indipendenza dal canale di ingresso Sorgenti alla stessa ε* A.Bonasera, Phys.World Feb.1999 Au nuclei: Multics-NPA650(1999)329 H clusters: B.Farizon, PRL81(1999)4108 Multics: Au centrali da Z0=85 a Z0=100 (linee) Multics: Au periferiche Z0=79 (simboli) Isis: π+Au 8 GeV/c NPA734(2004)487 Fasa: p,α+Au 4-14 GeV NPA709(2002)392 La multiframmentazione e’ un fenomeno termico critico? Z-2.1

Self similarity e scaling Le leggi di potenza sono universali: tutta l’informazione viene condensata su una singola curva Multics NPA724 (2003) 455 nA=q0A-exp(- c0A) T Fisher 1967 yield scalato: nA/(q0A- temperatura scalata: A/T IsIs PRL2002 Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto critico? Esponenti critici dall’analisi dei momenti Au Liquido-Gas   εc eV m1 = ∑nss ~ |ε|-β m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ σ= (τ-2)/β NO: Il sistema e’ finito: le leggi di potenza si trovano a tutte le densita’ nella regione di coesistenza (Lattice-gas)

Termodinamica microcanonica di sistemi finiti Eventi ordinati in funzione di E* (calorimetria) E*= Econfig + Ekin E*= Ecoul(V)+Qv+ Eint(T)+Etr(T) Possiamo risalire dai dati volume medio (ρ) del sistema temperatura T con il vincolo della conservazione d’energia Multics-Nucl.Phys.A699(2002)795

Informazioni dagli osservabili misurati: volume medio Cerchi neri = Dati Multics Quadrati rossi = traiettorie Coulombiane

Capacita’ termica microcanonica dalle fluttuazioni E*=Econfig+Ekin (2config= 2kin) Ekin = Etrasl(T)+Einternal(T) Econfig =Qv+Ecoul(V) Il sistema e’ caratterizzato termodinamicamente: Ph.Chomaz , F.Gulminelli, NPA 647(1999) 153 Ckin/C = 1-2kin/2can dove: 2can=T2Ckin=T2dEkin/dT Le fluttuazioni microcanoniche sono piu’ grandi del valore di aspettazione canonico? Multics-PLB473 (2000) 219;NPA699 (2002) 795;NPA734 (2004) 512

Capacita’ termica dalle fluttuazioni Multics: PLB473 (2000) 219 NPA699 (2002) 795 NPA734 (2004) 512 Indra: NPA699(2002)795 Zona grigia: collisioni periferiche Punti: collisioni centrali : Au+C Au+Cu Au+Au transizione di fase del primo ordine

Transizione di fase liquido-gas: abbiamo finito? Au Liquido-Gas   εc eV Liquid-drop Comportamento critico all’interno della regione di coesistenza

Cosa rimane per misure future? INFORMAZIONI SPERIMENTALI COINCIDENTI Una migliore informazione quantitativa Informazioni sperimentali coincidenti sono necessarie su: Partizione critica del sistema, fluttuazioni energia di eccitazione calorimetrica temperatura isotopica vicinanza dei prodotti di decadimento Rivelazione a 4π di massa e carica !! Multics NPA 2004 E*/A (A.MeV) Multics E1=20.3 E2=6.50.7 Isis E1=2.5 E2 =7. Indra E2=6.0.5

Cosa rimane per misure future? Una dimensione ulteriore dell’EoS sono necessari apparati di seconda generazione e fasci di ioni esotici per investigare a fondo la transizione di fase variando: le proprieta’ Coulombiane il contenuto di isospin (N/Z) della sorgente che frammenta

Temperatura della transizione 30-60 T raggiunge la saturazione alla multiframmentazione 60-100 Il valore di saturazione decresce al crescere della dimensione  La dipendenza della temperatura di saturazione dall’isospin potra’ essere studiata con fasci radioattivi 100-140 140-180 180-240 J.B.Natowitz, Phys. Rev.C 65 (2002) 34618

Collaborazione nucl-ex: apparato GARFIELD A partire dalla parte liquida EP/AP < 25 A MeV AP+T~100 (Laboratori Nazionali di Legnaro-INFN-Italy) Side Isotope Array Collaborazione nucl-ex: apparato GARFIELD Soglie d’energia basse (camere a ionizzazione come ΔE) Alta granularita’: 400 ΔE-E telescopi  4o-150o Identificazione in massa (1<=Z<=8) fino a  90o Elettronica digitale per discriminazione in forma del segnale CsI (identificazione in massa per Z<=4)

collaborazione nucl-ex&garfield Esperimenti con sistemi ricchi/poveri in neutroni 32S+58Ni e 32S+64Ni a 14.5 AMeV collaborazione nucl-ex&garfield

Collaborazione nucl-ex&garfield Conclusioni Multics NPA 2004 E*/A (A.MeV) La fisica dei nuclei caldi: un laboratorio unico Per la termodinamica di sistemi finiti, carichi e a due componenti Per informazioni quantitative sulla metrologia nucleare Per connessioni interdisciplinari 1+R(q) 1+R(q) Multics E1=20.3 E2=6.50.7 Isis E1=2.5 E2 =7. Indra E2=6.0.5 Abbiamo bisogno di: rivelazione di carica e massa a 4 fasci radioattivi a 20-50 A.MeV Collaborazione nucl-ex&garfield