La misura empirica della temperatura l’associazione di un valore della temperatura ad ogni stato di equilibrio di un sistema termodinamico può essere fatta attraverso la seguente procedura: si assume un sistema termodinamico di riferimento detto termometro descritto da una sola coordinata termodinamica z, detta, caratteristica termometrica e si fissa arbitrariamente la funzione  =  (z) detta funzione termometrica attraverso una procedura di taratura e graduazione del termometro Taratura : scelta del punto di partenza ( o dello zero) della scala equivalente a scegliere l’origine per il sistema di riferimento cartesiano Graduazione : definizione della unita’ di misura della grandezza, ossia definizione della scala del termometro, equivalente alla graduazione in metri o in centimetri degli assi cartesiani per effettuare la misura si pone il sistema in contatto termico con il termometro e si attende che venga raggiunto lo stato di equilibrio termico. All’equilibrio termico si ha h(x1…xn) =  = (z) per cui leggendo il valore z del termometro Le linee generali della procedura per associare ad ogni stato di equilibrio un valore della temperatura, la misura della temperatura, sono le seguenti. Si assume un sistema termodinamico di riferimento detto termometro avente la caratteristica di essere descritto da una sola coordinata termodinamica z. Per tale sistema esiste quindi una funzione di z detta temperatura. Essendo il termometro il sistema di riferimento tale funzione può essere scelta in modo arbitrario e la si assume di solito lineare (Es t=a z + b) e la si definisce attraverso una opportuna procedura detta di taratura. Ora se si pone in contato termico il termometro con il sistema termodinamico S di cui si vuole misurare la temperatura e si aspetta un tempo sufficiente affinchè si raggiunga lo stato di equilibrio termico possiamo associare al sistema S il valore di temperatura az+b cioè la temperatura misurata dal termometro Valgono le seguenti osservazioni. Supponiamo che sia dato un sistema termodinamico all’equilibrio S del quale vogliamo misurare la temperatura e supponiamo di avere un termometro già tarato. Nel momento in cui poniamo S in contato termico con il termometro i due sistemi sono soggetti ad una trasformazione ed evolvono verso l’equilibrio termico che, per quanto riguarda S, sarà uno stato differente da quello iniziale. Dunque l’operazione di misura perturba il sistema e di fatto misureremo la temperatura di questo stato e non di quello iniziale. Per rendere minimo questo effetto è necessario utilizzare un termometro di massa molto inferiore a quella del sistema S. Nel momento in cui si sceglie sistema come termometro e si fissa una funzione termometrica si definisce di fatto una scala delle temperature o unità di misura delle temperature. Tale unità di misura come ogni altra in fisica deve possedere soprattutto due qualità : essere stabile e facilmente riproducibile il che significa che tale procedura deve fare a capo a fenomeni a loro volta stabili e facilmente riproducibili. si puo’ calcolare il valore della temperatura attraverso la funzione termometrica  = (z) valgono le seguenti considerazioni nella operazione di misura della temperatura il termometro perturba il sistema quindi la massa del termometro deve essere trascurabile rispetto alla massa del sistema l’unità di misura della temperatura deve essere stabile e riproducibile dunque deve essere fondata su fenomeni stabili e riproducibili

La scala delle temperature Celsius (procedura di taratura valida prima del 1954) scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z, si costruisce la scala Celsius delle temperature postulando l’esistenza di una relazione tra caratteristica termometrica z e temperatura tC scelta arbitrariamente essere di tipo lineare (funzione termometrica lineare) assumendo come punti fissi due fenomeni fisici di riferimento, ossia il ghiaccio puro in equilibrio con l’acqua satura d’aria alla pressione di 1 atm cui convenzionalmente si attribuisce il valore tC = 0 e l’acqua in equilibrio con il vapore puro alla pressione di 1 atm cui si attribuisce convenzionalmente il valore tC = 100 si ottiene la funzione termometrica della scala Celsius delle temperature Scelto il termometro la misura della temperatura può essere fatta una volta definita la funzione termometrica attraverso la taratura. Va sottolineato che la procedura di taratura così come ogni altra definizione delle unità di misura è definita per tutti nei sistemi di unità di misura seguiti ormai dalla intera comunità scientifica internazionale. Attualmente si adotta il SI che assume una procedura che può essere meglio compresa se si richiama la procedura adottata in precedenza, nel sistema MKSA in uso fino al 1954. Il primo passo di questa vecchia procedura consiste nella scelta del termometro che immaginiamo descritto dalla coordinata z Si assume poi una relazione……… Si scelgono poi due fenomeni di riferimento stabili e riproducibili cui si attribuiscono valori arbitrari della temperatura detti punti fissi la temperatura del ghiaccio puro all’equilibrio con l’acqua satura d’aria alla pressione di 1 atm cui si da il valore zero 2)la temperatura dell’acqua all’equilibrio con il vapore puro alla pressione di 1 atm cui si da il valore 100 Si pone il termometro in contato termico con un sistema al primo punto fisso e una volta raggiunto l’equilibrio termico si nota il valore z0 e si fa la stessa cosa con il secondo punto fisso (z100) Si impongono allora le condizioni alla funzione termometrica e si ottiene la funzione che permette di trasformare i valori di z in valori della temperatura. Si costruisce in questo modo la scala celsius o centigrada delle temperature. occorre ora individuare la grandezza fisica che possa svolgere il ruolo di caratteristica termometrica

Caratteristica termometrica : dilatazione termica in solidi e liquidi a pressione costante il volume dei corpi aumenta con la temperatura per piccole variazioni di temperatura la variazione di lunghezza del corpo e’ proporzionale a DT l e’ il coefficiente di dilatazione termica lineare in generale l dipende dalla temperatura, ossia : il coefficiente di dilatazione volumetrica e’ definito come o piu’ correttamente se il corpo e’ omogeneo ed isotropo, arrestandosi al prim’ ordine, si ha : Esempio: il termometro a mercurio in seguito all’acquisizione o cessione di calore da parte del mercurio si ha una variazione di volume data la forma del termometro, bulbo e colonna, si ha dV = σ dh per cui le differenze di quota h della colonna misurano le variazioni di temperatura Da un punto di vista didattico è utile richiamare la procedura di taratura del termometro secondo le convenzioni del sistema MKSA stabilito dalla Conferenza generale dei pesi e delle misure e valido prima del 1954. Nel 1954 la conferenza ha introdotto una nuova serie di convezioni il sistema internazionale SI che contiene una diversa procedura di taratura del termometro. Il primo passo consiste nella scelta del termometro e una possibilità molto sfruttata in passato (dall’anno prossimo il mercurio è bandito) è quella di scegliere una sostanza che sia soggetta ad una forte variazione del volume in seguito all’assorbimento o cessione di calore come il mercurio… Si scelgono poi due fenomeni di riferimento stabili e riproducibili cui si attribuiscono valori arbitrari della temperatura la temperatura del ghiaccio puro all’equilibrio con l’acqua satura d’aria alla pressione di 1 atm cui si da il valore zero 2)la temperatura dell’acqua all’equilibrio con il vapore puro alla pressione di 1 atm cui si da il valore 100 si divide poi tal intervallo assumendo una relazione lineare tra temperatura e caratteristica termometrica… si ottiene allora la taratura del termometro leggendo i valori della caratteristica termometrica nella situazione di equilibrio termico tra termometro e situazioni di riferimento. indicando con h0 e h100 le altezze della colonna quando il termometro è in equilibrio termico con un sistema ai due punti fissi si ottiene la seguente funzione termometrica per il termometro a mercurio

Esempio: taratura del termometro a gas a volume costante Scala Celsius delle temperature data una quantità costante di gas mantenuta a volume costante l’acquisizione o cessione di calore determina una variazione della pressione del gas h h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente si assume relazione lineare tra caratteristica termometrica (pressione, dislivello) e temperatura ossia una funzione termometrica lineare da cui per i gas ideali ( perfetti ) vale la seconda legge di Gay-Lussac descriviamo ora il termometro più preciso, versatile ed anche istruttivo della termologia. Si tratta del termometro a gas a volume costante che sfrutta la proprietà di una quantità definita di gas mantenuta a volume costante di variare la propria pressione a seguito della cessione o assorbimento di calore. Il gas è contenuto in un bulbo metallico (platino o lega di platino che resiste alle basse temperature) il quale deve essere posto in contatto termico con il sistema da misurare. Il bulbo è collegato attraverso un capillare ad un braccio di una U rovesciata contenente mercurio. La U è a sua volta collegata ad un recipiente di mercurio il quale va alzato o abbassato in modo tale da portare il livello del mercurio in corrispondenza di un riferimento in modo da assicurare un volume costante al gas. All’equilibrio termico la differenza di pressione tra gas e ambiente è misurata dalla altezza h della colonna di mercurio. Assumendo i due punti fissi precedenti ed una dipendenza lineare della temperatura dalla pressione del gas misurata, rispetto all’esterno, dalla altezza della colonna di mercurio, otteniamo la relazione tra pressione misurata e temperatura la quale dipendendo da differenze di pressione non dipende alla fine dalla pressione atmosferica ambientale. La relazione può essere riscritta evidenziando il rapporto delle pressioni del gas ai due punti fissi. E’ di fondamentale importanza il fatto che tale rapporto è molto simile per tutti i gas e tende a diventare lo stesso mano a mano che il gas diventa rarefatto. Questa importante ed universale proprietà dei gas rarefatti permette di cambiare gas nel termometro a seconda delle necessità e conferisce un grande versatilità a questi termometri in grado di misurare temperature tra -270 e + 1600 gradi centigradi. dunque la seconda legge di Gay-Lussac fornisce la funzione termometrica per la costruzione della scala Celsius con il termometro a gas rarefatto

dal tipo di gas contenuto nel bulbo in realta’ le cose sono piu’ complicate … la legge di Gay Lussac isocora vale soltanto per un gas perfetto se si utilizza un gas reale si deve operare a pressioni del gas nel bulbo molto basse in questo modo, qualunque sia il gas usato al diminuire della pressione nel bulbo ci si avvicinera’ sempre piu’ alle condizioni di gas perfetto quindi assumeremo che per i gas reali molto rarefatti (P0 0 ) valga la II legge di Gay-Lussac la misura finale della temperatura si ottiene estrapolando a pressione del gas nel bulbo nulla si verifica sperimentalmente che il valore di temperatura che si ottiene e’ indipendente dal tipo di gas contenuto nel bulbo temperatura del punto di ebollizione dello zolfo misurata con termometro a gas a volume costante

che può essere assunta come zero delle temperature dato che il minimo valore della pressione è nullo, ad un dato p0 fisso, le proprietà dei gas rarefatti indicano l’esistenza di una temperatura minima che può essere assunta come zero delle temperature mantenendo la stessa spaziatura tra i gradi, si ottiene detta scala delle temperature Kelvin (K) in questa scala si esprime più semplicemente anche la funzione termometrica per la costruzione della scala kelvin con il termometro a gas rarefatto Possiamo allora riscrivere la relazione nel modo seguente… la quale mostra che in virtù delle proprietà dei gas rarefatti esiste una temperatura minima di -273.15 gradi centigradi. Assumendo questo valore minimo come zero delle temperature si ha la scala delle temperature in gradi Kelvin che evidentemente ha la stessa spaziatura dei gradi della scala centigrada ma una diversa origine.

e per tarare la scala si assume un solo punto fisso La scala delle temperature Kelvin (sistema internazionale SI, procedura di taratura valida dopo il 1954) la scala Celsius basata sui due punti fissi presenta inconvenienti, ad es. e’ necessaria una accurata misura di pressione per individuare il punto di ebollizione (10 mm Hg ~ alcune 10 C) , mentre il punto di congelamento (10 mm Hg ~ 10­5 C ) e’ meno critico per tutti questi motivi si modifica la procedura di taratura del termometro: scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z, si costruisce la scala Kelvin delle temperature postulando nuovamente l’esistenza di una relazione lineare tra caratteristica termometrica z e temperatura ossia T = az + b ma si pone b = 0 inoltre si richiede che la spaziatura tra i gradi sia identica a quella delle scale Celsius e Kelvin definite attraverso la precedente procedura Nella importante conferenza generale dei pesi e delle misura tenuta nel lontano 1954 si decise di modificare piuttosto radicalmente la procedura di taratura del termometro. Il motivo risiede nella difficoltà soprattutto di definire con precisione il secondo punto fisso quello di ebollizione. La temperatura di ebollizione dipende in modo critico dalla pressione del gas ed è per questo che convenzionalmente si fa riferimento ad una pressione di 1 atm. Il punto è che una variazione di 10 mm di Hg comporta una variazione di molti gradi del punto di ebollizione per cui il punto fisso di ebollizione può essere individuato solo attraverso una precisa misura della pressione. Diverso è il caso del primo punto fisso che dipende in modo meno critico dalla pressione (10 mm Hg – 10-5 gradi). In ogni caso si è deciso di adottare un unico punto fisso, quello del punto triplo dell’acqua. Acqua distillata e purissima viene immessa in un bulbo di vetro dal quale viene estratta l’aria e poi ermeticamente chiuso. Il bulbo viene posto in contatto con una sostanza frigorifera fino alla formazione di un sottile strato di ghiaccio. Si ha allora la coesistenza della fase solida liquida e gassosa dell’aria detta punto triplo che assicura (fintanto che esiste ghiaccio) una temperatura costante di riferimento che nella scala centigrada si colloca a +0.01 C. Riferendosi al punto triplo dell’acqua la temperatura del termometro a gas diventa nella scala centigrada e nella scala kelvin. Questa espressione è oggi il punto di partenza per la definizione della scala Kelvin delle temperature in un termometro a a gas a volume costante. e per tarare la scala si assume un solo punto fisso il punto triplo dell’acqua si pone acqua distillata pura in un bulbo senza aria a contatto con sostanza refrigerante fino a formare un sottile strato di ghiaccio all’interno come vantaggio si ha la la coesistenza delle fasi liquida, solida e gassosa con temperatura ben definita (0.01 C ovvero 273.16 K) ed indipendente dalla pressione esterna la pressione del punto triplo dell’acqua e’ di 4.6 mm di mercurio

si assume un solo punto fisso, il punto triplo dell’acqua cosi’ facendo si ottiene la seguente funzione termometrica per la scala Kelvin delle temperature quindi Esempio: taratura del termometro a gas a volume costante. Scala Kelvin delle temperature. data una quantità costante di gas mantenuta a volume costante l’acquisizione o la cessione di calore determina una variazione della pressione del gas. Se la variabile h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente descriviamo ora il termometro più preciso, versatile ed anche istruttivo della termologia. Si tratta del termometro a gas a volume costante che sfrutta la proprietà di una quantità definita di gas mantenuta a volume costante di variare la propria pressione a seguito della cessione o assorbimento di calore. Il gas è contenuto in un bulbo metallico (platino o lega di platino che resiste alle basse temperature) il quale deve essere posto in contatto termico con il sistema da misurare. Il bulbo è collegato attraverso un capillare ad un braccio di una U rovesciata contenente mercurio. La U è a sua volta collegata ad un recipiente di mercurio il quale va alzato o abbassato in modo tale da portare il livello del mercurio in corrispondenza di un riferimento in modo da assicurare un volume costante al gas. All’equilibrio termico la differenza di pressione tra gas e ambiente è misurata dalla altezza h della colonna di mercurio. Assumendo i due punti fissi precedenti ed una dipendenza lineare della temperatura dalla pressione del gas misurata, rispetto all’esterno, dalla altezza della colonna di mercurio, otteniamo la relazione tra pressione misurata e temperatura la quale dipendendo da differenze di pressione non dipende alla fine dalla pressione atmosferica ambientale. La relazione può essere riscritta evidenziando il rapporto delle pressioni del gas ai due punti fissi. E’ di fondamentale importanza il fatto che tale rapporto è molto simile per tutti i gas e tende a diventare lo stesso mano a mano che il gas diventa rarefatto. Questa importante ed universale proprietà dei gas rarefatti permette di cambiare gas nel termometro a seconda delle necessità e conferisce un grande versatilità a questi termometri in grado di misurare temperature tra -270 e + 1600 gradi centigradi. si assume un solo punto fisso, il punto triplo dell’acqua si assumono la relazione e la seguente funzione termometrica

Scale Termometriche la relazione tra la scala Kelvin e quella Celsius e’ del tipo un grado Kelvin e’ uguale ad un grado Celsius nei paesi anglosassoni e’ diffusa la scala Fahrenheit la relazione tra la scala Fahrenheit quella Celsius e’ : viceversa, per passare da gradi Fahrenheit a gradi Celsius

La pressione i fluidi (liquidi e aeriformi) esercitano sulle superfici azioni sempre normali e mai tangenziali (assenza degli sforzi di taglio) data una porzione infinitesima di volume di fluido incomprimibile affinche’ il fuido sia in equilibrio, si deve avere, proiettando le forze lungo gli assi y e z e considerando i moduli b X Y Z a si ha da cui inoltre da cui E’ noto che per i fluidi (liquidi e aeriformi) è possibile introdurre una grandezza fisica detta pressione. Questo può essere fatto per una proprietà meccanica tipica dei fluidi che è quella di non essere in grado di esercitare sforzi di taglio ma solo normali alle superfici stesse. … in conclusione si ha un fluido esercita su di una superficie immersa una forza sempre perpendicolare alla superficie inoltre il rapporto tra il modulo della forza ed il valore della superficie è indipendente dalla sua orientazione si definisce allora pressione in un fluido la grandezza

Unità di misura della pressione pascal (pa) unità del Sistema Internazionale: forza di 1 N su di una superficie di 1 m2, 1 bar = 105 pa, 1 mbar = 102 pa torr o mm Hg pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm atmosfera (atm) pressione media dell’aria a livello del mare alla temperatura T=15 e latitudine = 45 gradi (corrisponde a 760 torr)