Diagrammi TS l’entropia e’ funzione di stato e puo’ essere usata, come coordinata termodinamica insieme ad un’altra variabile indipendente, per descrivere lo stato di un sistema spesso al posto delle variabili P e V si utilizza la coppia di variabili T ed S l’utilita’ e’ che nel piano T S il calore scambiato dal sistema durante una trasformazione reversibile e’ fornito dall’area sottesa dalla curva T(S) TA TB SA SB T S A B Qass il calore e’ assorbito dal sistema, Q > 0, se si va da A a B e’ ceduto dal sistema , ossia Q < 0 , se si va da B ad A se un sistema compisse un ciclo reversibile operando in TA TB SA SB T S A B Qced senso orario l’area compresa tra le due curve che rappresentano la trasformazione fornirebbe il lavoro TA TB SA SB T S A B L compiuto dal sistema durante il ciclo infatti dal primo principio della termodinamica

se si opera in modo isotermo reversibile la variazione di entropia del sistema e’ dove Q e’ il calore scambiato alla temperatura T T SA SB S A B Q nel piano T S una trasformazione isoterma reversibile e’ rappresentata da una linea orizzontale se si opera in modo adiabatico reversibile poiche’ in ogni adiabatica dQ = 0 e visto l’enunciato del teorema di Clausius per le trasformazioni reversibili SA= SB T S A B TA TB la variazione di entropia del sistema sara’ nel piano T S una trasformazione adiabatica reversibile e’ rappresentata da una linea verticale se si opera in modo ciclico, qualunque siano le trasformazioni effettuate dal sistema, la variazione di entropia del sistema che compie il ciclo sara’ sempre nulla dato che l’entropia e’ funzione di stato dunque durante una qualsiasi trasformazione ciclica, reversibile o irreversibile, di un sistema termodinamico

nel piano T S il ciclo di Carnot assume la forma di un rettangolo ed e’ immediato calcolarne il rendimento TA TB SA SB T S

Esempi di variazioni di entropia Trasformazioni adiabatiche non cicliche un sistema che compia trasformazioni adiabatiche e’ isolato termicamente dallo ambiente circostante e dato che l’ambiente non scambia calore ma solo lavoro quindi percio’ se la trasformazione adiabatica e’ reversibile e dato che si ha se la trasformazione adiabatica e’ irreversibile e dato che si ha

Scambio di calore tra due sorgenti Sorgenti di calore una sorgente di calore e’ per definizione un corpo che puo’ scambiare una qualsiasi quantita’ di calore senza modificare la propria temperatura percio’ gli gli scambi di calore di una sorgente avvengono sempre in modo isotermo dalla definizione di entropia quindi la variazione di entropia di una sorgente a seguito dell’assorbimento di calore Q a temperatura T risulta Scambio di calore tra due sorgenti supponiamo di scambiare la quantita’ Q di calore tra due sorgenti poste a temperature T1 e T2 con T2 > T1 la sorgente S1 a temperatura T1 acquista il calore + Q e presentera’ una variazione di entropia pari a la sorgente S2 a temperatura T2 cede il calore - Q e presentera’ una variazione di entropia pari a

Scambio di calore tra un corpo ed una sorgente l’universo termodinamico e’ in questo caso costituito dalle due sole sorgenti quindi e dato che T1 < T2 come atteso in quanto il processo e’ irreversibile Scambio di calore tra un corpo ed una sorgente supponiamo di scambiare calore tra un corpo di massa m, calore specifico c costante e temperatura T1 ed una sorgente posta a temperatura T2 con T2 > T1 il processo e’ irreversibile ma per calcolare la variazione di entropia dovremo utilizzare trasformazioni reversibili immaginiamo un processo in cui il corpo scambi calore con un’ infinita’ di sorgenti a temperature via via crescenti etc. con ciascuna sorgente viene scambiata reversibilmente la quantita’ infinitesima di calore

la quantita’ totale di calore scambiato dal corpo e’ la quantita’ totale di calore ceduta dalla sorgente conseguentemente e’ pari a - Q la variazione di entropia della sorgente e’ e quella dell’ universo sara’ la variazione di entropia dell’ universo riesce sempre maggiore di zero, sia che T2 > T1 sia che T1 > T2

Scambi di calore tra due corpi dati due corpi, il primo di massa m1, calore specifico costante c1 e temperatura T1 ed il secondo di massa m2, calore specifico costante c2 e temperatura T2 con T2 > T1 supponiamo di metterli in contatto tra loro in un ambiente isolato termicamente ( calorimetro) dopo un certo tempo si raggiungera’ l’equilibrio termico ed i due corpi raggiungeranno una temperatura di equilibrio Te intermedia tra con T1 e T2 il primo corpo acquistera’ la quantita’ di calore il secondo corpo cedera’ la medesima quantita’ di calore ma poiche’ il secondo corpo cede calore il segno del calore scambiato sara’ negativo dunque uguagliando i moduli dei calori scambiati si ottiene

Transizioni di fase le variazioni di entropia sono e l’intero processo e’ complessivamente adiabatico irreversibile quindi e si ha sempre: Transizioni di fase durante i cambiamenti di fase avvengono scambi di calore la quantita’ di calore scambiata per unita’ di massa e’ detta “calore latente” i cambiamenti di fase sono processi isotermi per cui in conclusione la variazione di entropia di m chiligrammi di una sostanza che cambia fase alla temperatura T e’

Entropia del gas perfetto date n moli di un gas perfetto che passano dallo stato A (PA,VA,TA) allo stato B (PB,VB,TB) per calcolare la variazione di entropia del gas si dovra’ utilizzare una trasformazione - reversibile - che colleghi lo stato A a quello B utilizzando il primo principio della termodinamica si ha che la quantita’ infinitesima di calore scambiato nella trasformazione e’ pari a per una trasformazione reversibile il lavoro termodinamico sara’ infine dall’ equazione di stato del gas perfetto si ha quindi assumendo cV costante ed integrando si ottiene in conclusione

da riutilizzando l’equazione di stato e la relazione di Mayer si ottengono le espressioni alternative e in particolare se la trasformazione reversibile utilizzata fosse : isoterma TA = TB o anche isocora VA = VB o anche isobara PA = PB o anche

se la trasformazione effettuata dal gas perfetto fosse adiabatica reversibile quindi le trasformazioni adiabatiche reversibili di un gas perfetto sono isoentropiche in generale un sistema che compia trasformazioni adiabatiche e’ per assunzione termicamente isolato dall’ambiente circostante quindi l’ambiente non scambia calore ma soltanto lavoro percio’ e dato che riesce

determinare utilizzando una qualsiasi delle precedenti espressioni e’ da notare come la variazione di entropia dipenda da due sole coordinate termodinamiche e come la variazione di entropia di un gas ideale si possa determinare utilizzando una qualsiasi delle precedenti espressioni indipendentemente dalla trasformazione realmente avvenuta tra A e B Vai all’esercizio 10 Vai all’esercizio 11 Trasformazioni adiabatiche irreversibili una particolare trasformazione adiabatica irreversibile e’ l’espansione libera del gas perfetto che e’ una trasformazione adiabatica ed e’ allo stesso tempo isoterma durante questa trasformazione non c’e’ equilibrio meccanico ed il gas e’ isolato dall’ambiente quindi non produce lavoro ne’ scambia calore con l’ambiente nel caso di trasformazioni isoterme si ha : e visto che VB > VA risulta ossia ma nelle trasformazioni adiabiatiche si ha dunque come effettivamente deve essere per qualunque trasformazione irreversibile

Entropia ed energia inutilizzabile l’irreversibilita’ dei processi naturali, e quindi l’aumento di entropia dell’universo, e’ collegata alla “degradazione dell’energia” intesa come perdita di disponibilita’ a fornire lavoro quale esempio consideriamo il passaggio spontaneo di calore Q da una sorgente calda a temperatura T2 ad una fredda a temperatura T1 per la sorgente a temperatura T1 che riceve il calore Q si ha una variazione di entropia pari a : per la sorgente a temperatura T2 che cede il calore –Q si ha una variazione di entropia pari a l’universo termodinamico e’ costituito solo dalle due sorgenti quindi la variazione di entropia DSU complessiva dell’universo sara’ 14

la variazione di entropia dell’universo e’positiva dato che T2 > T1 il passaggio spontaneo del calore dalla sorgente calda a quella fredda e’ un processo irreversibile ed il lavoro LIR prodotto in corrispondenza del passaggio spontaneo del calore e’ nullo se invece avessimo utilizzato una macchina reversibile operante tra le due sorgenti alle stesse temperature avremmo potuto trasferire la stessa quantita’ di calore Q ottenendo anche una quantita’ di lavoro pari a: quindi la differenza tra il lavoro LR che avremmo potuto ottenere operando in modo reversibile ed il lavoro LIR effettivamente ottenuto operando in modo irreversibile e’ data da 15

Entropia e freccia del tempo in un sistema termodinamico isolato le trasformazioni devono sempre determinare un aumento dell’entropia Entropia e freccia del tempo la variazione di entropia di un sistema isolato misura il grado di irreversibilità delle trasformazioni che avvengono al suo interno Entropia ed irreversibilita Entropia e secondo principio della termodinamica imporre che dS > 0 equivale ad imporre il secondo principio della termodinamica la differenza tra il lavoro potenzialmente ottenibile operando in modo reversibile ed il lavoro ottenuto operando in modo irreversibile e’ proporzionale alla variazione di entropia dell’universo Entropia ed energia inutilizzabile (degrado dell’energia) Entropia e “ disordine” teoria cinetica dei gas e meccanica statistica Entropia e informazione entropia di Shannon 16