BOILING HEAT TRANSFER

Introduzione all’ebollizione La trasmissione del calore per ebollizione è un processo di scambio termico convettivo accompagnato dal cambiamento di fase liquido -> vapore. Questo cambiamento di fase può avvenire dentro il fluido puro (nucleazione omogenea) o, più comunemente, in siti di nucleazione presenti sulla superficie scaldante (cavità) o dentro il fluido stesso (particelle sospese). L’ebollizione è un processo molto efficiente per refrigerare superfici scaldanti; l’agitazione del liquido circostante causata dall’ebollizione crea infatti un’azione di pompaggio che comporta una più efficiente refrigerazione convettiva.

Proprietà termodinamiche e fisiche Tensione superficiale (s): è l’energia per unità di area (J/m2) richiesta per mantenere un’interfaccia liquido-vapore stabile: è una proprietà dell’interfaccia e dipende dalla natura del liquido e, in modo meno importante, dalla natura del vapore; per un liquido puro in contatto con il suo vapore la tensione superficiale è funzione della sola temperatura. Angolo di contatto (bc): è l’angolo tra la superficie solida e l’interfaccia liquido-gas; essa descrive le caratteristiche bagnanti di un liquido in relazione ad una data superficie solida ed al gas circostante. L’interpretazione meccanica della tensione superficiale è invece una forza per unità di lunghezza (N/m) parallela all’interfaccia (e perpendicolare al gradiente di densità). La tensione superficiale decresce quasi linearmente all’aumentare della temperatura azzerandosi in corrispondenza del punto critico dove le due fasi coesistono. Liquido Vapore bc

Equilibrio e non equilibrio Nella termodinamica classica le transizioni di fase sono trattate come se avvenissero seguendo processi di quasi equilibrio; le reali transizioni di fase avvengono normalmente sotto condizioni di non equilibrio. Nei processi di ebollizione una parte del liquido vicino alla parete scaldante è infatti sempre surriscaldato cioè si trova ad una temperatura maggiore di quella di saturazione. Equilibrio attraverso un’interfaccia sferica: equilibrio termico: equilibrio meccanico: equilibrio delle fasi: Liquido Vapore Energia libera di Gibbs g=h-Ts

Equilibrio e non equilibrio Dalla relazione di Laplace si vede che per l’esistenza di una bolla di vapore stabile la pressione del vapore deve essere maggiore di quella del liquido e questa differenza è tanto più alta quanto più piccola è la bolla. Una buona approssimazione è che la temperatura di equilibrio sia uguale alla temperatura di saturazione alla pressione della fase gassosa. Essendo Tl =Tv =Tsat(pv) e pv > pl ne deriva che dovrà essere: Per mantenere in equilibrio una bolla di vapore all’interno della sua fase liquida, il liquido deve essere surriscaldato della quantità: Valida per acqua p=1-138 bar

Equilibrio e non equilibrio Per correlare la pressione differenziale liquido-vapore al surriscaldamento del liquido occorre utilizzare l’equazione di Clausius-Clapeyron: Se all’interno della bolla vi è del gas incondensabile allora il surriscaldamento necessario per la fase liquida affinché ci sia coesistenza vale: Nel caso di nucleazione omogenea il surriscaldamento risulta molto elevato. Per l’acqua alla pressione atmosferica il surriscaldamento è di circa 200 °C e l’ebollizione ha una natura esplosiva.

Processo di nucleazione superficiale di una bolla Nel caso che il surriscaldamento sia in eccesso la bolla inizierà a crescere; la crescita all’inizio è piuttosto veloce perché come la bolla cresce 1/r decresce e l’eccesso di surriscaldamento aumenta. Nella posizione 2 l’interfaccia della bolla raggiunge la sommità della cavità. Da questo punto in poi la crescita della bolla diventa piuttosto lenta in quanto il centro di curvatura si sposta verso l’alto e 1/r aumenta. Il punto critico della crescita della bolla è la posizione 3 in cui il raggio della bolla diventa uguale al raggio della cavità. Se il surriscaldamento locale del liquido eccede quello richiesto per la configurazione 3 la bolla cresce molto rapidamente e si distacca dalla superficie scaldante.

Nucleazione omogenea - stato metastabile La condizione di metastabilità può essere spiegata in modo qualitativo facendo uso dell’equazione di stato di van der Waals che predice isoterme con l’andamento mostrato in figura. Il tratto BC rappresenta una condizione di metastabilità nella quale la fase liquida è surriscaldata. Il tratto EF rappresenta una condizione di metastabilità nella quale la fase vapore è sottoraffreddata. Il tratto CE è una regione instabile perché risulta:

Curva di pool boiling (acqua a pressione atmosferica) Nella figura è riportata la tipica curva (biligaritmica) di ebollizione (o di Nukiyama) per una superficie scaldante immersa in acqua stagnante. Essa è normalmente divisa in quattro regioni: convezione naturale, ebollizione nucleata, transizione, ebollizione a film.

Pool boiling, ebollizione nucleata La più popolare correlazione di scambio termico in ebollizione nucleata è stata proposta nel 1952 da Rohsenow: dove Csf ed n sono coefficienti che dipendono dal tipo di fluido e dalla superficie scaldante; per acqua su superficie di acciaio inox pulita si ha Csf = 0.013 e n = 1.0. La transizione dall’ebollizione nucleata a quella a film, se lo scambio termico avviene a flusso termico imposto, può essere molto pericolosa in quanto comporta un repentino aumento della temperatura della superficie scaldante che può provocare dei danni alla stessa (burnout phenomenon).

Pool boiling, flusso termico critico Nel progetto di un’apparecchiatura in cui avviene lo scambio termico per ebollizione è importante per il progettista conoscere il flusso termico critico in modo da evitare il danneggiamento del componente. Il flusso termico critico nel caso di pool boiling può essere, ad es., calcolato mediante la correlazione semiempirica di Kutateladze (1951): 0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06 2.5E+06 3.0E+06 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 Pressione [bar] qCHF [W/m2] dove Ccr è una costante il cui valore dipende dalla geometria della superficie scaldante; per una grande superficie piana orizzontale Ccr = 0.149.

Pool boiling, ebollizione a film Nella regione di ebollizione a film la superficie del riscaldatore è completamente coperta da un film di vapore. Usando un’analisi simile alla teoria di Nusselt per la condensazione a film, Bromley ha sviluppato una teoria per la valutazione del flusso termico nell’ebollizione a film sull’esterno di un cilindro orizzontale di diametro D: dove le proprietà del vapore sono da valutare alla temperatura di film Tf =(Tw+Tsat)/2 Ad alte temperature della superficie (tipicamente sopra i 300 °C) la trasmissione del calore avviene anche grazie al contributo dell’irraggiamento:

Flow boiling, definizioni Nei processi di ebollizione (condensazione) all’interno di canali il vapore ed il liquido sono in moto simultaneo all’interno del canale stesso. Il risultante flusso bifase viene chiamato flow boiling; esso rappresenta un particolare flusso bifase. Per lo studio del flusso bifase si fa uso di definizioni e terminologie particolari di seguito brevemente richiamate. La frazione di vuoto a è definita come il rapporto tra l’area della sezione trasversale occupata dal vapore e l’area totale della sezione trasversale del tubo: La portata massica di fluido che attraversa una certa sezione del canale, G, è somma della portata massica di vapore, Gv, e di quella del liquido, Gl.

Flow boiling, definizioni Il titolo (dinamico) x è definito come il rapporto tra la portata massica di vapore che attraversa una sezione trasversale e la portata totale di fluido che attraversa la stessa sezione. cr 1 x a p/p S=1 Lo scorrimento S tra le due fasi (slip ratio) è definito come il rapporto tra la velocità media (su Av) della fase vapore e la velocità media (su Al) della fase liquida. La frazione di vuoto, il titolo e lo scorrimento sono legati tra loro attraverso la relazione fondamentale della termodinamica.

Flow boiling, definizioni La velocità superficiale j di una fase è definita come la portata volumetrica di quella fase divisa per l’area totale della sezione trasversale. Essa corrisponde alla velocità che ciascuna fase avrebbe se fluisse da sola all’interno del canale. Il titolo termodinamico (di equilibrio) xth di un fluido in flusso bifase è definito nel seguente modo: dove Quando le fasi liquido e vapore sono in equilibrio termodinamico tra loro, cioè si trovano entrambi alla temperatura di saturazione, il titolo termodinamico coincide con il titolo.

Flow boiling, canale bollente La frazione di vuoto (e la pressione) influisce notevolmente sulle caratteristiche di moderazione e quindi sul fattore di moltiplicazione dei reattori ad acqua bollente. In un BWR in condizioni di normale funzionamento la frazione di vuoto media nel core è di circa il 60%. Un aumento di potenza termica e quindi di a comporta un aumento delle catture di risonanza dei neutroni durante il loro rallentamento (p diminuisce) ed una diminuzione degli assorbimenti parassiti dei neutroni termici (f aumenta). Globalmente il solo aumento della frazione di vuoto comporta una riduzione del fattore di moltiplicazione. Nella tecnologia dei BWRs il termine canale bollente sta ad indicare la zona di interesse di una barretta di combustibile di uno dei circa 750 elementi di combustibile presenti nel core. Un bilancio energetico nel core di un BWR consente di ricavare il titolo in uscita dal core (Gcore=13000 kg/s): Qcore = Gcore (hext-hinlet)

Flow boiling, flusso verticale verso l’alto I possibili regimi di flusso bifase per flusso verticale verso l’alto in un tubo sono mostrati in figura. a basso titolo ci si trova, generalmente, nel regime di flusso a bolle; a valori di titolo maggiori le piccole bolle coalescono in tappi che coprono quasi tutta la sezione trasversale del tubo (si parla in tal caso di flusso a tappi); se si parte dal flusso a tappi e si aumenta la portata di vapore si può avere la rottura dei tappi di vapore portando ad un flusso instabile chiamato churn flow (flusso agitato). ad alti livelli di titolo il flusso bifase assume, generalmente, una configurazione anulare (flusso anulare); l’interfaccia può diventare instabile portando alla formazione di onde con gocce di liquido che finiscono nel core di vapore; se si parte dal flusso anulare e si aumenta la portata del liquido aumenta la concentrazione delle gocce presenti nel core di vapore; queste possono coalescere e portare alla formazione di ciuffi di liquido (wispy annular flow).

Flow boiling, mappa dei regimi di flusso L’individuazione del regime di flusso bifase presente in una certa condizione può essere effettuata mediante una mappa dei regimi di flusso come quella Hewitt e Roberts (1969), relativa al flusso bifase verticale.

Flow boiling, flusso orizzontale I possibili regimi di flusso bifase per flusso orizzontale in un tubo cilindrico sono mostrati in figura. Una delle principali differenze rispetto ai regimi di flusso verticali è la tendenza di stratificazione del flusso.

Flooding e flow reversal Il flooding ed il flow reversal sono fenomeni incontrati in molte condizioni termoidrauliche dei reattori nucleari, che comprendono transizioni di regimi di flusso e ribagnamento (rewetting) di superfici calde a seguito di una perdita incidentale di fluido refrigerante. Il termine flooding sta ad indicare la condizione di stallo di un liquido fluente dall’alto verso il basso causato da una sufficiente portata di gas fluente dal basso verso l’alto. Il termine flow reversal sta ad indicare la condizione nella quale inizia la variazione della direzione del flusso di liquido, inizialmente in equicorrente con un flusso di gas che procede dal basso verso l’alto.

Flow boiling, regioni di scambio termico Xth=1 Xth=0 Nella figura a lato sono riportati i regimi di flusso bifase e le regioni di scambio termico presenti in un canale bollente con flusso termico costante imposto. La transizione dall’ebollizione nucleata sottoraffreddata (regione B) a quella satura (regione C) si verifica quando xth = 0, cioè quando la temperatura di miscelamento in tazza coincide con quella di saturazione a quella pressione. Nella regione E ed F (flusso anulare) il processo di ebollizione è rimpiazzato dal processo di evaporazione all’interfaccia liquido-vapore. Il completo prosciugamento del film di liquido (DRYOUT) è accompagnato da un brusco aumento della temperatura di parete. Il fluido entra sottoraffreddato e la sua temperatura cresce a causa dell’aggiunta di calore. Ad una certa altezza il fluido vicino alla parete diventa surriscaldato e può partire l’ebollizione nucleata, mentre la temperatura media del liquido in quella sezione è inferiore a quella di saturazione (ebollizione nucleata sottoraffreddata). Quando inizia l’ebollizione nucleata sottoraffreddata l’aumento della temperatura di parete cessa per effetto del miglioramento dello scambio termico. La temperatura di bulk della miscela bifase continua però ad aumentare finchè essa non raggiunge Tsat, da questo punto ha luogo l’ebollizione nucleata satura.

Flow boiling, correlazioni di scambio termico Una delle più note correlazioni per il calcolo del coefficiente di scambio termico bifase, applicabile nell’intero intervallo di ebollizione satura, è la correlazione di Chen (1963): F>1 tiene conto del flusso convettivo dovuto alla presenza dell’ebollizione. S<1 è un fattore di soppressione che tiene conto della soppressione della nucleazione causata dalla moto del fluido. E’ valida sia per fluidi bifase in moto verticale verso l’alto che verso il basso e, per l’acqua, nel seguente intervallo di condizioni :

Flow boiling, flusso termico critico (CHF) Il termine CHF viene utilizzato per indicare una situazione nella quale il coefficiente di scambio termico di un flusso bifase diminuisce bruscamente (di circa 1 o 2 ordini di grandezza) rispetto ai valori ottenuti nel regime di ebollizione nucleata). Se il flusso termico imposto è relativamente alto è possibile che il rateo di generazione di vapore nel regime dell’ebollizione nucleata sia così elevato da venirsi a creare un film di vapore che separa il liquido dalla parete scaldante. Questa situazione porta al cosiddetto Departure of Nucleate Boiling (DNB). Ad alti valori del titolo la crisi termica può aversi, con valori più bassi di flusso termico, per essiccamento del film di liquido che bagna la parete (DRYOUT) Il DNB nel flow boiling è simile al passaggio da ebollizione nucleata ad ebollizione a film che si ha nel pool boiling.

Flow boiling, curva di flow boiling In figura è possibile confrontare la curva di ebollizione per convezione naturale con la curva di ebollizione per convezione forzata all’interno di un canale. A seconda del titolo termodinamico si può avere CHF per DNB (sottoraf- freddato o saturo) o per DRYOUT. Lo scambio termico per convezione forzata è più alto di quello per convezione naturale, come pure lo scambio termico per convezione in presenza di ebollizione convettiva è più alto di quello presente nel pool boiling. La figura a destra mostra la dipendenza dei regimi di scambio termico convettivo bifase dal titolo e dal flusso termico. Più è alto il flusso termico e minore è il titolo termodinamico in corrispondenza del quale si ha CHF.

Flow boiling, flusso termico critico BWRs (DRYOUT) PWRs (DNB)

Flow boiling, flusso termico critico

Flow boiling, gradiente di pressione L’equazione generalizzata di Bernoulli per un flusso monodimensionale in regime stazionario all’interno di un canale è: Con semplici manipolazioni è possibile ricavare il gradiente di pressione lungo il canale come somma di tre contributi: Per un flusso bifase monodimensionale in regime stazionario all’interno di un canale a sezione costante il gradiente di pressione è dato da:

Flow boiling, gradiente di pressione Secondo un approccio classico il gradiente di pressione per attrito nel caso bifase viene correlato ad un opportuno gradiente di pressione per attrito monofase attraverso un fattore moltiplicatore (moltiplicatore bifase): dove è il gradiente di pressione per attrito che si avrebbe se il flusso bifase scorresse nel tubo con le proprietà fisiche del liquido. Il parametro è detto moltiplicatore bifase. Moltiplicatore bifase di Martinelli-Nelson (valido per acqua)

Flow boiling, gradiente di pressione Per a = x = 0 a s = 0 e per un flusso termico imposto e costante attraverso le pareti di un tubo di lunghezza L, il titolo del vapore aumenta linearmente con s ed i tre contributi al calcolo della caduta di pressione risultano: I termini tra parentesi quadra che compaiono nelle tre relazioni precedenti sono normalmente graficati in funzione della pressione e del titolo all’uscita.