Termodinamica

Termodinamica Scambi energetici tra sistema e ambiente Trasformazioni Lavoro Þ calore e calore Þ lavoro

Trasformazioni Reversibili e Irreversibili P V Trasformazione ISOCORA T T0+2DT T0+3DT T0+DT T T0+2DT T0+3DT T0+DT T Pint Pext T Pint Pext T Pint Pext T Pint Pext T Pint Pext Pint T Pext T Pint Pext Pint T Pext P V Trasformazione ISOTERMA

Trasformazioni Reversibili e Irreversibili NON c’è EQUILIBRIO negli stati intermedi Trasformazioni IRREVERSIBILI T0 T0+DT C’E’ EQUILIBRIO in ogni stato intermedio Trasformazioni REVERSIBILI

Trasformazioni IRREVERSIBILI Sono le trasformazioni REALI che avvengono in natura E’ possibile invertire il verso della trasformazione ma essa lascia sempre una traccia non cancellabile in natura Per mostrare ciò scaldiamo un corpo dalla temperatura T a T1 e poi riportiamo a temperatura T. Per far questo lo metteremo a contato con due corpi posti a temperatura TA>T1 e TB<T: TA T TB T TA T1 T’A T1 TB T T’B T’A T’B T

Trasformazioni REVERSIBILI Sono trasformazioni IDEALI infinitamente lente Trasformazioni realizzate tramite una successione continua di stati di equilibrio. Ogni stato differisce dal precedente per valori infinitesimi del parametro di stato Raggiunto uno stato intermedio di equilibrio il processo può evolvere in un senso o nel suo opposto cambiando segno alla variazione infinitesima del parametro di stato

Trasformazioni Reversibili e Irreversibili Relazioni trovate utilizzando trasformazioni REVERSIBILI sono valide anche per trasformazioni IRREVERSIBILI NON E’ VERO IL CONTRARIO

Equivalenza tra lavoro meccanico e calore Mayer: Esiste un rapporto costante tra il lavoro (L) e il calore (Q) e prende il nome di equivalente meccanico del calore Joule: Sperimentalmente determina il fattore di proporzionalità J in 4.18 joule/caloria. Questo valore è indipendente dal tipo di trasformazione ß Principio di equivalenza:

Equivalenza tra lavoro meccanico e calore Principio di equivalenza: J = 4.18 è indipendente dalla trasformazione e può essere vista come una costante universale ß Calore e lavoro sono due forme diverse della stessa grandezza fisica: l’ENERGIA Q - L = 0

Lext = - L Lavoro Termodinamico Ambiente Lext Sistema L L’Ambiente compie un certo lavoro Lext sul Sistema. Nel caso di trasformazioni reversibili si preferisce studiare il lavoro L che compie il Sistema sull’Ambiente Lext = - L

Lavoro Termodinamico Trasformazione ISOBARICA reversibile ESPANSIONE Variazione di volume: DV = Sh h Lavoro meccanico: L = F s = pS h = p DV P V L = p DV COMPRESSIONE P V L = - p DV h

Se il lavoro è compiuto dal Sistema (ESPANSIONE) è positivo L > 0 Lavoro Termodinamico Se il lavoro è compiuto dal Sistema (ESPANSIONE) è positivo L > 0 Se il lavoro è compiuto sul Sistema (COMPRESSIONE) è negativo L < 0

Lavoro Termodinamico Trasformazione ISOCORA reversibile Variazione di volume: DV = 0 Lavoro meccanico: L = F s = pS h = p DV = 0 P V L = 0

Lavoro Termodinamico Trasformazione ISOTERMA reversibile P V L = nRT ln(V2/V1) = nRT ln(P1/P2) P V

Lavoro Termodinamico Espressioni del lavoro nelle trasformazioni reversibili dei gas perfetti P V Isocora L = 0 P V L = p DV Isobara L = nR(T2-T1) = pDV L = nRT ln(V2/V1) = nRT ln(P1/P2) P V Isoterma

Lavoro Termodinamico Calcoliamo il lavoro di una trasformazione ciclica (= Stato di arrivo coincide con lo stato iniziale) Il lavoro totale è dato dalla somma algebrica dei due lavori ed è rappresentato dall’area delimitata dal ciclo. + - P V Il segno del lavoro totale dipende dai versi di percorrenza

Primo principio della Termodinamica Stato iniziale: 1kg acqua a 15 °C Stato finale: 1kg acqua a 50 °C Come procedere? Fornire all’acqua il calore Q necessario alla trasformazione ponendo il recipiente a contato con una sorgente di calore. ( Q = c ·m·DT = 1 ·103 ·35 = 35 ·103 cal ) Posso eseguire il lavoro L sul sistema (L<0) che aumenti la temperatura dell’acqua. ( L = J · Q = -4.18 ·35 ·103 Joule ) Posso scaldare l’acqua fornendo in parte calore ed eseguendo lavoro.

Primo principio della Termodinamica Cosa abbiamo visto? La trasformazione può avvenire: fornendo solo calore fornendo solo lavoro fornendo calore e lavoro Cosa significa ciò? La quantità Q di calore fornito può variare La quantità L di lavoro eseguito può variare La quantità Q - L resta costante

Primo principio della Termodinamica La quantità Q - L Non dipende dalla trasformazione eseguita Dipende solo dagli stati iniziale e finale del sistema Analogamente al lavoro nei campi di forze conservative Possiamo introdurre una funzione di stato U, dipendente dalle coordinate termodinamiche, tale che DU=UB-UA rappresenti l’apporto energetico totale per portare il sistema dallo stato A allo stato B

Primo principio della Termodinamica La funzione di stato U Non dipende dalla trasformazione eseguita Dipende solo dagli stati iniziale e finale del sistema Similmente all’energia potenziale V è definita a meno di una costante additiva Rappresenta l’energia interna del sistema Q - L = DU Þ Q = L + DU Q : Calore assorbito dal sistema L : Lavoro compiuto dal sistema DU: Variazione di energia interna subita dal sistema

Primo principio della Termodinamica Ricordiamo le Convenzioni Ambiente Sistema L>0 L<0 Q<0 Q>0

Primo principio della Termodinamica Enunciato del PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Q = L + DU Qualunque sia il sistema termodinamico e qualunque sia la trasformazione, la quantità di calore assorbito dal sistema è sempre uguale alla somma del lavoro compiuto dal sistema e della variazione dell’energia interna del sistema

Primo principio della Termodinamica Conseguenze del PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La somma dell’energia del sistema con quella dell’ambiente deve rimanere costante. È impossibile il moto perpetuo di prima specie (dispositivo capace di produrre lavoro continuativo senza spesa di un’equivalente quantità di energia).

ß ß Primo principio della Termodinamica Espansione senza lavoro Non c’è stato scambio termico tra il gas e l’ambiente Þ DQ = 0 Non sono state modificate le pareti del contenitore del gas Þ L = 0 PF < Pi VF > Vi TF = Ti ß Sono mutati P e V NON sono mutati T e U 0 = 0 + DU ß L’energia interna U dipende dalla SOLA temperatura U = U(T) + kost

Energia interna di un gas perfetto Per calcolare l’energia interna di un gas perfetto consideriamo una trasformazione isocora quindi L=0 ß DU = Q = m cv DT = nM cv DT = n Cv DT È l’espressione generalmente usata per il calcolo dell’energia interna di un gas perfetto DU = n Cv DT Cv = M cv : Calore molare a VOLUME COSTANTE CP = M cP : Calore molare a PRESSIONE COSTANTE

Valori teorici dei calori specifici per mole Gas mono-atomico Gas bi-atomico Gas poli-atomico Cv Cp CP/Cv =g CP - Cv = R

Energia interna di un gas perfetto Ricordiamo l’espressione dell’energia cinetica media: <Ec> = (3/2) kB T = (3/2) (R/N0) T N0 <Ec> = (3/2)R T = Cv T DU = n Cv DT

Q=0 Trasformazione Adiabatica La Trasformazione Adiabatica avviene senza scambio di calore con l’ambiente Ambiente Sistema Q=0 -DU = L

ß ß ß Þ Þ Trasformazione Adiabatica -DU = L n Cv DT = P DV Espansione Il Lavoro (positivo) avviene a spese dell’Energia Interna Compressione Il Lavoro (negativo) causa una crescita dell’Energia Interna U diminuisce T diminuisce U aumenta T aumenta Þ Þ

ß PVg = costante Trasformazione Adiabatica L’equazione caratteristica dell’adiabatica è detta equazione di Poisson e ha la forma ß PVg = costante P V Isoterme Adiabatiche Nei punti d’intersezione adiabatica-isoterma, le curve adiabatiche hanno una pendenza maggiore

Trasformazione Adiabatica PVg = costante PV = nRT ß TVg-1 = kost TP(1-g)/g =kost