Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Approfondimento corso di ottica a.a.08/09 Pezzini Sergio Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer

Premessa: Principio di Huygens-Fresnel Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie “Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens) Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)

Osservazione qualitativa La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco Comportamento “ottica geometrica” (λ<<d) e comportamento ondulatorio (λ~d)

Descrizione del fenomeno Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura

Approssimazione di Fraunhofer Sorgente e schermo lontani dalla fenditura i fronti d’onda incidenti sono piani raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo

Trattazione matematica (I) θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti” ∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura sfasamento = k∆

Trattazione matematica (II) Onda sferica prodotta da ds (dEo=ELds) r = distanza tra ds e P (=ro dal centro della fenditura); rs = ro +∆ ds Integriamo dEp sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultante ER sfasamento (k∆ = k s sinθ) tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)

Trattazione matematica (III) l’intensità irradiata nel generico punto P risulta dove - sinc2(β) ~1 per β=0 - sinc2(β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f y = mλf/b (posizione degli zeri) allargamento e restringimento della figura

Trattazione matematica (IV) da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale

Complementi: Fenditura rettangolare a~b~λ

Complementi: Fenditura circolare 3,832 Semilarghezza angolare massimo centrale

Complementi: Criterio di Rayleigh risoluzione di uno strumento ottico angolo di minima risoluzione tra due punti

Complementi: Doppia fenditura interferenza da doppia fenditura diffrazione da singola fenditura

Complementi: Doppia fenditura (II) minimo di diffrazione massimo di interferenza ordini mancanti

Complementi: N fenditure sommo (serie geometrica)

Complementi: N fenditure (II) alfa = 0, kπ termine interferenziale N2 posizione massimi principali: (m=ordine di diffrazione) ∆θ = 2λ/Na tra ogni massimo principale: (N-2) massimi secondari (I~1/ N2) (N-1) minimi

Complementi: N fenditure (III) reticolo di diffrazione analisi delle diverse λ componenti una radiazione m=0 m=0, righe “separate” per ogni λ Potere dispersivo ~m/a Potere risolutivo Free spectral range

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Apparato sperimentale Laser stato solido 488nm prisma filtri do Laser HeNe 632,8nm beam splitter fenditura

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Rivelatori

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Prima fase laser rosso rilevatori pasco

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Prima fase (II)

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Seconda fase verifica della relazione Y = Mλf/b laser rosso λ= 632,8nm f=2m M=1 Y (cm) b (μm) 1,2 130,65 2,2 74,42 3,5 53

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Seconda fase (II) verifica della relazione Y = Mλf/b laser blu λ= 488nm f=2m M=1 Y (cm) b (μm) 0,9 130,65 1,7 74,42 2,5 53