Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Breve Introduzione storica 1916 A. Einstein, ipotizzò l’esistenza dell’emissione stimolata 1954 C. H. Townes costruì il MASER (cos’è il maser) 1960 T. H. Maiman costruì il LASER (com’era il primo laser) pag 426

Teoria di Einstein L’ipotesi di Einstein é che la Radiazione e la Materia possono interagire in 3 modi differenti (Supponendo che l’elettrone si muova di moto armonico in un orbitale stazionario  Modello di Bhor, ogni orbitale ha la sua energia.) Assorbimento stimolato: un fotone con energia hν = E1 – E0 eccita l’elettrone che “salta” dal livello E0 al livello E1 . Emissione spontanea : Un elettrone nello stato eccitato E1 torna nel livello E0 emettendo un fotone con energia E = E1 – E0 . Emissione Stimolata : un fotone con energia hν = E1 – E0 “stimola” un elettrone a diseccitarsi emettendo un fotone con energia pari a quello entrante. Fig (1) : interazione radiazione-materia

Teoria di Einstein Approfondiamo l’emissione stimolata: Fig 2 : emissione stimolata Il fotone incidente, ed il fotone generato dalla transizione dell’elettrone dal livello eccitato ad un livello più basso. Non solo hanno la stessa Energia, ma hanno anche la stessa : Direzione Fase Polarizazione. Perciò dall’emissione stimolata risultano 2 fotoni identici, che può essere interpretato come un incremento dell’intensità del raggio incidente. L’emissione stimolata è il processo che Amplifica la luce nei LASER.

Coefficienti di Einstein Quando avviene l’emissione stimolata ? Einstein ipotizzò un modello nel quale possiamo assumere che un agglomerato di atomi sia in equilibrio termodinamico con un campo di radiazione di corpo nero. Per semplicità consideriamo un atomo a due stati : All’equilibrio il numero di atomi N2 sul livello E2 ed il numero di atomi N1 al livello E1 è costante, come il numero totale di fotoni. Ad ogni processo di interazione radiazione materia è assegnato un coefficiente. Fig 3: I processi che fan variare il numero di atomi con energia E2 e E1.

Coefficienti di Einstein Emissione spontanea (A21) : Quando avviene emissione spontanea il numero di atomi N2 decresce, l’equazione differenziale che rappresenta questa variazione nel tempo è : Perciò se l’emissione spontanea fosse l’unica interazione presente l’equazione risultante sarebbe : Dove N20 è il numero di elettroni iniziali sul livello E2. E l’inverso del coefficiente di emissione spontanea 1/A21 è interpretato come il tempo nel quale il numero N20 si è ridotto di un fattore e. A21 è una costante caratteristica dell’atomo La variazione della popolazone é proporzionale alla popolazione a quell’istante. Non dipende dalla radiazione esterna (1)

Coefficienti di Einstein Emissione stimolata (B21): Causa una transizione da E2 ad E1 che fa diminuire il numero di atomi N2. La variazione dipende dal numero totale di atomi con livello di energia E2 e dal numero di fotoni incidenti ( o densità di fotoni incidenti) che hanno la frequenza giusta per provocare questa transizione. Assorbimento stimolato (B12): A differenza dei processi precedenti, fa aumentare il numero di atomi N2. La formula differenziale dipende dal numero N1 e dalla densità di fotoni incidenti con l’energia giusta da permettere la transizione da E1 ad E2. (2) (3)

Coefficienti di Einstein Le tre interazioni Radiazione-Materia sono presenti contemporaneamente in un materiale, per esaminare i processi microscopici, prendiamo in esame un sistema che ha le seguenti caratteristiche: Equilibrio termodinamico ad una data temperatura T, Lo spettro ρ(v) della radiazione é quello di un corpo nero, Il numero di atomi N1 e N2 è dato dalla statistica di Boltzman, N1 e N2 sono costanti nel tempo. (implicato dalla 1) (4) Si può scrivere in questa forma solo se i livelli sono non degeneri. (5)

Coefficienti di Einstein Guardando fig.3 e considerando i punti 1 e 4 possiamo scrivere : Ora utilizzando le relazioni (4) e (5) e arrangiando i termini otteniamo: Relazione che deve essere vera per una temperatura arbitraria. Perciò i 2 termini tra parentesi devono essere nulli e ci danno : (6) (7) (8) (9)

Coefficienti di Einstein Risultati da evidenziare: I coefficienti di Einstein sono Correlati. Inversione di popolazione : Dalle relazioni (2) e (3) si deduce che, se N1 > N2 allora l’assorbimento supera l’emissione stimolata e causa un assorbimento (attenuazione) di ρ(v). Se invece N2 > N1 allora ρ(v) è amplificato. Perciò per avere emissione laser dobbiamo essere nella condizione di Inverso di Popolazione. La relazione (8) ci dice che per grandi frequenze (ultravioletto , raggi-x,…) B21 diventa molto piccolo. Visto che B21 caratterizza l’emissione stimolata, laser con quelle lunghezze d’onda sono più difficili da costruire Anche se le relazione tra i coefficienti di Einstein A21 , B21 e B12 sono stati ricavati sotto la condizione di equilibrio termodinamico esse sono valide in qualunque condizione.

Funzionamento Fig.4: Schema di una laser a 4 livelli. Il primo passaggio è eccitare gl’elettroni su livelli E3. Questi possono decadere nel livello metastabile E2 senza emettere fotoni (tempo di vita intorno al ms >> ns tempo di vita degl’altri livelli  inversione di popolazione), quindi decade in E1 emettendo un fotone ed infine torna rapidamente nello stato fondamentale. Come rappresentato in figura i processi fondamentali sono 3: Pompaggio; Emissione stimolata (inversione di popolazione); Feedback ottico (cavità risonante con L = mλ0/2, specchi semiriflettenti, TEM modes).

LASER He-Ne Fig.5: He-Ne perché hanno livelli d’energia quasi coincidenti!

Funzionamento Fig.6 : Laser spento; pompaggio; emissione st-sp; (e) Amplificazione; (f) Luce LASER

Cos’ha di speciale la luce laser rispetto ad altre sorgenti ? Caratteristiche Cos’ha di speciale la luce laser rispetto ad altre sorgenti ? Monocromaticità: Tabella 21-1: Confronto della monocromaticità con altre sorgenti luminose Fig.7 : l’emissione spontanea é rappresentata dalla curva che ricopre più lunghezze d’onda. La curva che rappresenta l’emissione stimolata é quella più stretta quasi centrata su una singola lunghezza d’onda  Monocromaticità

Caratteristiche Coerenza : Temporale: Grado di correlazione di fase che esiste tra due punti distinti a tempi diversi. È una misura della monocromaticità. Coerenza Spaziale: Misura del grado di uniformità di fase sul fronte ottico. La coerenza puó essere espressa in funzione del tempo di coerenza tc (valore tipico per un laser è del ms per una lampada a scarica è dell’ordine del ps) o dalla lunghezza di coerenza Lc .

Caratteristiche Direzionalità : quella del LASER batte di gran lunga qualunque altra sorgente luminosa. Può essere espressa come l’angolo Φ : intensità del fascio : per esempio: LASER , 1mW  10^16 fotoni/s su 2μ sr!!! Lampada, T=1000K  320 fotoni/s su 2μ sr La radianza (W/(sr cm^2)) di un LASER da 1mW (bassa potenza) è 10.000 di una lampada a mercurio ad altra pressione Alta Focussability : si può focalizzare il raggio LASER su una zona di diametro d pari alla lunghezza d’onda del raggio laser: d = f Φ ≈ λ Per finire sfruttando delle lenti si può ridurre la divergenza del fascio LASER: Φf = Φi (f1/f2) (10) Dove λ é la lunghezza d’onda e D è il diametro del fascio laser prima di uscire dalla cavità ottica.

Modi di Vibrazione TEMmn : sono i modi Elettro Magnetici Trasversali, cioè come varia l’intensità del campo e.m. in un piano trasversale al raggio. Dove m è il numero di volte che il campo El. va a zero lungo l’asse x ed n è il numero degli zeri lungo y. Fig.8

Modi di Vibrazione TEM00 : È il modo fondamentale, se il raggio fosse costituito solo dal TEM00 allora potremmo considerare il nostro fronte d’onda come quello di un’onda piana e scrivere l’equazione d’onda come : Dove i termini dell’esponenziale ci dicono: La geometria del fronte d’onda è una superficie sferica Il campo elettrico nel piano trasversale alla direzione del fascio, decresce in modo gaussiano con il picco nel centro del fascio. L’ultimo termine ci da l’informazione sulla fase dell’onda. Dove p(z) deve soddisfare a: Per ricavare queste formule abbiamo definito il raggio di curvatura complesso come: (10) (11) w é il raggio del fascio LASER. (12)

Modi di Vibrazione Da questi ragionamenti matematici, possiamo calcolare caratteristiche importanti del fascio LASER: Raggio di curvatura e grandezza del fascio, per esempio supponendo che il raggio di curvatura iniziale sia infinito si ha : L’angolo di mezza divergenza : In ottica geometrica possiamo sostituire il raggio di curvatura “classico” con il raggio complesso Infine come collimare un raggio LASER definendo la range di Rayleigh: (13) (14) (15) (16)

Modi di Vibrazione La formula della funzione d’onda del TEM00 ci torna utile anche nello scegliere gli strumenti ottici, in modo tale da non perdere potenza quando il fascio interagisce con l’ottica dei sistemi utilizzati. L’intensità di un fascio laser si esprime come: Da cui la frazione dell’intensità che attraversa un’apertura di raggio a è : Per cui se vogliamo che il 99% della potenza passi attraverso la fenditura essa deve essere larga almeno 3w. però dobbiamo anche considerare il fatto che si ha diffrazione (data dai bordi appuntiti), attraverso la quale perdiamo il 17% dell’intensità sull’asse (nel campo lontano dall’apertura). Per avere quasi il 100% della frazione iniziale un sistema ottico deve avere un diametro d ≈ 4.5 w. Da cui possiamo scegliere un sistema ottico sfruttando la definizione del range di Rayleigh. Con E0(z) il campo elettrico nel centro del fascio. (17) (18)

Modi di Vibrazione Per concludere questo argomento, vi presento i fasci gaussiani di ordine superiore . Le loro funzioni d’onda sono determinati dai polinomi di Hermite e sono espresse come : Dove i primi 5 termini determinano l’ampiezza del campo elettrico in un piano trasversale al fascio dell’onda. I restanti termini rappresentano una la fase dell’onda (19) Fig.9

Laser ad ARGON Innova 306 Argon io Laser

Laser ad ARGON Pompaggio : Avviene applicando una differenza di potenziale agl’estremi della cavità ottica. Contenente un plasma a bassa pressione. Emissione stimolata : può avvenire a diverse lunghezze d’onda che vanno dall’UV all’IR. La potenza maggiore si ha per le lunghezze d’onda 488 nm e 514 nm. Feedback ottico : Esistono 2 possibili configurazioni: (1) configurazione a linea multipla (2) configurazione a linea singola (FWHM = 6GHz) Gli specchi sono costruiti depositando uno strato dielettrico su una superficie pulita di quarzo o vetro. Fig.11 Fig.12

Laser ad ARGON Accorgimenti Tecnici : Lamina di quarzo tra il prisma ed il “plasma tube” per aumentare la monocromaticità. Polarizzazione : Il tubo contenete il plasma ha agli estremi due “finestre” di quarzo. Orientate in modo tale che l’intersezione tra il raggio incidente ed il quarzo sia pari all’angolo di Brewster. In modo tale che la polarizzazione parallela al piano abbia una perdita nulla a causa della riflessione. TEMmn : Per ottenere un fascio gaussiano con TEMoo sono presenti nella cavità diverse aperture. (queste aperture causano anche diffrazione) Magnete : Per concentrare il plasma al centro del tubo in modo da avere un guadagno maggiore (si ha effetto ZEEMAN) Tubo per il plasma : Conduce efficientemente il calore, deve poter supportare basse pressioni e isolare elettricamente, mantenere la pressione costante per avere il guadagno maggiore. Powertrack : mantenere il miglior allineamento. Catalizzatore : per decomporre l’ozono (diminuzione della potenza del laser e problemi per le persone)

Laser ad ARGON Specifiche Tecniche: Potenza : configurazione a linea multipla 6.5 W configurazione a 514 nm 3 W (per TEMoo) configurazione a 488 nm 2.6 W (per TEMoo) stabilità (reg. ottica) ±1% (8 ore, powertrack) stabilità (reg. corrente) ±1% (8 ore, powertrack) rumore ±0.2% (fotodiodo passa-b) Corrente di scarica nel tubo : Max 45 A min (high field) 20 A min (low field) 10 A Sicurezza : CDRH IV http://www.stockeryale.com/i/lasers/classification_cdrh.htm Caratteristiche del fascio : Divergenza (angolo tot) 0.5 mrad polarizzazione 100:1 (verticale orizzontale) lunghezza cavità 1.16 m