FISICA 2 Elementi di Elettromagnetismo quinta parte Prof. Renato Magli Corso di Laurea in Ingegneria Informatica a.a. 2002-03

Il campo elettrico esterno modifica la struttura delle I DIELETTRICI Assenza di cariche libere Il campo elettrico esterno modifica la struttura delle molecole del dielettrico: POLARIZZAZIONE Il dielettrico polarizzato genera un campo elettrico sia al suo esterno che al suo interno: contribuisce così alla polarizzazione

Descrizione fenomenologica Si introduce un parametro caratteristico del mezzo. Confrontiamo per es. la capacità di un condensatore vuoto con quella del condensatore riempito con dielettrico: Se Q = cost  E = E0 / r

Descrizione Microscopica Atomo Meccanica Classica: elettrone/i in rotazione attorno al nucleo con periodo T  il momento di dipolo medio è nullo Meccanica Quantistica: nuvola elettronica con simmetria sferica  tutti i momenti multipolari sono nulli Molecola Polare (H20, HCl,…): momento di dipolo 0 Non Polare (N2, CO2,…): momento di dipolo = 0 In condizioni normali, una sostanza formata da molecole polari non produce campo elettrico poiché i dipoli sono orientati casualmente (disordine termico)

Polarizzazione per orientamento In presenza di campo E esterno: Polarizzazione per deformazione Polarizzazione per orientamento Sostanze non polari: polarizz. per deformazione Sostanze polari: polarizz. per deformazione + polarizz. per orientamento predominante

Polarizzazione per deformazione (Elettronica; Atomica) Se  = cost la forza F1 risentita dal nucleo è, in modulo: NB: il nucleo +q sente l’azione della sola carica elettrica contenuta nella sfera centrata in O e di raggio  (vedi campo prodotto da distribuzioni di carica a simmetria sferica).

All’equilibrio, la forza F1 di attrazione coulombiana sarà equilibrata dalla forza FE esercitata dal campo: Modulo del momento di dipolo p indotto dal campo E con  polarizzabilità per deformazione elettronica

Polarizzazione per orientamento E’ possibile dimostrare che in un materiale polare le cui molecole abbiano un dipolo permanente p0 l’effetto dovuto alla polarizzazione per orientamento può essere descritto assumendo che su ciascuna molecola sia presente un dipolo p il cui valor medio <p> risulta proporzionale al campo elettrico El localmente presente attraverso la relazione: con: polarizzabilità per orientamento

Polarizzazione elettrica l’elemento di volume  deve: essere sufficientemente piccolo per poter assumere P uniforme ed avere un’informazione puntuale essere sufficientemente grande perché P sia regolare Vettore Polarizzazione Elettrica S.I. [P] = [Q/L2] C / m2

Cariche di Polarizzazione  z d r (r’-r) r’ O x y Q (x’,y’,z’) avendo tenuto conto che: il gradiente essendo fatto rispetto a (x,y,z)

Tenendo ora conto che: si ottiene: Per il teorema della divergenza:

P = Pn P = - P

Le Equazioni dell’Elettrostatica in presenza di Dielettrici Nel vuoto: continua a valere per la conservatività del campo elettrostatico In presenza di dielettrico:

Con:

Equazioni dell’Elettrostatica in presenza di Dielettrici + relazione strutturale: P = P(E)

In generale: TENSORE DI POLARIZZABILITA’

Dielettrico perfetto: gli elementi del tensore di polarizzabilità sono indipendenti da r e da E Ferroelettricità: curva di isteresi e polarizzazione elettrica permanente Piezoelettricità: la polarizzazione elettrica dipende dalle sollecitazioni meccaniche

Dielettrici perfetti ed isotropi: Tensore di polarizzabilità diagonale con gli elementi uguali Poiché: detta: r =  costante dielettrica relativa del materiale si ottiene: costante dielettrica assoluta

Energia Elettrostatica in presenza di Dielettrici Per un sistema di cariche libere con distribuzione  si ha: In presenza di dielettrici il lavoro necessario per la costituzione del sistema di cariche dipende dalla presenza delle cariche di polarizzazione che modificano il potenziale. La (a) continua a valere, con la differenza che la densità  soddisfa all’equazione: e V è soluzione del problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici.

Con argomenti analoghi a quelli usati per le cariche libere si trova: con densità di energia u data da: e nel caso di dielettrico isotropo: