Collisioni Corso di Programmazione Grafica e Laboratorio Daniele Marini

Campi applicazione praticamente tutto: giochi, CAD, realtà virtuale complessità elevata dipendente dalla complessità degli oggetti soluzioni approssimate e soluzioni esatte esigenze di real time Accresce il realismo di una simulazione grafica 2Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Fasi determinare se c’e’ collisione collision detection - test sì/no determinare dove c’è collisione collision determination decidere cosa fare quando c’è collisione collision handling 3Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Metodi principali metodi approssimati e veloci (ray tracing) basati su BSP tree basati su BV gerarchici basati su OBB tree basati su k-DOP tree 4Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Metodo approssimato (ray tracing) es. un automobile che viaggia su una superficie: determinare collisione ruote –si dovrebbero analizzare tutte le ruote rispetto alla superficie –semplificare: rappresentiamo l’auto con un insieme di raggi - un raggio per ogni ruota, si testa l’intersezione dei raggi con la superficie 5Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Metodo appross. con raggi - 2 all’inizio il raggio è posto sul punto di contatto ruota-superficie il raggio è diretto verticalmente a ogni passo si fa un test di intersezione raggio- superficie, se la distanza intersezione- origine_raggio è positiva non c’è contatto, se =0 contatto, se <0 penetrazione l’esito del test guida la risposta alla collisione 6Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Metodo appross. con raggi - 3 la superficie può essere composta da molti triangoli per accelerare il calcolo dell’intersezione con la superficie, essa può essere organizzata gerarchicamente il calcolo della intersezione dipende dalle primitive usate nel rappresentare la superficie 7Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Un’altra semplificazione A volte si può ridurre un problema 3D a un problema 2D Esempio: il labirinto Un oggetto (giocatore) che si muove in un labirinto può essere approssimato da una circonferenza Si testa la circonferenza rispetto alle linee del labirinto Meglio: si spostano le linee di un offset pari al raggio della circonferenza Il test ora è tra il centro della circonferenza e le linee spostate 8Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Rilevazione collisioni accurata per molti oggetti Per ”simulazione” intendiamo la modellazione del movimento degli oggetti 9Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Collisione accurata tra oggetti complessi Se è richiesto un risultato accurato si ricorre alla gerarchia di BV Usa gerarchia di BV (BVH) separata per ciascun oggetto Testare un BVH rispetto all’altro BVH per cercare sovrapposizioni Se ci sono sovrapposizioni di triangoli si calcola l’intersezione esatta 10Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Esempio di costruzione di una gerarchia di volumi (BVH) Suddividere il piano Ordina i piani rispetto ai centroidi Dei triangoli + Trova box minimo = …and so on. 11Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Pseudocodice per testare un BVH rispetto a un altro BVH Considera 4 casi: 1) Test tra due nodi foglia 2) Test tra due nodi interni (non foglia) 3) Nodo interno vs. nodo foglia 4) Nodo foglia vs. nodo interno 12Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Commenti Termina quando trova la prima coppia di triangoli che collidono Si può modificare per cercare tutte le coppie che collidono e metterle in una lista 13Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Quali BV? Scelte possibili: –AABB, OBB, k-DOP, sfere In generale BV più ”stretti” comportano ricerche più lente BV più laschi alla fine comportano più test tra coppie di triangoli Funzione di costo: 14Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Collisione tra molti oggetti - semplificare! Immaginate centinaia di pietre che rotolano da un monte …. La semplificazione viene spesso chiamata”First-Level Collision Detection (CD)” Si preferisce fare una CD di primo livello per farne una di secondo livello meno frequentemente Supponiamo ci sia elevata coerenza tra frame successivi –Ovvero gli oggetti sono vicini alla posizione precedente 15Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Sweep-and-prune Gli oggetti possono traslare e ruotare Si determina un cubo minimale AABB che contiene un oggetto sotto tutte le possibili rotazioni Si esegue il test di collisione tre volte rispetto ai tre assi considerando un solo asse per volta Ciascun cubo sull’asse è un intervallo da s i a e i, dove i è il numero del cubo 16Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Sweep-and-prune Si ordinano tutti gli s i e e i in una lista Si attraversa la lista da start a end Quando si incontra un s, marca il correspondiente intervallo come attivo in una active_interval_list Quando incontri un e cancella l’intervallo dalla active_interval_list Tutti gli interrvalli nella active_interval_ list hanno sovrapposizioni 17Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Sweep-and-prune L’ordinamento costa: O(n*log n) Ma si sfruttia la coerenza tra frame! La lista quindi non dovrebbe cambiare molto Si può perciò usare un ordinamento che ”riordina” un insieme già quasi in ordine, come bubble-sort, o insertion-sort Complessità attesa: O(n) 18Programmazione grafica a.a. 2007/2008

Sweep-and-prune algorithm Mantieni una variabile booleana per ciascuna coppia di intervalli Scambia elementi quando cambia l’ordinamento Se tutte le variabile booleane per i tre assi sono true,  sovrapposizione 19Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree la scena è organizzata in BSPtree l’oggetto può essere: sfera, cilindro o poliedro convesso che contiene l’oggetto (guscio convesso convex hull) è dinamico, se l’oggetto si sposta da p 0 a p 1 determina dove avviene la collisione lungo il segmento p 0 - p 1 nei giochi l’oggetto è approssimato da sfere o cilindri 20Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 2 il test dovrebbe venire valutato rispetto ai piani di separazione dei sottospazi si preferisce spostare il piano lungo la direzione ortogonale (si allarga o stringe il sottospazio): piano=n.x + d ---> n.x + d ±r a e c d b a b c de f fp p 21Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 3 una delle regioni del sottospazio è considerata piena (l’oggetto non può entrare): è il sottospazio negativo se l’oggetto è nel sottospazio positivo (n.x + d ≥0) si sottrae r: n.x + d -r ( si “stringe” l’espansione del volume) si valuta la distanza di p dal piano 22Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 4 la sfera è una grossolana approssimazione, si può usare un guscio convesso lo spostamento del piano d si sceglie nella direzione ortogonale al piano: -max vi in S (n.(v i -p 0 )) dove S è l’insieme dei vertici del guscio, il segno meno indica che il punto deve stare all’esterno il punto p 0 può essere nel piede o nel centro di un modello, la posizione del punto viene aggiornata secondo la direzione di spostamento: p 1 =p 0 +w 23Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 5 si può usare un cilindro per approssimare l’ingombro di un personaggio, è più veloce p0p0 r z y x p0p0 p0p0 t p0p0 e e 24Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 5 si sposta il piano al punto t si calcola e si sposta il piano di e = |n.(t-p 0 )| occorre calcolare t, se n z >0 la componente z è quella di p 0 se n x =n y =0 il piano è parallelo ai cerchi del cilindro (soffitto o pavimento) si puo’ scegliere t=p 0 altrimenti occorre trovare un punto sul bordo del cerchio 25Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 6 possono esserci inaccuratezze 26Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su BSP tree - 7 HitCheckBSP(N,v0,v1)#N radice del BSPtree, v0 v1 estremi segmento di spostamento return(TRUE,FALSE) if(not isSolidCell(N)) return FALSE esle if(isSolideCell(N))#è una foglia e siamo all’interno p impact =v 0 return TRUE hit=FALSE if(clipLineInside(N shift out v 0,v 1,w 0,w 1 )#parte del segmento di spostamento è all’interno del volume dilatato e restituisce il nuovo segmento w 0,w 1 hit = HitCheckBSP(N.right-child,w 0,w 1 ) if (hit) v 1 =p impact end if(clipLineOutside(N shift in v 0,v 1,w 0, w 1 ) hit = HitCheckBSP(N.left-child,w 0,w 1 ) end return hit 27Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su OBB tree si riduce n v numero test overlap dii volumi e n p numero testo overlap di primitive il costo c v per OBB è maggiore che per AABB durante il test si può orientare OBB agli assi riducendo il costo n v e n p sono minori per OBB rispetto AABB la creazione di un OBB richiede il calcolo del guscio convesso O(nlogn), la profondità dell’albero costa O(logn), il costo totale è O(nlog 2 n) 28Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su OBB tree - 2 due OBB A e B sono archiviati con le matrici di rototraslazione M A,M B rispetto al genitore test di overlap di A e B si fa nel sistema di riferimento di A; A è un AABB, si trasforma B nel riferimento di A: T AB =M -1 A M B se i volumi si intersecano occorre discendere la gerarchia per testare rispetto a C 29Programmazione grafica a.a. 2007/2008

basato su OBB tree - 3 facciamo il test rispetto al sottovolume C nel suo riferimento si trasforma B nel sistema di A con T AB poi si trasforma B nel riferimento di C con M C -1 T CB = M C -1 T AB si procede ricorsivamente usando lo pseudocodice già visto per BVH esiste un software free che lo implementa: RAPID (robust accurate polygon interference detection) 30Programmazione grafica a.a. 2007/2008

K-DOP Politopi discreti orientati di ordine k Definito da k/2 normali unitarie (normalizzate) n i cui sono associati due scalari d i min < d i max Ogni tripletta (n i, d i min,d i max ) identifica una “lastra” compresa tra i due piani identificati da: L’intersezione di tutte le lastre identifica il k-DOP 31Programmazione grafica a.a. 2007/2008

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basato su k-DOP test di overlap dei volumi più veloce BV più accurato (minor numero di n p ) tutto ciò se k è piccolo, altrimenti degenera in guscio convesso c’è un costo di aggiornamento dei volumi in movimento c u e p u si è mostrato che k=18 dà un ottimo risultato la costruzione di 18-DOP può partire da un AABB aggiungendo 12 piani combinando le 6 normali iniziali 33Programmazione grafica a.a. 2007/2008

altri problemi dipendenza dal tempo: la collisione va rilevata in relazione ai fps della animazione –occorre controllare il frame rate, es. 50 fps richiedono 20 ms ciascuno, se 15 ms servono al rendering ne restano 5ms per la collisione –una tecnica è di attraversare l’albero non per profondità ma per ampiezza 34Programmazione grafica a.a. 2007/2008

altri problemi - 2 gestione della collisione: cosa fare –es. rimbalzo di una pallina: –si determina la collisione –se viene rilevata: si calcola la nuova traiettoria e velocità secondo le leggi della riflessione In generale è oggetto del modello fisico scelto 35Programmazione grafica a.a. 2007/2008