Corso di Laboratorio di Informatica Introduzione alle funzioni predefinite di Microsoft Excel

Le funzioni predefinite Le funzioni in Excel sono delle formule che svolgono delle operazioni specifiche, utilizzando come input dei valori, detti argomenti della funzione Excel mette a disposizione dell’utente le funzioni di utilizzo più comune, in modo da essere utilizzate nelle formule definite nelle celle del foglio di calcolo Data e ora Finanziarie Matematiche Statistiche Testo … In particolare noi siamo interessati ai seguenti tipi di funzioni Logiche Matematiche e trigonometriche Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Accesso alle funzioni predefinite Per accedere alla lista delle funzioni predefinite si deve selezionare la voce Funzione del menu Inserisci Selezionare la cella di destinazione della funzione Scegliere la funzione desiderata, dalla lista che verrà presentata su schermo Premere il tasto OK Una volta inserita la funzione, apparirà la maschera che permette di definire i parametri della funzione specificata Una volta terminato l’inserimento dei parametri e premuto il tasto OK, l’inserimento della formula nella cella sarà completato Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Tipi di dati in Excel Dati di tipo generico Dati di tipo numerico Generale Excel cerca di rilevare automaticamente il tipo di dati Dati di tipo numerico Numerico Dati in virgola mobile, con possibilità di scegliere il numero di cifre dopo la virgola da mostrare (0…30) Valuta Identici ai dati numerici, ma con l’aggiunta dei simboli di valuta monetaria Contabilità Come i dati di valuta ma con allineamento in colonna Percentuali Frazione Scientifico Dati in virgola mobile con esponente Data e ora Data Vari formati di date (gg-mm-aaaa, gg-mmm, …) Ora Orario in vari formati (hh:mm in 24 ore, hh:mm AM/PM, …) Testo Speciali Codice fiscale Telefono … Tipi definiti dall’utente Formati personalizzati, definiti a partire da codici preesistenti E’ importante ricordarsi che la versione in italiano di Excel utilizza per default il virgola come separatore delle cifre decimali e il punto come separatore delle migliaia Generalmente l’uso comune in ambiente scientifico è invece quello di utilizzare il punto decimale per separare le cifre decimali Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Operatori (1) Operatori che agiscono tra una coppia di operandi (“infissi” o infix operators) Somma algebrica Operatore: +, - Esempio: 1+2-3=0 Prodotto Operatore: * Esempio: 3*3 = 9 Divisione Operatore: / Esempio: 9/3 = 3 Elevamento a potenza Operatore: ^ Esempio: 6^2 = 36 Operatori di confronto Operatori: >, >=, <, <=, <> Esempio: (3 <> 6) = VERO Esempio: (4 >= 4) = VERO Concatenazione di stringhe Operatore: & Esempio: = “nome “ & “cognome” = “nome cognome” Intersezioni di insiemi Operatore: “ “ (SPAZIO) Esempio: = A1:A10 A10:B11 = A10 Range (“da - a”) Operatore: “:” (due punti) Esempio: A10:B11 Unione (“e”) Operatore: “;” (punto e virgola) Esempio: =SOMMA(A1:A10;B1:B10) Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Operatori (2) Operatori che isolano operazioni diverse (matchfix operators) Delimitazione di stringhe di caratteri Operatore: “” Esempio: “testo di prova” Delimitazione di costanti di matrice Operatore: {} Esempio: {=SOMMA(A1:A10*B1:B10)} Raggruppamento matematico, argomenti di funzione o riferimenti Operatore: () Esempio: 12/(1+3) = 3 Esempio: =SOMMA(A1:A10*B1:B10) Delimitazione del nome dei workbook Operatore: ‘ oppure Operatore: [] Esempio: ‘Foglio1’ Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Operatori (3) Operatori che agiscono dopo gli operandi (“postfissi” o postfix operators) Percentuale Operatore: % Esempio: 50% = 0.5 Operatori che agiscono prima degli operandi (“prefissi” o prefix operators) Segno algebrico Operatori: +, - Esempio: -2 Riferimento statico Operatore: $ Esempio: $A$1 Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni logiche (1) Le funzioni logiche ritornano dei valori booleani o li utilizzano per svolgere azioni diverse I valori booleani (VERO/FALSO) corrispondono alle condizioni in cui un test logico è verificato o meno Numericamente il FALSO corrisponde a 0 e il VERO a 1 (Excel considera VERO qualsiasi altro numero diverso da 0) Esempi 4+1 > 2  VERO 6+4 = 12  FALSO VERO * 4  4 FALSO * 8  0 Funzione “VERO” (TRUE) Restituisce sempre VERO Non accetta nessun argomento Funzione “FALSO” (FALSE) Restituisce sempre FALSO Funzione “E” (AND) Restituisce VERO se tutti i suoi argomenti sono veri, altrimenti FALSO Accetta uno o più argomenti, separati dal carattere “;” E(A1=1) VERO se il contenuto della cella A1 è 1 E(A1=1;B5>0) VERO se il contenuto della cella A1 è 1 e se il contenuto della cella B5 è > 0 Funzione “O” (OR) Restituisce VERO se almeno uno dei suoi argomenti è vero, altrimenti FALSO O(A1=1) O(A1=1;B5>0) VERO se il contenuto della cella A1 è 1 oppure se il contenuto della cella B5 è > 0 Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni logiche (2) Funzione “NON” (NOT) Funzione “SE” (IF) Domanda Inverte la logica dell’espressione Accetta un solo argomento Esempi NON(VERO) Restituisce FALSO NON(A1=1) Restituisce VERO se il contenuto della cella A1 è diverso da 1 NON(0) Restituisce VERO Funzione “SE” (IF) Stampa in output valori diversi, a seconda dell’esito del test logico Accetta tre argomenti Condizione logica La condizione può essere vera o falsa Se vero Output della funzione nel caso in cui la condizione logica sia vera Se falso Output della funzione nel caso in cui la condizione logica sia falsa Analogo al costrutto IF…THEN…ELSE dei linguaggi di programmazione SE(A1*B2>0;1;0) Ritorna 1 se il prodotto del contenuto della cella A1 per il contenuto della cella B2 è positivo, altrimenti ritorna 0 Domanda Se il contenuto della cella A1 è 100, quello della cella A2 è -12 e quello della cella A3 è 0, qual è il risultato della seguente formula? (A2+A1/2)*NON(E(SE(A2-A1<0;VERO;128);NON(A3))) Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (1) Somme SOMMA Accetta uno o più argomenti, corrispondenti agli elementi della sommatoria Gli argomenti posso essere riferimenti a singole celle oppure a gruppi di celle Esempi SOMMA(A1;A7;B6) Somma i contenuti delle celle A1, A7 e B6 SOMMA(A1:A6) Somma i contenuti delle celle da A1 a A6 Domanda Qual è il risultato della funzione SOMMA(A1:B6) ? Prodotti PRODOTTO Analoga alla funzione SOMMA PRODOTTO(A1:A10) Calcola il prodotto dei contenuti delle celle da A1 a A10 PRODOTTO(A1:A10;5) Calcola il prodotto dei contenuti delle celle da A1 a A10 e lo moltiplica per 5 Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (2) Somme condizionali SOMMA.SE Accetta tre argomenti L’intervallo dei valori da sommare Il criterio da soddisfare I criteri possono essere numeri, espressioni o testo Il numero di celle effettiva da sommare (opzionale) Esempi SOMMA.SE(A1:B10;”>10”) Somma i valori > 10 contenuti nelle celle da A1 a A10 e da B1 a B10 SOMMA.SE(A1:A10;”zero”;B1:B10) Somma i valori contenuti nelle celle da B1 a B10 in corrispondenza del testo “zero” nella cella della colonna A Somme speciali SOMMA.Q Restituisce la somma dei quadrati degli argomenti … Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (3) Quoziente QUOZIENTE Accetta due argomenti, corrispondenti al numeratore e al denominatore della divisione Valore assoluto ASS Restituisce il valore assoluto dell’argomento della funzione Radice quadrata RADQ Restituisce la radice quadrata dell’argomento oppure #NUM! Nel caso in cui l’argomento sia negativo Elevazione a potenza POTENZA Accetta due argomenti Numero da elevare a potenza Potenza Segno di un numero SEGNO Restituisce il segno dell’argomento Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (4) Altre funzioni Esponenziale EXP Logaritmi LN (logaritmo naturale), LOG (logaritmo in base arbitraria), LOG10 (logaritmo in base 10) Fattoriale FATTORIALE Massimo Comun Divisore MCD Minimo Comune Multiplo MCM Resto di una divisione RESTO Numeri speciali Pi greco PI.GRECO Radice quadrata del numero pi greco RADQ.PI.GRECO Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (5) Determinanti di matrici MATR.DETERM Determinante di una matrice quadrata, passata come argomento Esempio: MATR:DETERM (A1:C3) = A1*(B2*C3-B3*C2)+A2*(B3*C1-B1*C3)+A3*(B1*C2-B2*C1) Inversioni di matrici MATR.INVERSA Inversione di una matrice quadrata, passata come argomento Prodotto di matrici MATR.PRODOTTO Restituisce il prodotto di due matrici, passate come argomenti Il numero di colonne della prima matrice deve corrispondere al numero di righe della seconda matrice Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (6) Arrotondamenti e troncamenti ARROTONDA Arrotonda il primo argomento della funzione al numero di cifre specificato come secondo argomento ARROTONDA.PER.DIF Arrotondamento per difetto del valore assoluto del primo argomento ARROTONDA.DIFETTO Arrotondamento per difetto del primo argomento al multiplo più vicino a zero ARROTONDA.PER.ECC Arrotondamento per eccesso, escluso lo zero, del valore assoluto del primo argomento ARROTONDA.ECCESSO Arrotondamento per eccesso all’intero più vicino INT Parte interna di un numero, specificato come argomento TRONCA Tronca il primo argomento al numero di cifre specificato come secondo argomento Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni matematiche (7) Generazione di numeri casuali CASUALE Genera dei numeri casuali uniformemente distribuiti nell’intervallo 0  x < 1 Esempio: generazione di un numero casuale compreso tra a e b (a  x < b) CASUALE()*(b-a)+a CASUALE.TRA Genera numeri casuali, uniformemente distribuiti, nell’intervallo compreso fra due numeri, specificati come argomento della funzione Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Generazione di numeri casuali con distribuzione normale Excel non mette a disposizione una funzione per generale numeri casuali secondo una distribuzione normale Anche se esiste la possibilità di utilizzare la generazione secondo varie distribuzioni tramite il tool di Analisi Dati, disponibile sotto il menu Strumenti Strumenti  Analisi Dati  Generazione di un numero casuale Un metodo semplice per la generazione di un numero casuale distribuito secondo una distribuzione normale o gaussiana è il seguente Utilizzando il teorema del limite centrale (che vedremo meglio in seguito) Preso un insieme di N valori casuali, con qualsiasi distribuzione e aventi media nulla e varianza finita, per N grande la seguente grandezza tende ad avere una distribuzione normale, con media nulla e varianza uguale alla varianza della distribuzione iniziale Possiamo quindi utilizzare una generatore di numeri casuali, distribuiti in modo uniforme nell’intervallo [-1,1], per creare una variabile casuale distribuita in modo gaussiano, con media nulla e varianza 1, tramite la seguente formula In Excel questo si traduce in una formula del tipo RADQ(3)*(CASUALE()+CASUALE()+CASUALE()+CASUALE()-2) Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Funzioni trigonometriche Funzioni dirette SEN COS TAN SENH COSH TANH Funzioni inverse ARCSEN ARCCOS ARCTAN ARCTAN.2 Arcotangente di due coordinate (x,y) ARCSENH ARCCOSH ARCTANH Funzioni di conversione GRADI Conversione di radianti in gradi sessagesimali RADIANTI Conversione di gradi sessagesimali in radianti Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Cicli definiti Un ciclo definito è un’operazione iterativa in cui il numero di iterazioni è ben determinato In Excel si possono simulare i risultati ottenuti in ogni iterazione di un ciclo definito, tramite le serie e l’utilizzo in cascata dei risultati ottenuti in celle adiacenti Le serie definiscono i numeri di iterazioni Ad ogni iterazione è possibile utilizzare il valore ottenuto nell’iterazione n-1, facendo riferimento alla cella precedente Esempio di applicazione Calcolo numerico dell’integrale di una funzione Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Integrali numerici (1) Regola dei rettangoli L’integrale della funzione f(x) nell’intervallo (a,b) viene approssimata da una serie di n rettangoli Ogni rettangolo, nell’intervallo i-esimo, ha altezza f(xi) e base h L’area del rettangolo nell’intervallo i-esimo è quindi L’area della funzione nell’intervallo (a,b) suddiviso in n rettangoli è data dalla formula x x0 x1 x2 xn-1 y h Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Integrali numerici (2) Regola dei trapezi L’integrale della funzione f(x) nell’intervallo (a,b) viene approssimata da una serie di n trapezi Ogni trapezio, nell’intervallo i-esimo, ha i seguenti vertici (xi,f(xi)) (xi+1,f(xi+1)) (xi+1,0) (xi,0) L’area del trapezio nell’intervallo i-esimo è quindi L’area della funzione nell’intervallo (a,b) suddiviso in n trapezi è data dalla formula a x1 x2 x3 xn-1 b x y Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Integrali numerici (3) Formula di Simpson L’integrale della funzione f(x) nell’intervallo (a,b) viene approssimata da una polinomio di secondo grado al quale viene imposto il passaggio da tre punti Il polinomio, nell’intervallo i-esimo, dovrà passare dai punti seguenti (xi,f(xi)) ((xi+1+xi)/2,f((xi+1+xi)/2) (xi+1,f(xi+1)) Il polinomio che interpola la funzione nell’intervallo i-esimo è quindi L’area della funzione nell’intervallo i-esimo è quindi L’area della funzione nell’intervallo (a,b) suddiviso in n archi di parabole è data dalla formula Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Integrazione con la regola dei rettangoli in Excel Vogliamo calcolare l’integrale di una retta di equazione y=ax+b, con a=1 e b=20, in n=100 passi nell’intervallo in x [10,40], con la regola dei rettangoli Inseriamo i parametri a e b rispettivamente nelle celle A1 e A2 Inseriamo gli estremi di integrazione in B1 e B2 e il numero di passi in B3 Calcoliamo la larghezza del singolo passo e inseriamola nella cella B4 B4  (B2-B1)/B3 Costruiamo la serie delle ascisse a partire dalla cella C1, tramite le seguenti formule C1  $B$1 C2  C1+$B$4 … Scriviamo la formula della nostra funzione nella colonna D, a partire dalla cella D1 e trasciniamo la selezione in modo da far effettuare il calcolo della nostra funzione in corrispondenza della serie D1  $A$1*(C1+$B$4/2)+$A$2 Calcoliamo la tavola dell’integrale, definendo la prima formula in E1 e poi trascinando la selezione E1 $B$4*D1 E2  E1+$B$4*D2 La cella n-esima della colonna E conterrà l’integrale della funzione nell’intervallo specificato Domanda In questo caso quale metodo di integrazione tra quelli analizzati in precedenza si rivela più efficace? Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Radice quadrata Algoritmo di Erone per il calcolo della radice quadrata Supponiamo che a0 sia una stima per eccesso della radice quadrata di x La media aritmetica dei due estremi sarà una approssimazione migliore della radice di x Iterando il processo si ottiene la formula di Erone Il passo n-esimo sarà un’approssimazione sempre migliore nel passo (n-1)-esimo Le iterazioni si potranno fermare quando il passo n-esimo differirà dal passo (n-1)-esimo a meno della precisione desiderata, con la quale si vuole effettuare il calcolo Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Conteggio degli zeri di una funzione (1) Conteggio degli zeri di una funzione tramite le somme Assumiamo di avere una funzione campionata per punti, in una serie da -100 a 100 e passo 1 201 punti totali La colonna A è la colonna delle ascisse (A1:A201) La colonna B contiene le ordinate (B1:B201) Teorema del segno Se il prodotto del valore assunto da una funzione nel punto n, moltiplicato per il valore assunto nel punto (n-1) è negativo, allora la funzione incrocia l’asse delle ascisse una o più volte nell’intervallo tra i due punti L’incrocio della funzione con l’asse delle ascisse è chiamato zero della funzione Costruiamo la seguente formula nella cella C2 =SE(B1*B2<0;1;0)+SE(B2=0;1;0) “Trasciniamo” la formula in C2 fino a C201 Excel copierà la formula, adattandola ai punti della nostra serie Inseriamo la seguente formula nella cella C1 =SOMMA(C2:C201) Il numero di zeri assunti dalla funzione nell’intervallo prescelto sarà mostrato nella cella C1 Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Conteggio degli zeri di una funzione (2) Metodo alternativo del conteggio degli zeri di una funzione Assumiamo di avere una funzione come nell’esempio precedente Costruiamo la seguente formula nella cella C2 =SE(O(B1*B2<0;B2=0);”zero”;””) “Trasciniamo” la formula in C2 fino a C201 Excel copierà la formula, adattandola ai punti della nostra serie A questo punto potremo contare le occorrenze del test “zero”Inseriamo la seguente, tramite la funzione CONTA.SE, inserendo la seguente formula nella cella C1 =CONTA.SE(C2:C201,”zero”) Il numero di zeri assunti dalla funzione nell’intervallo prescelto sarà mostrato nella cella C1 Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Formule in forma di matrice Le formule in forma di matrice sono in grado di svolgere dei calcoli più complicati rispetto ad una singola formula Possono ritornare un singolo valore oppure una matrice di valori Agiscono su due o più argomenti (argomenti matrice) Gli argomenti matrice devono avere tutti lo stesso numero di righe e di colonne Le matrici devono essere inserite tramite i tasti CTRL+SHIFT+Enter (COMMAND+Enter su MacOS) Una volta inserite in questo modo, Excel aggiungerà una coppia di parentesi graffe intorno alla formula, a significare che tale funzione è una formula sotto forma di matrice Non è possibile utilizzare un’intera colonna come argomento matrice Esempio La formula SOMMA(A1:A10*B1:B10) tornerà come risultato la somma dei prodotti delle celle da 1…10 delle colonne A e B, ossia {=SOMMA(A1:A10*B1:B10)} = A1*B1+A2*B2+A3*B3+…+A10*B10 Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006

Formule in forma di matrice (2) Calcolo del numero di zeri di una funzione tramite le formule in forma di matrice Assumendo che si abbiano una serie di dati come precedentemente descritto Il calcolo del numero degli zeri della funzione sarà dato da {=SOMMA(SE(B1:B200*B2:B201<0;1;0)+SE(B1:B200=0;1;0))} Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006