Proporzionalità

Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 €

Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 € E per acquistare 3 rotoli? Risposta: 6 €

Proporzionalità Diretta Numero di rotoli (x) Costo in € (y) 1 2 4 3 6 8

Proporzionalità Diretta Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, un terzo, …, anche l’altra diventa doppia, tripla, …, la metà, un terzo, … . Numero di rotoli (x) Costo in € (y) 1 2 4 3 6 8 ·3 ·4 ·2 ·4 ·2 ·3

Proporzionalità Diretta Osserva la tabella: qual è il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente? Numero di rotoli (x) Costo in € (y) Rapporto (y/x) 1 2 4 3 6 8

Proporzionalità Diretta Se due grandezze variabili y ed x sono direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante (k). oppure

Proporzionalità Diretta In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di rotoli) e con y la variabile dipendente (costo) e con k il loro rapporto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità diretta oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta

Proporzionalità Diretta Prova tu! Calcola i km percorsi da un’automobile con velocità costante considerando i dati noti iniziali: In 1h 90 km In 2h 180 km In 3h 270 km Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450

x y Proporzionalità Diretta Tempo in ore (x) 1 2 3 5 Prova tu! Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 Osservando la tabella si vede che le grandezze x ed y sono direttamente proporzionali: raddoppiando, triplicando, …, il tempo, anche la distanza raddoppia, triplica, … . Il rapporto tra i valori corrispondenti è costante. e quindi

Proporzionalità Diretta Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 Volendo rappresentare i dati della tabella su un piano cartesiano, come si disporranno i punti corrispondenti ad ogni coppia di valori?

Proporzionalità Diretta Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 La proporzionalità diretta ha come grafico una semiretta passante per l’origine!

Proporzionalità Diretta Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità diretta?

Proporzionalità Diretta Prova tu! Osserva il grafico. Quali, tra le seguenti leggi di proporzionalità diretta, è quella rappresentata dalla retta?

Proporzionalità Inversa Marco decide trascorrere le vacanze in barca, per questo motivo si procura i viveri sufficienti per 12 giorni. Se a Marco si unisce sua moglie Lucia, per quanto tempo saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 6 giorni

Proporzionalità Inversa E se, all’ultimo momento, anche il loro figlio Luca si imbarcasse con i genitori, per quanti giorni saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 4 giorni

Proporzionalità Inversa n° partecipanti (x) n° giorni (y) 1 12 2 6 3 4

Proporzionalità Inversa Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono inversamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, la terza parte, …, l’altra diventa la metà, la terza parte, … doppia, tripla, …,. n° partecipanti (x) n° giorni (y) 1 12 2 6 3 4 il doppio la metà un terzo il triplo

Proporzionalità Inversa Osserva la tabella: qual è il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile dipendente? n° partecipanti (x) n° giorni (y) y · x 1 12 12 · 1 = 12 2 6 6 · 2 = 12 3 4 4 · 3 = 12

Proporzionalità Inversa Se due grandezze variabili y ed x sono inversamente proporzionali, il loro prodotto è costante (k). oppure

Proporzionalità Inversa In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di partecipanti) e con y la variabile dipendente (n° giorni) e con k il loro prodotto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità inversa oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa

Proporzionalità Inversa Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e B. Cosa osservi?

Proporzionalità Inversa Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e C. Cosa osservi?

Proporzionalità Inversa Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e D. Cosa osservi?

Proporzionalità Inversa Prova tu! Le basi e le altezze dei rettangoli sono direttamente o inversamente proporzionali? Spiega Cosa hanno in comune i rettangoli?

Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y I rettangoli hanno tutti area di 6 cm2

Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Dall’esame dei dati della tabella risulta che base (x) e altezza (y) sono inversamente proporzionali. Infatti, raddoppiando, triplicando,… la misura della base, quella della corrispondente altezza si dimezza, diventa la terza parte, … .

Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Il prodotto tra i due valori corrispondenti è costante. La legge matematica che lega le due grandezze è:

Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Qualunque funzione di proporzionalità inversa ha come grafico un ramo di iperbole equilatera

Proporzionalità Inversa Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità inversa?

Proporzionalità Inversa Prova tu! Quale, tra queste leggi è quella di proporzionalità inversa

Fine