FISICA

Cinematica Fluidi Dinamica

CINEMATICA

Un po’ di formule… Grandezza Formula Unità di misura VELOCITÀ ACCELERAZIONE MOTO RETTILINEO UNIFORME MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

Grandezza Formula VELOCITÀ TANGENZIALE VELOCITÀ ANGOLARE ACCELERAZIONE CENTRIPETA

Esercizio 1 Francesco sta andando a fare il test di Medicina camminando a 3 Km/h. All’improvviso si accorge che manca solo 1h all’inizio. Mancandogli 6 Km, quale accelerazione costante deve tenere per arrivare in tempo? A. 4 B. 24 C. 6 D. 0,5 E. 3

Soluzione esercizio 1 Dati : Moto uniformemente accelerato: RISPOSTA C

Esercizio 2 Due corpi A e B si muovono di moto circolare uniforme con la stessa velocità tangenziale in modulo. La traiettoria di A ha raggio R, quella di B ha raggio 2R. Dette a e b le accelerazioni centripete di A e B, si può dire che: A. a=2b B. a=b/2 C. a=4b D. a=b/4 E. b=3a R 2R

Soluzione esercizio 2 Dati : Accelerazione centripeta: RISPOSTA A

Esercizio 3 Il conducente di un treno tra due fermate R e S mantiene una velocità che è quella della figura sottostante: A. l’accelerazione in M è zero B. l’accelerazione è minima in R C. l’accelerazione è massima in S D. l’accelerazione è uguale a zero in R e S E. l’accelerazione tra R e M è uguale a quella tra M e S

Accelerazione = velocità/ tempo Soluzione esercizio 3 Accelerazione = velocità/ tempo Cioè l’accelerazione è la derivata prima della velocità rispetto al tempo. Essa sarà quindi pari al coefficiente angolare della retta tangente in tutti i punti della curva che descrive il moto in coordinate v-t RISPOSTA A

DINAMICA

MASSA E FORZA GRANDEZZA FORMULA UNITÁ DI MISURA massa Kg (SI) g (cgs) F=m·a Newton, N=kg·m/s² (SI) dine=10-5 N (cgs) peso P=m·g densità ρ=m/V Kg/m3 (SI) g/cm3 (cgs) peso specifico Ps=P/V=ρ·g N/m3 (SI) dine/cm3 forza elastica Fel=k·x

Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto? Esercizio 1 Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto? A. Sì, con moto circolare uniforme B. No, in quanto solo una forza può dare moto C. Sì, con moto rettilineo uniforme D. No, in quanto per spostare un corpo ci vuole lavoro E. Si, ma è necessaria una accelerazione

LEGGE D’INERZIA (Primo principio di Newton): Soluzione esercizio 1 LEGGE D’INERZIA (Primo principio di Newton): Un corpo su cui non agisce alcuna forza (o sul quale agiscono forze in equilibrio) mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. RISPOSTA C

Esercizio 2 Marco decide di fare un viaggio andando a piedi dall’equatore al polo nord. Mentre si avvicina: A. Diminuiscono massa e peso B. Cresce la massa e diminuisce il peso C. La massa è costante, aumenta il peso D. La massa diminuisce, il peso è costante E. Aumentano massa e peso

RISPOSTA C La massa è una caratteristica invariante del corpo. Soluzione esercizio 2 La massa è una caratteristica invariante del corpo. Il peso è m·g dove La Terra è schiacciata ai poli quindi R è diminuito e g aumentata G = costante di gravitazione universale M = massa della Terra R = raggio della Terra RISPOSTA C

Esercizio 3 Un ragazzo piuttosto grasso, che pesa 120 kg, sta camminando in montagna, su una strada piuttosto pendente. Dopo aver camminato per 1,6 km coprendo un dislivello di 800 m, il ragazzo inciampa su un sasso piuttosto grosso. Dal momento che inciampa piuttosto spesso, stavolta si è prevenuto indossando un'apposita tuta antiscivolo, con una katt=1/(4√3). Resisterà o rotolerà rovinosamente a valle? A. non è possibile che un ragazzo piuttosto grasso cammini su una strada piuttosto pendente. B. tutto il suo peso concorre a mantenerlo attaccato al terreno. C. i pantaloni sono in grado di ancorarlo perfettamente al terreno grazie all'attrito che generano. D. rotolerà a valle a causa del suo peso E. non è possibile rispondere senza conoscere la superficie di appoggio al terreno

Soluzione esercizio 3 RISPOSTA D Il ragazzo rotola se P// > Fatt P=m*g=1200N senα=800/1600=0.5 P//=P*senα=600N P┴=P*cosα=600√3N Fatt=P┴*katt=150N P// > Fatt RISPOSTA D Fatt

Esercizio 4 Un pallavolista schiaccia applicando sulla palla una forza di 100 N per 0,2 secondi. La quantità di moto impressa al pallone è di: A. 20 Kg · m/s B. 20 J/s C. 20 N · m/s D. Il quesito non consente la risposta E. 20 Kg · s2 · m3

Soluzione esercizio 4 La quantità di moto è m · v (massa per velocità). Quindi Qm = Kg · m/s …Oppure… La quantità di moto trasmessa ad un corpo da una forza F che agisce per un determinato tempo t si definisce impulso della forza: ΔQ = Impulso = F · Δt 100 N · 0,2 sec = 20 N · sec = 20 Kg · m/s2 · s = 20 Kg · m/s RISPOSTA A

Al termine di una pista nera la strada torna in piano Al termine di una pista nera la strada torna in piano. Silvia, che non sa frenare, arriva alla velocità di 18 km/h e sbatte contro Dave, che la stava aspettando da un po'. Silvia si aggrappa a Dave e lo trascina fino a che entrambi sbattono contro Francesco, che viene spinto via. Sapendo che, attrezzatura sciistica compresa, Silvia pesa 60 kg, Dave 70 kg e Francesco 80 kg, a quale velocità viene spinto Francesco? A. 3,75 km/h B.13,5 km/h C.13,5 m/s D.18 km/h E. 12 m/s Esercizio 5

Soluzione esercizio 5 La quantità di moto si conserva! URTO ELASTICO: m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' URTO ANELASTICO: m1v1+m2v2=(m1+m2)vfin msilvia*vsilvia=(msilvia+mdave)*vsilvia&dave=mfrancesco*vfrancesco vfrancesco=msilvia*vsilvia/mfrancesco vfrancesco= [60kg*(18/3,6)m/s]/80kg=3,75m/s=13,5km/h RISPOSTA B

Esercizio 6 Lorenzo decide di intraprendere la carriera di Fachiro e di comprarsi un letto di chiodi su cui riposare. Decide di cominciare con qualcosa di semplice, con un letto di 1000 chiodi, ognuno dei quali ha una superficie di 0,5 cm². Se si sdraia supino Lorenzo si appoggia sull'80% dei chiodi. Ma Lorenzo dorme meglio su un fianco: in questo caso si appoggia solo sul 40% dei chiodi. Come varia la pressione che Lorenzo deve sopportare cambiando di posizione mentre dorme? A. non si può rispondere senza conoscere il peso di Lorenzo B. rimane invariata C. raddoppia D. si dimezza E. aumenta del 40%

Soluzione esercizio 6 La Pressione è il rapporto fra la Forza esercitata in direzione ortogonale alla superficie e l'Area di superficie. P=F┴/S Se la superficie si dimezza, la pressione raddoppia! RISPOSTA C

Esercizio 7 Teresa decide di provare il bungee jumping costruito da Anna e si lancia da un'altezza di 30 m. Sapendo che l'elastico è lungo 15 m a riposo e che la sua costante elastica è di 50 N/m, se Teresa pesa 45 kg a quale distanza minima dal terreno giungerà la sua testa? A. 15 m B. 24 m C. 9 m D. 5 m E. 6 m

Soluzione esercizio 7 Fel=k·x Quando la caduta si arresta: Fel = P k*x=m*g x=m*g/k=45*10/50=9m d=h-(l+x)=30-(15+9)=6m RISPOSTA E

Lavoro ed Energia L = F x S x cos α P = L / Δt Fel = kx Eel = ½ kx2 J = N m W = J/s N J

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA Variazione di energia cinetica: ΔEc = ½ mvf2 – ½ mvi2 LAB=ΔEc Energia potenziale gravitazionale U = mgh TEOREMA DELL’ENERGIA MECCANICA Ec+ Ep = costante (se siamo in un campo di forze conservative)

Esercizio 1 Tommaso sta sciando su una pista nera a Siusi (piano inclinato liscio) ed acquista, alla fine, una certa energia cinetica E. Quanto varrebbe l’energia cinetica finale se prima di scendere avesse messo in spalla uno zaino pari alla sua massa? A. E B. E C. 2E D. 4E E. 1/2 E

Soluzione esercizio 1 RISPOSTA C

Nell’urto elastico tra due molecole si conserva: Esercizio 2 Nell’urto elastico tra due molecole si conserva: A. La sola energia cinetica B. L’energia cinetica e la quantità di moto C. La sola quantità di moto D. Né l’energia cinetica né la quantità di moto E. Non è possibile rispondere in quanto il testo non fornisce alcun dato

Soluzione esercizio 2 In tutti i fenomeni di urto si conserva la quantità di moto. Nell’urto elastico si conserva anche l’energia cinetica. RISPOSTA B

Esercizio 3 Sina viaggia in moto in salita su una strada con pendenza del 2% (rapporto tra dislivello e percorso), con velocità v, la massa Sina+moto è m, gli attriti sono trascurabili, allora: A. Sina compie lavoro negativo B. La potenza da sviluppare sarà 2/100 mgv C. La forza di gravità compie lavoro positivo D. Il peso e la forza di gravità sono forze uguali ed opposte E. La potenza da sviluppare sarà mgv/(2/100)

FLUIDI Manneken Pis, Bruxelles Simbolo dell’indipendenza di spirito dei suoi abitanti

Densità Densità uniforme: densità costante in ogni punto. Unità di misura (S.I.): kg/m3 Sostanza Densità (kg/m3) alcol etilico 0,81103 tessuto adiposo 0,95103 acqua 1,00103 muscolo 1,05103 sangue 1,06103 osso 1,201,90103 ferro 7,80103 rame 8,90103 piombo 11,30103 mercurio 13,60103 aria 1,10 Densità uniforme: densità costante in ogni punto. Remember!! 1 l = 1 dm3 considerazioni sul galleggiamento dei corpi

Pressione F F S Unità di misura (S.I.): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m2 Altre unità di misura pratiche: 1 baria = 0,1 Pa (c.g.s.) 1 bar = 105 Pa (metereologia) 1 atm = 1,013·105 Pa = 760 mmHg (pressione atmosferica) 1 mmHg (anche Torr)

Esempio: Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia complessivamente 70 cm2, calcolare la pressione che esercita sul pavimento una persona di massa m = 71,4 kg Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di appoggio di 0,7 m2.

Assumono la forma del recipiente che li contiene liquidi Si dividono in: aeriformi gas (O2, N2, CO2, He, ....) vapori (H2O, ....) Proprietà dei fluidi Diffusione: lento miscelamento in un recipiente  miscuglio omogeneo Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T) Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione Fenomeni superficiali viscosità nulla (assenza di attriti interni); Fluido ideale: incomprimibile (volume costante); si modifica la forma senza compiere lavoro.

Fluidi in equilibrio in un recipiente Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto del volume del fluido Es  TUBETTO DI DENTIFRICIO Effetto del peso del fluido (legge di Stevino): Pressione idrostatica In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h

Applicazioni F2 F1 Principio dei vasi comunicanti Torchio idraulico Pascal F1 F2 S1 S2 M2 > M1

Legge di archimede Un solido immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto (spinta di Archimede) pari al peso del fluido spostato Esempio: corpo immerso in acqua corpo sprofonda Il problema si risolve con un confronto di densità !!! corpo galleggia corpo in equilibrio

Marco ha una massa di 60 Kg. Qualche volta va a nuotare in piscina e dunque quando è immerso in acqua perde 5,89 x 10² N di peso. Qual è la sua densità? A. B. Marco deve mangiare di più perché è troppo magro C. D. E.

Soluzione esercizio RISPOSTA C

Misura della pressione atmosferica Esperimento di Torricelli a livello mare, 45o lat, 0 oC : 760 mm p=dgh Patm Patm Nota:

Fleboclisi Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente ! Es: se p = 18 mmHg h > 25 cm !

d·g·h Pascal = 1000(kg/m3)9.8(m/sec2)h(m) Calcoliamo l’altezza delle colonna d’acqua (per semplicità prendiamo la densità del sangue uguale a quella dell’acqua) che bilancia la pressione che si ha in vena (18mmHg) Legge di Stevino: LA PRESSIONE IDROSTATICA O AERIFORME CRESCE CON LA PROFONDITA’ P = d·g·h La pressione alla base di una colonna d’acqua di altezza h vale: d·g·h Pascal = 1000(kg/m3)9.8(m/sec2)h(m) Per la necessaria omogeneità delle unità di misura esprimiamo 18 mmHg in Pascal: 2) 18 mmHg = 133 x 18 Pa = 2394 Pascal Uguagliando 1) a 2), ricavo h h = 0.245 (m) quindi l’altezza deve essere > di 0.245 metri

p = paorta + dg h h(cuore) = 0

Fluidodinamica: portata di un condotto La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa una sua sezione nell’unità di tempo V = S h = S v Δt A B v·t S Unità di misura (S.I.): m3/s h h = v Δt Moto stazionario: portata costante nel tempo Nota: Fluido reale Fluido ideale

Equazione di continuità In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto Esempio: A C B S = 5×0.5 cm2 Q = 100 cm3 s–1 S = 1.25 cm2 S = 5 cm2 S = 1.25 cm2 S = 2.5 cm2 S = 5 cm2 v = 20 cm s–1 v = 80 cm s–1 v = 40 cm s–1 In generale: se S1 > S2 v1 < v2

Esempio: Assumendo una pressione arteriosa pa=100 mmHg ed una gittata sistolica V=60 cm3, si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal ventricolo sinistro durante una sistole

Teorema di Bernoulli Fluido ideale Condotto rigido Moto stazionario Conservazione dell’energia meccanica v Lavoro delle forze di pressione per unità di volume Energia potenziale mgh per unità di volume Energia cinetica ½mv2 per unità di volume h Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del sistema circolatorio !!

aneurisma tende a peggiorare Esempio: aneurisma S2 Q = costante S1 S1 v1 = S2 v2 v2 ® S2 > S1 v2 < v1 v1 ® Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2): v2 < v1 p2 > p1 aneurisma tende a peggiorare

stenosi tende a peggiorare Esempio: stenosi h1 = h2 S1 Q = costante S2 S1 v1 = S2 v2 v1 ® v2 ® S2 < S1 v2 > v1 Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2): v2 > v1 p2 < p1 stenosi tende a peggiorare

Intuitivamente!! Le persone si schiacciano per passare dalla porta stretta (pressione alta) Una volta passata la porta, le persone non sono più schiacciate (pressione bassa)

Calcolare la velocità v con cui l’acqua inizia ad uscire dal foro di scarico di una vasca da bagno dove il livello iniziale dell’acqua è h = 30cm. 2 h 1 Soluzione: dobbiamo applicare l’equazione di Bernoulli sul punto 1 dello scarico ed in un altro punto 2 della vasca dove conosciamo il valore per p , v e h . Il punto 2 in questione è il livello superiore dell’acqua dove p2 = p0 , h2 = h e v 2 =0 perché non appena l’acqua inizia a defluire dal fondo, quella posta sulla superficie è ancora praticamente ferma. Al punto 1 vale invece h1 =0 , v 2 = v e p1 = p0 perché la superficie del fronte d’acqua che sta uscendo dallo scarico si trova in diretto contatto con l’atmosfera. Quindi:

Moto di un fluido reale: regime laminare Strati cilindrici scorrono all’interno del condotto con velocità crescente verso il centro del condotto r Formula di Poiseuille = coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S.I.: Pa·s)