OSSERVAZIONE SPERIMENTALE DEL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ISTITUTO TECNICO STATALE “TITO ACERBO” Via Pizzoferrato,1 – 65124 Pescara Settore Economico: Amministrazione, Finanza, Marketing, Sistemi Informativi Aziendali, Relazioni Internazionali per il Marketing, Turismo Settore Tecnologico: Costruzioni, Ambiente e Territorio   OSSERVAZIONE SPERIMENTALE DEL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA “ANCH’IO SCIENZIATO” Laboratori Nazionali del Gran Sasso in collaborazione con AIF Allegato alla relazione cartacea Silvia Perfetto – 3°C Costruzioni, Ambiente,Territorio

RICHIAMI TEORICI Il primo principio della Termodinamica esprime la conservazione dell’energia interna di un sistema:   ΔU = Q – L In questo esperimento, questo principio sarà applicato ad una trasformazione isobara nella quale il lavoro compiuto dal gas è dato dal prodotto della pressione per l’aumento di volume del gas e il calore dalla legge fondamentale della termologia, ovvero: ΔU = cp∙m∙ΔT – P∙ΔV Come sistema termodinamico si prenderà in esame l’aria, un gas reale che sarà considerato approssimabile alle caratteristiche di gas perfetto, le cui variabili di stato sono raccolte nell’equazione di stato del gas perfetto: P∙V = n∙R∙T    L’energia interna del gas perfetto è descritta dalla formula seguente: ΔU = 3/2∙n∙R∙ΔT Dal primo principio si ottiene: L = Q – ΔU P∙ΔV = cp∙ m∙ΔT – 3/2∙n∙R∙ΔT Sapendo che la massa è uguale al prodotto del numero di moli per la massa molare, m = n ∙ M si ha: P∙ΔV = cp∙n∙ M∙ΔT - 3/2∙n∙R∙ΔT P∙ΔV = n ∙ΔT (cp∙M - 3/2∙R) Si conclude quindi: ∆T/∆V = P / n· (Cp· M - 3/2· R)

MATERIALE UTILIZZATO Per la presente osservazione sperimentale sono stati utilizzati i seguenti strumenti: un barometro aneroide, per la misura della pressione atmosferica; un termometro al gallio, per la misura della temperatura tra -30°C e 130°C e sensibilità di 1°C; (foto 1) un fornellino elettrico, come sorgente di calore; (foto 2) un tappino in gomma, per la tenuta del gas all’interno del contenitore; uno spruzzetto pieno d’acqua, per rifondere il bagno termico. (foto 3)

Per la misura dei volumi è stato ideato e realizzato un apparato sperimentale costituito da un tappo in materiale termoplastico lavorato al tornio le cui misure sono state adattate ad un becker in vetro pirex da 1000 ml; sul tappo sono stati praticati tre fori equidistanti tra loro: uno centrale e due laterali; questi ultimi due sono necessari affinché nel becker sia presente la stessa pressione atmosferica dell’ambiente esterno. Inoltre, i fori consentono l’introduzione del termometro per la rilevazione della temperatura tramite la rilevazione della temperatura del bagno termico (in condizioni di equilibrio termico) (foto 4) All’estremità interna del foro centrale, invece, è stata applicata, con una colla resistente al calore, una siringa capovolta priva di stantuffo che funge da cilindro graduato con portata pari a 50ml e sensibilità uguale a 1ml. Dopo esserci assicurati che la colla abbia completato la presa, per rifinire il lavoro e assicurare una maggiore tenuta e protezione alla colla stessa, è stato messo del silicone nello spazio compreso tra il tappo e la siringa, (foto 5) Dopo esserci assicurati che la colla abbia completato la presa, per rifinire il lavoro e assicurare una maggiore tenuta e protezione alla colla stessa, è stato messo del silicone nello spazio compreso tra il tappo e la siringa.

PROCEDIMENTO ll procedimento operativo eseguito in questa osservazione sperimentale si è articolato in due fasi successive. 1° fase Dopo la calibrazione degli strumenti di misura e la taratura del volume del cilindro della siringa, segue la preparazione per l’esecuzione dell’esperimento che consiste nel determinare e rilevare le misure iniziali di volume, di pressione e di temperatura dell’aria da intrappolare all’interno della siringa. Si procede come di seguito: si accende il fornellino elettrico; si versa una certa quantità d’acqua nel becker e s’introduce la siringa capovolta solidale con il tappo; (foto 6) con lo spruzzetto si aggiunge acqua nel becker per definire il volume d’aria da contenere nella siringa (circa 30ml); (foto 7)

1° fase: continua si misura la pressione atmosferica con l’uso del barometro aneroide; si rileva la temperatura dell’aria nel becker nelle vicinanze della siringa; si registrano in tabella le misure di volume, di pressione e di temperatura effettuate; si chiude il foro centrale del tappo con il tappino di gomma, imprigionando così aria all’interno della siringa, tra il tappino e l’acqua nel becker. (foto 8)

2 ° fase La seconda fase consiste nel rilevare le misure di temperatura per ogni aumento di volume stabilito (ogni 3ml); questi dati ci consentiranno poi di verificare la validità del 1° Principio della Termodinamica e della prima legge di Gay-Lussac: si poggia il becker sul fornellino per riscaldare l’acqua e quindi l’aria contenuta all’interno della siringa; si aspetta un aumento di volume del gas di 3ml, registrato nella siringa; una volta raggiunto tale aumento di volume si toglie il becker dal fornellino e lo si poggia su un supporto di materiale isolante allo scopo di ridurre lo scambio di calore con la superficie, per stabilizzare la temperatura del gas; si attende che la temperatura si stabilizzi e si registrano i dati in tabella; si rimette il becker sul fornellino; si ripete questo procedimento tante volte quante sono le misure da effettuare. (foto seguenti)

DATI SPERIMENTALI ED ELABORAZIONI 1° fase: in tabella sono raccolti i valori delle grandezze fisiche iniziali Pressione P0 (mbar) Volume V0 (ml) Temperatura T0 (°C) Cp (J/Kg·K) Massa molare M (g/mol) Numero di moli (mol) ΔT/ ΔV (K/m3) 1027 25 20,5 1005 28,96 1,05 ×10-3 5,86 × 106 Per il calcolo della massa molare dell’aria si considera l’aria costituita dal 78% di azoto (massa molare di 28 g/mol), dal 21% di ossigeno (massa molare di 32 g/mol) e dall’1% di argon (massa molare è di 40 g/mol):   M = 0,78·28 g/mol + 0,21·32 g/mol + 0,01·40 g/mol = 28,96 g/mol = 0,02896 kg/mol Per il calcolo del numero di moli di aria contenuta nella siringa ci si avvale dell’equazione caratteristica dei gas perfetti: n = P·V / R·T = 102700Pa · 25×10-6m3 / 8,31J/mol·K · 293,7 K = 1,05 ×10-3 mol Quindi, il rapporto ΔT/ ΔV teorico atteso dall’osservazione sperimentale risulta: ∆T/∆V = P / n·(Cp·M - 3/2·R) =102700 Pa / 1,05 ×10-3 mol ·(1005 J/Kg·K · 0,02896 Kg/mol – 1,5·8,31 J/mol·K) = = 5,86 × 106 K/m3

Rappresentazione grafica dei dati sperimentali 2° fase: in tabella sono raccolti i valori delle grandezze durante l’esecuzione dell’esperimento Le variazioni di volume sono tutte uguali: ciò deriva dalla scelta iniziale di misurare le temperatura ogni 3ml di aumento del volume dell’aria. T (°C) V (ml) ΔT (°C) ΔV (ml) ΔT / ΔV (K/m3) Errore ΔT/ΔV (K/m3) 21 ± 1 25 ± 1 7 ± 2 3 ± 2 2,33 × 106 2,22 × 106 28 ± 1 10 ± 2 3,33 × 106 2,89 × 106 38 ± 1 31 ± 1 45 ± 1 34 ± 1 5 ± 2 1,67 × 106 50 ± 1 37 ± 1 55 ± 1 40 ± 1 Rappresentazione grafica dei dati sperimentali

Cp·M – 3/2·R = R  Cp = 5/2·R/M = 2,5·8,31/0,02896 = 717,39 J/Kg·K CONCLUSIONI E OSSERVAZIONI 1) L’idea semplice e funzionale consente di eseguire l’attività sperimentale in casa con pochi semplici strumenti, ottenendo risultati didatticamente validi ai fini della comprensione delle leggi della fisica in esame. 2) I risultati sperimentali osservati e presenti in tabella dati risultano abbastanza in accordo (all’interno dell’ordine di grandezza) con quello teorico previsto dal primo Principio della Termodinamica, considerando l’approssimazione di gas perfetto e l’accuratezza degli strumenti di misura.   3) Dalle misure effettuate si ottiene un grafico con andamento lineare dei rapporti ∆T/∆V, nei limiti di tolleranza degli errori sperimentali sulle misure eseguite che risultano grandi a causa delle sensibilità degli strumenti di misura; sarebbe perciò preferibile utilizzare strumenti di misura più sensibili (come un termometro da 0.1°C e una siringa da 0.1 ml). 4) Occorre tener in conto anche l’approssimazione dell’aria a gas perfetto: l’aria, essendo un gas poliatomico composto da azoto, ossigeno e argon, ha un comportamento diverso da quello del gas perfetto. 5) Con questa attività sperimentale si osserva la validità della prima legge di Gay-Lussac: a pressione costante risultano costanti i rapporti tra temperatura e volume (o tra volume e temperatura di un gas). 6) Con questa osservazione sperimentale si giunge anche ad una misura del valore del calore specifico a pressione costante dell’aria (approssimazione di gas perfetto): si ottiene, infatti Cp·M – 3/2·R = R  Cp = 5/2·R/M = 2,5·8,31/0,02896 = 717,39 J/Kg·K valore prossimo a quello di 1005 J/Kg·K considerato per un gas poliatomico. Infatti, nel caso reale in cui l’aria è un gas poliatomico, vale: Cp = 7/2·R/M = 3,5·8,31/0,02896 = 1005,36 J/Kg·K