Dinamica: le leggi di Newton Dinamica Studia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno prodotto. Si basa su due concetti: la MASSA che, indicativamente, è la quantità di materia di un corpo la FORZA che è la causa responsabile dei cambiamenti di moto o di quiete di un corpo e tre Leggi fondamentali che legano tali grandezze allo spostamento, alla velocità e all’accelerazione. Prof. Biasco 2006-07

Dinamica: le leggi di Newton MASSA rappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei corpi al cambiamento del moto: resistenza al mettere in moto, fermare, far cambiare direzione. indicativamente, è la quantità di materia di un corpo e, nel sistema S I, si misura in kg. Prof. Biasco 2006-07

Dinamica: le leggi di Newton FORZA, spinta o trazione, è la causa del cambiamento del moto dei corpi. Poiché i suoi effetti non dipendono solo dall’intensità, ma anche dalla direzione e dal verso è una Grandezza Vettoriale nel S. I. si misura in newton F F F Prof. Biasco 2006-07

Dinamica: le leggi di Newton Una concezione errata del moto. Aristotele: “il proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché esiste intorno ad esso l’aria; è infatti l’aria che, scossa dal lancio, continua a sospingerlo in avanti, sia pure con forza decrescente; se non fosse circondato dall’aria, se cioè fosse lanciato nel vuoto, il proietto non potrebbe in nessun modo proseguire il suo movimento”. Da L. Geymonat Storia della filosofia. Cioè quando non ci sono spinte il corpo si ferma. Prof. Biasco 2006-07

Dinamica: le leggi di Newton La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e principalmente all’opera di Newton, che nei Principia Mathematica enuncia le leggi della dinamica oltre che la legge di gravitazione universale.. Prof. Biasco 2006-07

I Principio della dinamica I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia) In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo lasciato a sé, o è in QUIETE o si muove di MOTO RETTILINEO UNIFORME. in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme 1 Moto rett unif Prof. Biasco 2006-07 6

I Principio della dinamica Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo: Legge I. “Ogni corpo continua nel suo stato di quiete o di moto uniforme in linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da forze impresse su di esso.” Newton – Principia mathematica Possiamo ancora enunciare la I legge in questo modo: 1° Legge Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero, o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Fris = 0  a = 0 Prof. Biasco 2006-07

I Principio della dinamica Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della velocità è soggetto all’azione di una forza: una forza quindi è ogni azione capace di modificare il moto di un corpo, cioè di produrre un’accelerazione. Newton, nei Principia si preoccupa di definire con precisione la forza: “Quarta definizione: La forza impressa (vis impressa) è l’azione mediante la quale lo stato del corpo si cambia, sia che si tratti di stato di riposo, sia di movimento rettilineo uniforme”. Prof. Biasco 2006-07

I Principio della dinamica Quindi: lo “stato naturale di moto ” di un corpo è il moto rettilineo uniforme o la quiete. Il primo principio è quindi un criterio per riconoscere se su un corpo agisce o meno una forza Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Nei Principia la seconda legge viene così enunciata: Legge II “Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui quella forza è impressa.” “Se una forza produce un movimento qualsiasi, una forza doppia della prima produrrà un movimento doppio e una forza tripla un movimento triplo, sia che sia stata impressa in una sola volta o poco a poco e successivamente, e poiché questo movimento si determina sempre dalla stessa parte della forza generatrice, Prof. Biasco 2006-07 10

II Principio della dinamica esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal corpo, se è aderente ad esso, e sarà detratto se è contrario; oppure sarà detratto e aggiunto in parte, se è obliquo al moto stesso, di questi due moti se ne formerà dunque uno solo, la cui determinazione sarà composta dalle due prime determinazioni.” II Legge (legge fondamentale della dinamica) La forza che agisce su un corpo lo accelera in modo che Prof. Biasco 2006-07 11

II Principio della dinamica La forza che agisce su un corpo ne modifica le condizioni di moto: 2 Moto rett unif Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Relazione tra forza e accelerazione Consideriamo un piano orizzontale privo di attrito su cui poggia un corpo di massa m al quale applichiamo una forza F. Se manteniamo costante la massa e cambiamo la forza F avremo: Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Applicando la forza F il corpo si muoverà con accel. costante a F a Raddoppiando la forza F2 = 2 F l’accel. sarà doppia 2a. 2F 2a Triplicando la forza F3 = 3 F l’accel. diverrà 3 a 3F 3a Dimezzando la forza F/2 l’accel. si ridurrà alla metà a/2. F/2 a/2 Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Se la massa rimane costante, l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla Forza a  F Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Relazione tra massa e accelerazione Considerando adesso la forza F costante e cambiamo la massa m: Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Applicando la forza F costante al corpo di massa m avremo l’accelerazione a m a Raddoppiando la massa 2m l’accel. diverrà la metà a/2. 2m a/2 Triplicando la massa 3m l’accel. diverrà a/3 3m a/3 Dimezzando la massa m/2 l’accel. diverrà il doppio 2a m/2 2a. Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Se la Forza rimane costante, l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla Massa a  1/m Quindi a  F a  1/m Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Da cui, la forza è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione: Prof. Biasco 2006-07

II Principio della dinamica Unità di misura della forza Nel sistema S I la forza si misura in newton N Un newton è la forza che applicata alla massa di 1 kg l’accelera di 1 m al sec2. Nel sistema cgs la forza si misura in dine Una dina, dyn, è la forza che applicata alla massa di 1 g l’accelera di 1 cm al sec2. 1 dina = 10-5 N 1 N = 105 dine Prof. Biasco 2006-07 20

II Principio della dinamica Osservazioni sulla seconda legge Oss. 1 essendo i vettori F e a sono sempre paralleli e concordi Prof. Biasco 2006-07 21

II Principio della dinamica Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta mediante le componenti: Prof. Biasco 2006-07 22

II Principio della dinamica Oss. 3 La conoscenza della forza risultante F su un corpo permette di calcolare l’accelerazione agente su esso ad ogni istante. Tuttavia la sola accelerazione non basta a determinare il moto del corpo, cioè non è sufficiente per calcolare velocità e posizione. Il moto di un corpo sarà perfettamente determinato se si conoscono, oltre a tutte le forze agenti su esso, anche le condizioni iniziali del moto cioè: la posizione e la velocità del corpo in un dato istante t0, (eventualmente istante iniziale). Prof. Biasco 2006-07 23

II Principio della dinamica Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale v0 = 0 m/s e posizione iniziale y0 > 0 Cadrà lungo la verticale con velocità e posizione determinate da: $ Caduta libera Prof. Biasco 2006-07 24

II Principio della dinamica Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale orizzontale v0 > 0 m/s e posizione iniziale y0 > 0 5 Moto parabolico Prof. Biasco 2006-07 25

II Principio della dinamica Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione determinate da: Quindi il moto di un corpo cambia se cambiano le condizioni iniziali. Prof. Biasco 2006-07 26

III Principio della dinamica Nei Principia la terza legge viene così enunciata: Legge III “L’azione è sempre uguale ed opposta alla reazione: vale a dire che le azioni dei due corpi, l’uno sull’altro, sono sempre uguali e in direzioni contrarie.” “Ogni corpo che preme o tira un altro corpo è esso stesso tirato o premuto nello stesso tempo dall’altro corpo. Se si preme una pietra col dito anche il dito è premuto nello stesso tempo dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra per mezzo di una corda, è tirato egli stesso e nello stesso modo dalla pietra, poiché la corda che li unisce e che è tesa da ambo le parti fa uno sforzo Prof. Biasco 2006-07 27

II Principio della dinamica uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e tanto più questo sforzo eccita il movimento dell’uno, tanto più si oppone al movimento dell’altro. Se un corpo colpisce un altro e ne cambia il movimento, in un modo qualsiasi anche il moto del corpo urtante sarà cambiato dalla forza del corpo urtato, con la stessa intensità e in direzione contraria a causa della loro uguale pressione reciproca”. Prof. Biasco 2006-07 28

II Principio della dinamica Possiamo anche dire: III Legge (Principio di azione e reazione) Quando due corpi interagiscono (in qualunque modo) si scambiano una forza, la forza che il primo corpo esercita sul secondo F2 è opposta alla forza che il secondo esercita sul primo F1 Le due forze agiscono una sul primo corpo l’altra sul secondo corpo, hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto. Prof. Biasco 2006-07 29

II Principio della dinamica La forza F che il martello esercita sulla biglia determinerà la comparsa di una forza opposta – F che la biglia eserciterà sul martello. 3 III Legge Dinam A Prof. Biasco 2006-07 30