IL MOTO LUNGO IL PIANO INCLINATO E LE SUE COMPONENTI.

CENNI STORICI Galileo e il piano inclinato I contributi più importanti alla sua comprensione sono attribuiti a Galileo Galilei. Galileo eseguì l'esperimento del piano inclinato nel 1604. Con questo esperimento Galileo dimostra che un corpo in caduta libera si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Galileo utilizzò questo esperimento per spiegare la caduta dei gravi, inclinando un piano per poter rallentare la "caduta" così da poterla osservare in modo più acuto e dettagliato. Nel Seicento per spiegare la caduta dei gravi si faceva riferimento alla teoria di Aristotele, secondo la quale la velocità di caduta è direttamente proporzionale al peso del corpo. Galileo ha avuto il coraggio di mettere in dubbio ciò che diceva Aristotele, la cui autorità all'epoca era indiscutibile. Con l'esperimento del piano inclinato Galileo modifica radicalmente l'idea aristotelica del moto, concentrando l'attenzione sull'accelerazione, un livello del moto ignorato da Aristotele e dalla maggior parte dei suoi successori. Galileo fece rotolare delle sfere lungo il piano inclinato. In questo modo si poteva creare un'approssimazione alla caduta libera dei gravi. Su un piano inclinato, con una pendenza minore, una palla sarebbe scesa più lentamente, mentre sarebbe scesa più velocemente lungo un piano più ripido.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

TRIANGOLI IN PROPORZIONE Consideriamo il triangolo che rappresenta geometricamente il piano inclinato ed il triangolo ottenuto considerando la forza peso e le sue componenti. Questi due triangoli sono simili, in quanto hanno gli angoli ordinatamente congruenti. I lati corrispondenti di questi due triangoli sono in proporzione tra loro. Quindi si potrà scrivere P : l= P// : h

LE COMPONENTI: P,P//,P⊥ Su un corpo di massa che si muove lungo un piano inclinato liscio agisce la forza peso perpendicolare al terreno, (determinata da massa e accelerazione di gravità ovvero P=mg) e la forza normale perpendicolare al piano inclinato. La forza peso si può scomporre in due componenti, una parallela al piano (che chiameremo P//) e una a esso perpendicolare (che chiameremo P⊥). La prima componente si ottiene moltiplicando il modulo della forza peso per il seno dell’angolo di inclinazione del piano . La seconda coinvolge invece il coseno dell’angolo

L’ACCELERAZIONE Per calcolare l’accelerazione prendiamo in considerazione l’unica forza che è parallela al piano e quindi la componente In questo caso l’accelerazione con cui il corpo scende lungo il piano è completamente determinata dall’accelerazione di gravità e dall’angolo infatti: Riassumendo, l’accelerazione con cui un corpo scivola lungo un piano inclinato senza attrito è: Diretta parallelamente al piano (verso il basso) Direttamente proporzionale all’accelerazione di gravità g e al seno dell’angolo del piano, ma sempre minore dell’accellerazione di gravità.

Il problema dell’equilibrio Come può un corpo restare in equilibrio su un piano inclinato? Se c’è abbastanza attrito ….. PUO’ Per questo prendiamo in considerazione la forza di attrito statico ( Fa ), che mantiene il corpo in equilibrio. Anche l’inclinazione del piano gioca un ruolo importante. Ad ogni modo, se ci mettiamo nella condizione di ASSENZA DI ATTRITO la risposta non può che essere: un corpo posto su un piano inclinato non può restare in equilibrio, scivolerà verso il basso, a meno che non venga applicata una forza equilibrante la cui intensità dipende naturalmente dall’ inclinazione del piano stesso.

PROBLEMA (SENZA ATTRITO) Determinare l’accelerazione di un corpo che scivola lungo un piano inclinato senza attrito. L’angolo che il piano forma con il suolo è di 30°. Svolgimento: L’accelerazione alla quale è sottoposto il corpo è espressa dalla relazione: a= gsenα Sostituendo il valore di α si ha: a= gsen30° a=4,4 m/s*.

PROBLEMA (CON ATTRITO) Un corpo rimane in equilibrio su un piano inclinato fino a che l’angolo di inclinazione non supera 30°. Quanto vale il coefficiente di attrito statico tra il corpo e il piano? Svolgimento: Fa=kFn Fn=P ⊥ Fa=ma m∙a=k∙m∙g∙cos a gcos 4,9:(9,8 ∙0,866)= 0,6

Realizzato da Francesca Russo E Flavio Nunzi FINE Realizzato da Francesca Russo E Flavio Nunzi