MATEMATICA pre-test 2014

1) Se: 𝒙= 𝟑𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 allora 𝒙+𝟑 𝟐 =? 3 a + b / (a + b) (a + 3b) / (a + b) 2(a + b) /(a + b) (a + 2b) /(a + b) 4(a + b) /(a + b)

2 Se: 𝒎 𝒏 =𝟐− 𝟑𝒙 𝒙+𝟏 allora 𝒏 𝒎 =? A) (x + 3) / (1 − x) B) (x + 1) / (2 − x) C) (x + 1) / (x − 2) D) (x − 1) / (2 − x) E) (x + 2) /(x − 1)

3) Su una speciale carta geografica 8 centimetri rappresentano una distanza di 5 chilometri nella realtà. Quindi, su quella carta, quanto distano in centimetri due punti che nella realtà si trovano a 11 chilometri fra loro? 17,2 18 17 17,6 16,8

4) La media aritmetica fra i tre numeri a, b, c è uguale a 6 4) La media aritmetica fra i tre numeri a, b, c è uguale a 6. Quanto vale quindi la media aritmetica fra i quattro numeri a, b, c, 2? 4,5 4 5 6 5,5

5) Quale delle seguenti espressioni è uguale a 𝟔 𝟓 ? 𝟔 × 𝟑 𝟑 × 𝟐 𝟓 12 × 𝟑 𝟒 × 𝟐 𝟒 9 × 𝟑 𝟒 × 𝟐 𝟒 12 × 𝟑 𝟑 × 𝟐 𝟒 18 × 𝟑 𝟑 × 𝟐 𝟒

6) Una retta di coefficiente angolare m = 5/7 passa per i punti (–3, –2) e (a, 3) del piano cartesiano. Quanto vale il parametro a? 𝟒 4,5 5 3,5 2

7) La massa media di 4 vogatori è di 85 kg 7) La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? 86 88 104 94 90

8) Calcolare il punto medio del segmento avente come estremi i punti (p , 2p) e (1 − 2p , 6p − 3) 𝒑−𝟏 𝟐 , 𝟒𝒑− 𝟑 𝟐 𝟏−𝒑 𝟐 , 𝟒𝒑− 𝟑 𝟐 𝟏−𝒑 𝟐 , 𝟒𝒑+ 𝟑 𝟐 𝒑−𝟏 𝟐 , 𝟒𝒑+ 𝟑 𝟐 𝟏−𝟑𝒑 𝟐 , 𝟐𝒑− 𝟑 𝟐

9) Si consideri una circonferenza inscritta in un quadrato 9) Si consideri una circonferenza inscritta in un quadrato. Un rettangolo di base 2 cm ed altezza 1 cm viene inserito nello spazio tra uno dei vertici del quadrato e la circonferenza in modo tale che un vertice del rettangolo coincida con quello del quadrato ed il vertice opposto giaccia sulla circonferenza. 5 cm 𝟐 cm 2 cm 𝟓 cm 𝟐 𝟐 −𝟏 cm

7,5 7 8 6,5 Nessuno degli altri valori 10) Quanto vale l’area del triangolo che ha vertici nei punti del piano cartesiano A = (-1 ; 1) , B = (3 ; 2) , C= (1 ; -2) ? 7,5 7 8 6,5 Nessuno degli altri valori

11) I due numeri p e q sono interi positivi tali che p + q = 31 11) I due numeri p e q sono interi positivi tali che p + q = 31. Il valore della somma −𝟏 𝒑 + −𝟏 𝒒 è quindi: uguale a 1 se p è pari uguale a -1 se q è dispari sempre uguale a zero sempre uguale a 2 sempre uguale a 1

12) Una sfera di marmo piena, la cui superficie misura 100π cm2, viene divisa in due parti uguali. Quanto vale (in centimetri quadrati) la superficie di ciascuna di queste parti? 60 π 50 π 80 π 75 π 70 π

13) Un agricoltore usa ogni giorno 500 kg di un pastone formato per il 70% da mais e per il 30% da soia. Sapendo che il mais costa 30,00 €/q e che la soia costa 50,00 €/q, quanto spende giornalmente? 20,00 € 300,00 € 180,00 € 102,00 € 80,00 €

𝒙 𝟑 −𝒙+𝟏 𝒙 𝟑 +𝒙+𝟏 𝒙 𝟑 +𝒙−𝟏 𝒙 𝟑 −𝒙−𝟏 −𝒙 𝟑 +𝒙−𝟏 14) Il rapporto tra il polinomio 𝒙 𝟓 −𝟐 𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 +𝒙−𝟏 e il binomio 𝒙 𝟐 −𝟏 è pari a: 𝒙 𝟑 −𝒙+𝟏 𝒙 𝟑 +𝒙+𝟏 𝒙 𝟑 +𝒙−𝟏 𝒙 𝟑 −𝒙−𝟏 −𝒙 𝟑 +𝒙−𝟏

15) Se a è negativo, la −𝒂 è un numero: immaginario irrazionale reale razionale non esiste

16) L’espressione 𝟏𝟎 −𝟑 𝟏𝟎 𝟗 è uguale a: 𝟏𝟎 −𝟏𝟐 𝟏𝟎 −𝟔 6 𝟏𝟎 𝟔 𝟏𝟎 𝟏𝟐

17) Quanto vale l’espressione 𝟒𝟑 𝟔𝟓 ∙ 𝟒𝟑 𝟐 𝟑 𝟒𝟑 −𝟏𝟐 ∙ 𝟒𝟑 𝟐𝟎 ? 𝟒𝟑 𝟕𝟖 𝟒𝟑 −𝟏.𝟔𝟐𝟓 𝟒𝟑 𝟑 𝟐𝟏 𝟒𝟑 −𝟐 𝟒𝟑 −𝟒𝟑

18) Trovare le soluzioni dell’ equazione 𝒙−𝒂 ∙ 𝒙+𝒂 𝟐 =𝟎. 𝒙=𝒂 𝒆 𝒙=−𝟏 𝒙=𝒂 𝒙=𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒑𝒑𝒊𝒂 𝒙=𝒂 𝒆 𝒙=−𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒑𝒑𝒊𝒂 𝒙=−𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒑𝒑𝒊𝒂

19) Due numeri hanno somma 7 e prodotto 45/4 19) Due numeri hanno somma 7 e prodotto 45/4. Quanto vale la somma dei loro quadrati ? 104 53/2 44 37/2 10/7

20) Il logaritmo di x in base 2 è un numero y tale che : y elevato a 2 è uguale a x x elevato a 2 è uguale ad y 2 elevato a x è uguale a y 2 elevato a y è uguale a x y elevato ad x è uguale a 2

21) Per quali valori di x e y vale la relazione 𝒙−𝟓 ∙ 𝒚−𝟑 >𝟎 ? 𝒙>𝟓;𝒚=𝟑 𝒙=𝟓;𝒚>𝟑 𝒙>𝟓; 𝒚>𝟑 𝒆 𝒙<𝟓; 𝒚<𝟑 per tutti i valori di x e di y 𝒙=𝟓;𝒚=𝟑

22) La disequazione 𝟏 𝒙 <𝟐 : ha soltanto soluzioni positive ha soluzioni positive e negative ha soltanto soluzioni negative non ha soluzioni è verificata per ogni valore della x