MODULO Q OPERAZIONI CON I VOLUMI UNITÀ Q1 CALCOLO DEI VOLUMI

OPERE DI MOVIMENTO DELLE MASSE Due sono le tipologie di opere che prevedono movimenti di masse terrose e che, pertanto, richiedono operazioni topografiche finalizzate a determinarne i volumi: Sistemazioni superficiali del terreno (spianamenti); Costruzione di opere stradali o di canali. Nel primo caso sono interessate piccole estensioni di territorio, perlopiù a contorno regolare (es. spianamenti connessi alla realizza-zione di parcheggi, impianti sportivi o sistemazioni agrarie). In questo caso il rilievo topografico alla base dello studio della sistemazione, in generale, si traduce in una rappresentazione a piano quotato. Nel secondo caso sono interessate grandi estensioni di territorio che, tuttavia, si sviluppano prevalentemente in una direzione (asse stradale). In questo caso il rilievo topografico alla base dello studio dell’opera, in generale, produce una rappresentazione a curve di livello. Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

CONFIGURAZIONE DEL TERRENO IN UN PIANO QUOTATO Quando il terreno viene rap- presentato con un piano quotato, si assume che la sua superficie sia rappresentata da un sequenza continua di piccoli piani (falde) triangolari. In questo caso si genera un insieme continuo di prismi a sezione triangolare i cui spigoli, non solo sono paralleli, ma sono anche verticali. Nella nostra trattazione questi spigoli coincideranno con le quote relative (quote rosse) dei punti del terreno. Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

VOLUME DEI SOLIDI PRISMATICI Il volume di un solido prismatico (spigoli paralleli) è fornito dal prodotto tra l’area della sezione normale S0 (ortogonale agli spigoli) e la distanza hG tra i baricentri delle basi del prisma: Nel caso semplificato di prisma a base triangolare la distanza hG tra i baricentri delle basi coincide con la media delle altezze dei spigoli: hG G2 G1 hG G2 G1 S0 S0 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

VOLUME DEI SOLIDI PRISMATICI Nel nostro contesto i prismi hanno gli spigoli verticali, dunque la sezione normale è contenuta in un piano orizzontale (quindi S0 è l’area topografica: S=S0) e le loro altezze rappresentano le quote rosse qi dei punti del terreno: Nel caso di più prismi adiacenti, il volume complessivo è fornito dalla somma dei volumi dei singoli prismi: q1 S1 S3 q2 q3 q4 q5 S q1 q3 q2 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] IL PRISMOIDE Quando il terreno non viene rappresentato con un piano quotato, esso è rilevato in modo che possa essere rappresentato con prismoidi. A1 Am A2 I prismoidi sono solidi contenuti tra due basi piane e parallele (di area A1 e A2), e delimitati lateralmente da una superficie rigata, generata dal movimento rototraslatorio di una retta, che non si distacca dai perimetri delle due basi. Il volume del prismoide è fornito dalla seguente formula di Torricelli in cui Am è l’area della sezione mediana: Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

LE SEZIONI RAGGUAGLIATE La formula di Torricelli pone il problema della conoscenza dell’area della sezione mediana (equidistan- te da A1 e A2 e ad esse parallela); si accetta pertanto la seguente sem- plificazione: A1 Am A2 Pertanto dalla formula di Torricelli si ottiene una formula approssimata detta delle sezioni ragguagliate: Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

VOLUMI DI SBANCAMENTI E RILEVATI La formula semplificata delle sezioni ragguagliate viene utilizzata nel contesto del calcolo dei volumi dei solidi stradali e dei volumi relativi agli sbandamenti, connessi alla realizzazione di opere civili, dopo aver rilevato un congruo numero di sezioni opportunamente ravvicinate in relazione all’andamento del terreno. Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]