Progetto a cura di Davide Iacuitto e Leonardo Nardis MOTO DI UN PROIETTILE Progetto a cura di Davide Iacuitto e Leonardo Nardis

GALILEO GALILEI E LO STUDIO DELLA COMPOSIZIONE DEI MOTI Galileo Galilei fu il primo che studiò il moto dei corpi, con particolare riguardo al moto parabolico Si dedicò in particolar modo al moto di un corpo lanciato con direzione (e velocità) orizzontale Intuì empiricamente che il moto parabolico (incluso quello di un proiettile) derivava dalla composizione di due moti: il moto orizzontale rettilineo uniforme e il moto verticale uniformemente accelerato, di caduta libera ?????????????????????????????? Aggiungere foto

MOTO DI UN PROIETTILE LANCIATO CON DIREZIONE ORIZZONTALE Galileo scoprì che il moto parabolico è causato dalla composizione di due moti diversi: -Moto orizzontale, che ha velocità costante uguale alla velocità iniziale, ed è un moto rettilineo uniforme -Moto verticale, di caduta libera. Il suo moto è rettilineo uniformemente accelerato y Moto rettilineo uniforme V o Moto rettilineo uniformemente accelerato h x I due moti agiscono contemporaneamente, ma non si influenzano l’uno con l’altro. Tale fenomeno è definito principio d’indipendenza dei moti X = Vo t Y = - 1 2 g t 2 + h

DIMOSTRAZIONE CHE LA TRAIETTORIA PERCORRE UN RAMO DI PARABOLA  Y = - a x 2 + h Abbiamo, pertanto, ottenuto l’equazione di una parabola con concavità rivolta verso il basso (poiché la costante a è negativa) e vertice sull’asse delle ordinate Dalle equazioni precedenti si ottiene: t = x Vo Y = - 1 2 g( x Vo ) 2 + h  t = x Vo Y = - 1 2 g V o 2 x 2 + h

MOTO DI UN PROIETTILE LANCIATO CON DIREZIONE NON ORIZZONTALE (1/2) Passiamo allo studio del moto di un proiettile lanciato da terra verso l’alto, con direzione (e velocità Vo) non orizzontale. Dobbiamo risolvere un problema di tipo balistico    Y Vo y α X Vo x X = Vox t Vfx = Vox Y = - 1 2 g t 2 + Voy t Vfy = - gt + Voy Angolo e Vo Vox = Vo cos α Voy = Vo sen α

MOTO DI UN PROIETTILE LANCIATO CON DIREZIONE NON ORIZZONTALE (2/2) dalle equazioni precedenti otteniamo: t = x Vox Y = - 1 2 g( x Vox ) 2 + Voy( x Vox )   Y = - 1 2 g X 2 Vo 2 cos α 2 + Vo sen α x Vo cos α  Tenendo conto delle costanti si giunge a: Y = - aX 2 + bX Anche in questo caso abbiamo ottenuto l’equazione di una parabola, con asse parallelo all’asse y, rivolta verso il basso, il cui vertice, tuttavia, non è più sull’asse delle ordinate

GITTATA (1/2) X = Vox t t = X Vox Y = - 1 2 g t 2 + Voy t 0 = - 1 2 g t 2 + Voy t da cui si ottiene: 0 = - 1 2 g X 2 Vox 2 + Voy Vox x  0 = x − 1 2 g X Vox 2 + Voy Vox Siamo giunti adesso ad un equazione spuria, dalla quale otteniamo due valori di x di cui uno uguale a 0 (che è il punto di origine del lancio) e l’altro che individua il punto di caduta: X = 0 − 1 2 g X Vox 2 + Voy Vox = 0

GITTATA (2/2) − 1 2 g X Vox 2 = - Voy Vox  X = 2 Vox Voy g Per trovare la gittata (x), che ci consente di determinare il punto di caduta, prendiamo in considerazione la seconda equazione: − 1 2 g X Vox 2 = - Voy Vox  X = 2 Vox Voy g Poiché è:  X = 2 Vo 2 cos α sen α g La gittata massima si ottiene a 45°  X = Vo 2 g La gittata di due oggetti lanciati con angoli diversi, ma la cui somma sia pari a 90° è sempre uguale (es. 30° e 60°; 15° e 75°) Vox = Vo cos α Voy = Vo sen α

ALTEZZA MASSIMA Y = - 1 2 g t 2 +Voy t Vfy = Voy – gt VfY è uguale a 0 poiché nel punto più alto della traiettoria la componente verticale della velocità è nulla E quindi si ottiene: 0 = Voy – gt  t = Voy g e sostituendo: Y = - 1 2 g Voy 2 g 2 + Voy Voy g  Y = - 1 2 Voy 2 g + Voy 2 g  Y = Voy 2 2g