IO E LA MATEMATICA PROCEDURALE Gambarotti Andreina Matr. 3910085 IO E LA MATEMATICA PROCEDURALE

Che cosa è la matematica procedurale? Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Che cosa è la matematica procedurale? È l’insieme di regole, formule e algoritmi che permettono di risolvere un problema in modo meccanico e anche inconscio. Consiste nel modo in cui un bambino riesce a comprendere che per arrivare ad un determinato risultato si deve procedere in un determinato modo. La matematica permette quindi di sviluppare “una logica” perché permette di capire che un qualsiasi fenomeno non è altro che un procedere di fasi sequenziali ben precise. 2

Il termine procedurale Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Il termine procedurale Il termine procedurale deriva da procedure, ossia qualcosa di stabilito e sempre uguale che permette di raggiungere un risultato. La matematica procedurale si coglie riflettendo sul lavoro svolto e sulle sue dinamiche concrete. 3

Come allenarsi con la matematica procedurale Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Come allenarsi con la matematica procedurale Esistono diversi approcci per permettere ai bambini di allenarsi e far comprendere loro che è indispensabile seguire tappe obbligatorie per ottenere un determinato risultato. 4

Gli anni della scuola dell’infanzia Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Gli anni della scuola dell’infanzia La differenziazione delle diverse forme avvicina i piccoli alla matematica procedurale. Anche attraverso i diversi giochi di incastro presenti alla scuola materna si possono allenare i bambini a sviluppare un ragionamento in sequenze. 5

Gli anni della scuola primaria Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Gli anni della scuola primaria Per eseguire le operazioni o per capire come svolgere un problema, vengono insegnate ai bambini delle regole e dei passi in sequenza da eseguire. Ricordo che anche la mia maestra faceva così. 6

Come risolvere i problemi Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Come risolvere i problemi Ecco lo schema che seguivo per risolvere i problemi e che uso ancora oggi con i miei alunni. Leggo almeno tre volte il testo del problema 2. Sottolineo la domanda e trovo le parole chiave Se nel testo trovo “complessivamente, in totale, in tutto, in più” devo usare l’addizione Se nel testo trovo “rimasti, rimanenti, in meno, differenza e restanti” devo usare la sottrazione Se nel testo trovo “ogni, ognuno, ciascuno, ognuno” devo usare la moltiplicazione Se nel testo trovo “suddividere, disporre, confezionare, sistemare, spartire, dividere, la metà” devo usare la divisione Cerco e cerchio i dati del problema: utili, inutili, espliciti, impliciti. 4. Scrivo i dati e rappresento graficamente il problema 5. Formulo delle ipotesi 7

Come risolvere i problemi Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Come risolvere i problemi 6. Scrivo le operazioni 7. Svolgo le operazioni 8. Scrivo cosa ho trovato a fianco del risultato 9. Rileggo la domanda del problema 10. Scrivo la risposta 8

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Gli algoritmi Possiamo definire la matematica procedurale anche aiutandoci con gli algoritmi. Un algoritmo è un insieme ordinato di passi eseguibili e non ambigui che determinano un procedimento atto a risolvere un problema o una classe di problemi utilizzando dati iniziali e ottenendo dei risultati, ovvero degli output, in un tempo finito. 9

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Se l’idea dell’algoritmo aveva una certa importanza per il calcolo matematico, l'avvento dell'informatica l'ha arricchita di una nuova importanza. Infatti è con l'informatica che il termine "algoritmo" ha iniziato a diffondersi. 10

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Se per ottenere un certo risultato esiste un procedimento infallibile, che può essere descritto in modo non ambiguo fino ai dettagli, allora esistono le condizioni per affidare questo compito a un computer, semplicemente descrivendo l'algoritmo in questione in un programma scritto in un opportuno linguaggio comprensibile alla macchina. 11

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Il programma e i dati su cui deve operare sono registrati in un dispositivo di memoria, ma è l'unità di controllo del computer a leggere il programma e a eseguire le istruzioni. La lingua dei computer si chiama codice binario e permette di immagazzinare le informazioni in sequenze numeriche fatte solo di 0 e 1 ripetuti. Il codice binario è difficile sia da leggere sia da scrivere e si preferisce quindi usare un linguaggio intermedio, poi tradotto in forma binaria da un programma che funziona come 'interprete'. 12

Gli anni delle scuole medie Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Gli anni delle scuole medie Proprio alle medie ho sentito parlare per la prima volta di informatica e di codice binario. E sempre negli anni delle medie ho appreso alcuni logaritmi matematici, come ad esempio quello per il calcolo del massimo comun divisore. Il cosiddetto algoritmo euclideo delle divisioni successive è un metodo per determinare il massimo comun divisore (MCD) di due numeri interi a e b che non siano entrambi uguali a zero, è il numero naturale più grande per il quale possono entrambi essere divisi. 13

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Nell’MCD l’input dell’algoritmo sono i due numeri e l’output è il loro massimo comun divisore. Il massimo comune divisore può essere calcolato, in linea di principio, determinando la scomposizione in fattori primi dei due numeri dati e moltiplicando i fattori comuni, considerati una sola volta con il loro minimo esponente.  14

I giochi e la matematica procedurale Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» I giochi e la matematica procedurale Nel gioco della dama si deve ragionare molto sulle mosse: ogni mossa ha delle conseguenze ben precise. 15

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Le carte Alle medie ho anche iniziato a giocare a carte. Mia madre mi ha insegnato qualche gioco come scopa, briscola e scala quaranta. Inizialmente mi piaceva giocare, anche se con un giocatore esperto come mia madre era difficile vincere. 16

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» Gli scacchi Alle superiori ho provato anche a cimentarmi con gli scacchi. Un mio amico mi aveva spiegato tutte le regole, ma poi non ho più avuto occasione di sperimentare e di imparare regole e strategie. Purtroppo non sono molte le persone che conosco che sanno giocare a scacchi. 17

Gambarotti Andreina «Io e la matematica procedurale» In cucina… Anche una ricetta di cucina è un algoritmo: i dati iniziali sono gli ingredienti, le istruzioni sono quelle che indicano come combinare fra loro gli ingredienti e il risultato finale è il piatto che si intende preparare. 18