Esercizio In un ambiente in cui è stato fatto il vuoto lascio cadere in caduta libera da una stessa altezza una piuma di 10 g, una sfera di legno di 200 g e una pallina di ferro di 1 g e misuro i tempi di caduta. Quale dei tempi misurati è minore? [a] Quello della piuma [b] Quello della sfera di legno [c] Quello della pallina di ferro [d] I tre tempi sono uguali [e] Non si può rispondere senza sapere il volume dei 3 oggetti

Esercizio Un oggetto di massa m = 0.5 kg, legato ad una fune, viene fatto ruotare su una traettoria circolare ad una frequenza di 2Hz. Qual e' la sua velocità angolare in radianti al secondo? [a] 1,5p [b] 6p [c] 4p [d] 3p [e] 2p

Esercizio Il moto di un punto materiale in cui sono costanti la curvatura della traiettoria e la velocità scalare, è un moto: [a] uniformemente accelerato [b] armonico [c] elicoidale [d] circolare uniforme [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

I MOTI Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Moto armonico E’ il moto di un corpo che compie oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio Esempi di moto armonico: Un oggetto su un piano orizzontale privo di attrito è attaccato a una molla. Una massa attaccata verticalmente a una molla. Un pendolo o un’altalena

Moto armonico Il moto armonico è un moto periodico. Il periodo è l’intervallo di tempo impiegato dal corpo a compiere un’oscillazione completa k=costante elastica della molla L=lunghezza del filo

Moto di un corpo fissato ad una molla Legge oraria: x=Acos(wt) A ampiezza (massima distanza dalla posizione di riposo) w  pulsazione = Velocità: v=-Awsen(wt) Accelerazione: v=-Aw2cos(wt) Massima in x=0 Nulla in x=±A Nulla in x=0 Massima in x=±A

Esercizio Se il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale [a] 2 Hz [b] 0.5 s [c] 0.5 Hz [d] 2 s [e] non è possibile determinare la frequenza

Moto armonico Esempi di moto armonico: Un oggetto su un piano orizzontale privo di attrito è attaccato a una molla. Un pendolo o un’altalena

Esercizio Un corpo di massa 200 g viene legato all’estremo di un filo sottile inestensibile molto leggero e lungo 1m. Il corpo viene fatto oscillare con un’ampiezza di pochi cm. Il tempo impiegato a precorrere un ciclo completo dipende essenzialmente da: [a] la lunghezza del filo [b] la natura del filo [c] l’ampiezza delle oscillazioni [d] il materiale che forma il corpo appeso [e] il tipo di supporto a cui è agganciato il filo

DINAMICA

PRINCIPI DELLA DINAMICA

Esercizio Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto? [a] No in quanto solo l’azione di una forza può determinare il moto [b] No, in quanto per spostare un corpo occorre effettuare un lavoro [c] Si ma tale moto sarà sicuramente rettilineo uniforme [d] Si, con moto circolare uniforme [e] Nessuna delle precedenti risposte è corretta

PRINCIPI DELLA DINAMICA II PRINCIPIO (LEGGE di NEWTON): >> Unita’ di misura nel S.I. N (Newton) dimensionalmente Una forza genera un’accelerazione che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza >> Unita’ di misura nel C.G.S. dyn(dyne) = g·cm/s²

Esercizio Un corpo è sottoposto ad una forza di modulo F costante e parallela al piano di appoggio; si verifica che il moto risultante è rettilineo ed uniforme con velocità V. Se ne conclude che la forza d’attrito: [a] è uguale ed opposta alla forza di modulo F [b] è nulla [c] è ortogonale al piano di appoggio [d] è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso [e] è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso opposto F

PRINCIPI DELLA DINAMICA III PRINCIPIO (PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE): se un primo corpo agisce su un secondo corpo con una certa forza allora il secondo corpo agirà sul primo con una forza uguale e contraria Forza Normale N è sempre ortogonale al piano Tensione del filo

Esercizio Facciamo compiere piccole oscillazioni a un pendolo, costituito da un peso sostenuto da un filo di massa trascurabile. Quando il pendolo si trova alla massima ampiezza di oscillazione tagliamo il filo. Cosa succede al peso? [a] Cade in verticale, partendo con velocità iniziale nulla [b] Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale verso l'alto, tangente alla traiettoria del pendolo quando il filo viene tagliato [c] Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale in direzione orizzontale [d] Cade lungo una traiettoria che per i primi istanti coincide con quella che seguirebbe se il filo fosse integro [e] Sale in verticale per un breve tratto sino a fermarsi, per poi iniziare a cadere

Esercizio Qual’è il peso di un corpo di massa 10 kg? [a] 980 N [b] 98 N [c] 9.8 N [d] 0.98 N [e] 0.098 N

FORZA DI GRAVITA’ o FORZA PESO Il moto di un corpo in cadula libera in assenza di attrito è dovuto alla sola forza di gravità Accelerazione di gravità: g = 9.8 m/s2 La forza di gravità che agisce su un corpo è anche comunemente chiamata peso (o forza peso) del corpo. >> Unita’ di misura nel S.I. N

Esercizio Se un corpo viene lanciato verso l’alto e si muove sotto l’azione della sola forza di gravità: [a] la sua velocità è costante [b] la sua accelerazione è nulla [c] la sua accelerazione è costante e negativa [d] la sua accelerazione aumenta nel tempo [e] la sua velocità è proporzionale allo spazio percorso

DIFFERENZA TRA MASSA E PESO ATTENZIONE alla differenza tra massa e peso: benchè nel linguaggio comune si utilizzino entrambi i termini con lo stesso significato (riferendosi alla massa propriamente detta), in Fisica massa e peso sono due grandezze differenti: la massa è una caratteristica del corpo che esprime l’inerzia che esso oppone ad una variazione del suo stato di moto; si misura in kg il peso è una forza e si misura in Newton il peso di un corpo si ottiene dalla massa del corpo medesimo moltiplicata per l’accelerazione di gravità g

DA COSA SI ORIGINA LA FORZA PESO? La forza peso di un corpo qualsiasi di massa m si origina dall’attrazione gravitazionale tra il corpo di massa m e la massa del pianeta Terra. La forza peso e’ un tipo particolare di forza di gravitazione universale.

FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE (FG)21 m2 (FG)12 r m1 Costante gravitazionale >> Unita’ di misura nel S.I. N La forza di gravitazione universale e’ una forza attrattiva che si esercita tra due corpi qualunque dotati di massa.

RICAVIAMO g m RT Terra: MT = 5.981024 kg RT = 6.38103 km

Esercizio

Esercizio Se la Terra avesse una massa doppia ed un raggio pari alla metà dei valori reali, la forza peso sulla Terra risulterebbe [a] quattro volte maggiore [b] otto volte maggiore [c] uguale [d] la metà [e] il doppio

Esercizio Un abitante di Roma sale al mattino sulla bilancia nella sua abitazione e registra il suo peso. Se venisse istantaneamente trasportato sulla cima del Monte Bianco, come varierebbe il suo peso? [a] Una eventuale variazione dipende dalla differenza di pressione atmosferica tra Roma e il Monte Bianco [b] Rimarrebbe invariato [c] Diminuirebbe [d] Aumenterebbe [e] Una eventuale variazione dipende dalla differenza di temperatura tra Roma e il Monte Bianco

Esercizio Un corpo di massa M percorre una circonferenza con velocità V costante in modulo. La forza F agente sul corpo è [a] nulla [b] diversa da zero e tangente alla traiettoria [c] diversa da zero e diretta radialmente verso il centro della circonferenza [d] diversa da zero e diretta radialmente verso l’esterno della circonferenza [e] diversa da zero e inversamente proporzionale all’accelerazione centripeta

FORZA CENTRIPETA m Un corpo che si muove di moto circolare uniforme è sottoposto all’azione della forza centripeta. m

FORZA ELASTICA Un corpo di massa m collegato ad una molla allontanata dalla sua posizione di equilibrio risente di una forza di tipo elastico, ossia opposta e proporzionale alla deformazione x. Legge di Hooke k  costante elastica della molla

Moto di un corpo fissato ad una molla Nulla in x=0 Massima in x=±A Forza: Accelerazione: F=ma Nulla in x=0 Massima in x=±A

Esercizio Nel moto armonico di un punto materiale sono proporzionali: [a] velocità e accelerazione [b] accelerazione e spostamento [c] velocità e spostamento [d] massa e velocità [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio Se la risultante delle forze applicate ad un corpo risulta diversa da zero e costante (nel tempo e nello spazio) in modulo, direzione e verso, il corpo stesso risulta: [a] in moto rettilineo uniformemente accelerato [b] in moto rettilineo uniforme [c] in moto rettilineo armonico [d] in moto circolare uniforme [e] in quiete

Esercizio Se su un corpo in moto circolare uniforme cessano di agire tutte le forze, il corpo [a] continua nel moto circolare con la stessa velocità [b] continua nel moto circolare con velocità crescente [c] presegue di moto rettilineo uniforme [d] presegue di moto rettilineo con velocità crescente [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

LAVORO ed ENERGIA

LAVORO Se la forza è costante durante lo spostamento F F s m q m Il lavoro è una grandezza scalare! F s F s F s >> Unita’ di misura nel S.I. J (Joule) >> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

Esercizio Una forza F=32N sposta un’oggetto nella direzione indicata dal vettore s di modulo 450 cm. Il lavoro da essa compito vale: [a] 32N45010-2mcos(120°) [b] -32N45010-2mcos(120°) [c] -32N450cmcos(60°) [d] -32N45010-2msen(60°) [e] 32N45010-2msen(120°) F 120° 60° s

ENERGIA CINETICA Un corpo di massa m che si muove a velocità v possiede un’energia cinetica >> Unita’ di misura nel S.I. J (Joule) >> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s² L’energia cinetica può essere negativa?

Esercizio Si consideri una palla di Ferro di massa 2kg in caduta libera. Nell’istante in cui la palla ha raggiunto la velocità di 2 m/s la sua energia cinetica vale: [a] 8 J [b] 29.82 J/s [c] 4 W [d] 4 J [e] non si può rispondere a causa della mancanza di informazioni sull’attrito dell’aria

ENERGIA CINETICA e LAVORO Se si compie lavoro su un corpo si modifica la sua energia cinetica Se il lavoro e’ motore (L>0) l’energia cinetica del corpo aumenta Se il lavoro e’ resistente (L<0) l’energia cinetica del corpo diminuisce Se su un corpo agiscono piu’ forze L e’ il lavoro totale, ossia la somma dei lavori compiuti dalle singole forze!

ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE h Un corpo di massa m sollevato ad altezza h possiede un energia potenziale Un corpo dotato di energia potenziale è in grado di compiere lavoro Per fornire energia potenziale ad un corpo occorre compiere un lavoro su di esso >> Unita’ di misura nel S.I. J (Joule) >> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

L’unica energia potenziale definibile e’ quella gravitazionale?

Esercizio L’energia potenziale [a] è caratteristica del moto rettilineo uniforme [b] diminuisce sempre con lo spazio percorso [c] si misura in Joule [d] è nulla durante la caduta di un grave [e] è un vettore

[PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA] EM = EC + EP Se un corpo e’ soggetto a forze conservative l’energia meccanica totale resta costante. [PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA] >> Unita’ di misura nel S.I.  J La forza di attrito non è conservativa  in presenza di attrito l’energia meccanica totale non si conserva! >> Unita’ di misura nel C.G.S. erg = g·cm²/s²

Esercizio Un corpo di massa m viene sollevato ad un altezza h rispetto a Terra e poi lasciato cadere. Trascurando l’attrito dell’aria, quale delle seguenti affermazioni è vera? [a] Durante la discesa l’energia meccanica totale del corpo aumenta [b] Durante la discesa l’energia potenziale gravitazionale del corpo aumenta [c] Durante la discesa l’energia cinetica del corpo aumenta [d] Durante la salita l’energia meccanica totale del corpo diminuisce [e] Durante la salita l’energia potenziale gravitazionale del corpo

APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DI EM EC EP EM

QUALCHE DOMANDA …. Una macchina si muove a velocità costante per 10 km. La forza risultante che agisce su di esso compie lavoro? E’ possibile che un elefante che si muove lentamente abbia energia cinetica maggiore di un’antilope che si muove velocemente? In assenza di attrito riuscirà la macchinina a risalire il punto 2, partendo dal punto 1 con velocità nulla? 2 1 y

Esercizio Un corpo viene lasciato cadere verticalmente da fermo da un altezza h e alla fine acquita un’energia cinetica E. Quanto vale lenergia cinetica se la massa viene raddoppiata? [a] E [b] E/2 [c] 2E [d] 4E [e] E/4

Esercizio Se un corpo si muove con un'accelerazione costante: [a] il suo moto si dice uniforme [b] la sua velocità si mantiene costante [c] mantiene costante la quantità di moto [d] mantiene costante l'energia cinetica [e] su di esso agisce una forza costante

Esercizio Quale effetto ha l’attrito su un corpo in moto? [a] creazione di un campo magnetico [b] aumento di energia potenziale gravitazionale [c] aumento della velocità [d] aumento dell’energia cinetica [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

POTENZA MECCANICA La potenza rappresenta il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo >> Unita’ di misura nel S.I. W (Watt) >> Unita’ di misura nel S.I. erg/s

Esercizio Una macchina, per sollevare una massa di 1 quintale ad un’altezza di 10m in 10s, deve sviluppare una potenza minima di circa [a] 1kW [b] 10 kW [c] 100 kW [d] 0.1 kW [e] 0.01 kW

Esercizio Siano date 2 macchine A e B. La macchina A assorbe la potenza di 70 kW per 2 ore, quella B impiega 140 kW e resta accesa 1 ora. L’energia spesa… [a] da A è il doppio di quella spesa da B [b] è uguale per le due macchine [c] da B è il doppio di quella spesa da A [d] da A sta all’energia spesa da B come 140 sta a 35 [e] da A sta all’energia spesa da B come 35 sta a 140

Esercizio Due forze uguali e contrarie: [a] non producono nessun effetto perchè la risultante è nulla [b] possono dare luogo alla rotazione del corpo a cui sono applicate [c] sono sempre applicate a copri diversi [d] imprimono sempre accelerazioni uguali e contrarie ai due corpi a cui sono applicate [e] hanno sempre lo stesso punto di applicazione

IL MOMENTO MECCANICO Il momento di una forza rispetto ad un punto rappresenta la capacità della forza di produrre una rotazione intorno a quel punto b b=r sen(q)  braccio di F >> Unita’ di misura nel S.I. Nm >> Unita’ di misura nel C.G.S. dyncm

IL MOMENTO MECCANICO M Verso di rotazione b Momento “uscente” ® Verso di rotazione b Momento “uscente” Momento “entrante” F r r F M>0 rotazione antioraria M<0 rotazione oraria

BARICENTRO Punto di applicazione della forza peso Nei solidi omogenei di forma regolare è il centro di simmetria del corpo. Se il corpo è rigido è un punto fisso rispetto al corpo; se il corpo è flessibile la sua posizione dipende dalla postura.