Teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza IFAE – Catania 31 marzo 2005

Idea che lo spazio-tempo abbia più di 3 dimensioni spaziali → Kaluza-Klein → unificazione interazione gravitazionale ed elettromagnetica Problema: verifica sperimentale ad energie dell’ordine della scala di Planck Con la quasi-localizzazione dei campi del Modello Standard nelle 3 dimensioni spaziali le extradimensioni possono avere un raggio di compattificazione dell’ordine del mm Conseguenze In cosmologia la quinta componente dei bosoni di gauge può contribuire a risolvere il problema dell’energia oscura In fisica delle particelle l’Higgs può essere considerato come la quinta componente dei bosoni di gauge; questo comporta l’eliminazione del problema gerarchico senza l’introduzione della supersimmetria Pilo, Rayner, Riotto hep-ph/ Antoniadis, Benakli, Quiros hep-th/ Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali hep-ph/

Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo spazio di Minkowsky Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo spazio di Minkowsky Nel cerchio identificazione di y~ -y → lo spazio-tempo non è più una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti (x,y=0) e (x,y= π R), detti punti fissi Nel cerchio identificazione di y~ -y → lo spazio-tempo non è più una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti (x,y=0) e (x,y= π R), detti punti fissi M x S¹/Z 2 → orbifold M x S¹/Z 2 → orbifold {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y=0} e {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y= π R} → brane {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y=0} e {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y= π R} → brane

Dalla richiesta la periodicità dei campi per y → y+2 π R, segue che per un qualsiasi campo si ha χ (x, y+2 π R)= χ (x, y) Dalla richiesta la periodicità dei campi per y → y+2 π R, segue che per un qualsiasi campo si ha χ (x, y+2 π R)= χ (x, y) Un campo bosonico φ può essere sviluppato come Un campo bosonico φ può essere sviluppato come Un osservatore che percepisce solo M vedrà anziché un’unica particella φ di massa m 0, una famiglia φ n con masse detta Torre di Kaluza-Klein Ad energie molto minori di 1/R ci si aspetta di vedere solo il modo zero

Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi come M x S¹/Z 2, alcune delle componenti 5d possono diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il vuoto classicamente degenere Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi come M x S¹/Z 2, alcune delle componenti 5d possono diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il vuoto classicamente degenere La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani) La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani)

Spettro di massa fermionico Consideriamo una densità di Lagrangiana dove è un doppietto di SU(2), e M è il termine di massa 5d Dopo aver considerato le equazioni del moto si ottiene lo spettro di massa quadridimensionale dei fermioni, dato da dove

Approssimazioni per il modo più leggero, imponendo (valido per MR≥0.5), si ottiene per i modi più pesanti, imponendo, si ottiene Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/

Potenziale efficace e temperatura di transizione Il potenziale fermionico one-loop è dato dalla somma dei contributi a T=0 e a T≠0 T=0 per 2 π MR>>1 si può risolvere analiticamente dove p è il momento euclideo, N f è il numero di gradi di libertà fermionici m n è la massa 4d della n-esima particella Quiros hep-ph/ Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/

T≠0 per e si ottiene l’espressione analitica Quando w ≠0, SU(2) viene rotta completamente, mentre il caso w =0 corrisponde alla rottura SU(2 ) → U(1). Il caso w =1/2 è speciale; infatti per una data temperatura (la temperatura di transizione) il potenziale ha un minimo e SU(2 ) → U(1). che corrisponde ad un’espansione ad alta temperatura per il modo “quasi-zero” e ad un’espansione a bassa temperatura per gli altri modi della torre di Kaluza-Klein

Valutazione numerica per MR=4 si valuta numericamente la temperatura di transizione β /R=1.505 β /R=1.52 (con N f =1 e moltiplicati per un fattore 10 ) 12 Questo risultato numerico può essere paragonato con quello analitico, che si ottiene imponendo l’uguaglianza dei contributi a T=0 e a T≠0, il cui risultato è che per MR=4 si ottiene β /R=1.51, in perfetto accordo con il risultato numerico in coll. con L.Pilo

Conclusioni M x S¹/Z 2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y= π R Si è considerato un modello con un gruppo di gauge SU(2) su M x S¹/Z 2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y= π R Si è valutato l’effetto della quasi-localizzazione a temperatura finita, verificando l’esistenza di una temperatura critica al di sopra della quale si restaura la simmetria U(1) Si è valutato l’effetto della quasi-localizzazione a temperatura finita, verificando l’esistenza di una temperatura critica al di sopra della quale si restaura la simmetria U(1)