Storia dell’astronomia Dal Medioevo Prova

Le dimensioni dell’Universo Dove è possibile, cosmologia e astronomia tornano a interagire. Così, la considerazione delle sfere tolemaiche, epicicli compresi, come sfere solide consente agli astronomi di calcolare le dimensioni reali delle singole sfere planetarie e di conseguenza dell’Universo nel suo assieme. Una condizione necessaria è considerare le diverse sfere come strettamente contigue: il diametro esterno di una sfera deve essere uguale al diametro interno della successiva. Come base del calcolo si usa la sfera della Luna, di cui si era già calcolata la distanza da Terra. Il calcolo dell’astronomo arabo Al-Farghani (c. 800 d.C.) dà un raggio di 75 milioni di miglia per la sfera delle stelle

Astronomia e teologia Laddove gli scopi dell’astronomia matematica non sono cruciali, come nella Divina Commedia di Dante, il modello geocentrico preso in considerazione è per lo più presentato privo di complicazioni calcolistiche, noverando solo la sfera principale per ciascun pianeta

Astronomia e teologia Dante, che fa proprio il modello tolemaico in modo molto elementare, ne utilizza il computo degli epicicli per valutare quante specie angeliche siano presenti in ciascun cielo, ovvero per uno scopo prettamente teologico 15. E sono questi Troni, che al governo di questo cielo sono dispensati, in numero non grande, de lo quale per li filosofi e per gli astrologi diversamente è sentito, secondo che diversamente sentiro de le sue circulazioni; avvenga che tutti siano accordati in questo, che tanti sono quanti movimenti esso fae. 16. Li quali … sono tre: uno, secondo che la stella si muove verso lo suo epiciclo; l’altro, secondo che lo epiciclo si muove con tutto lo cielo igualmente con quello del Sole; lo terzo, secondo che tutto quello cielo si muove, seguendo lo movimento de la stellata spera, da occidente a oriente, in cento anni uno grado. Sì che a questi tre movimenti sono tre movitori (Convivio, l.2 cap.6)

Irrealtà cosmologica dell’astronomia Con le modifiche di Tolomeo, il modello geocentrico acquista in precisione, secondo l’intendimento dell’astronomia matematica, ma perde in verità fisica, contraddicendo l’intendimento della cosmologia. Infatti: 1. Le sfere girano con velocità angolare uniforme rispetto ad un punto, l’equante, che non è al loro centro e che non svolge alcun ruolo fisico perché in esso non c’è alcun corpo 2. L’Universo viene ad essere un insieme di parti singolarmente molto complesse e collettivamente non coordinate: non è un vero Cosmo

Chi tocca Tolomeo, tocca Aristotele Per quanto laschi, i legami fra astronomia e cosmologia geocentrica sussistono: un astronomo che avesse voluto allontanarsi dall’impostazione geocentrica e geostazionaria avrebbe dovuto comunque farsi carico di fornire anche una base fisica e cosmologica alternativa a quelle aristoteliche per la sua teoria astronomica. E’ per questo che le ipotesi di una Terra mobile sono giudicate “assolutamente ridicole” da Tolomeo.

La fisica a difesa della Terra ferma “Se la Terra facesse in un tempo tanto breve un giro così enorme, tornando di nuovo alla stessa posizione, ogni cosa che non stesse effettivamente sulla Terra sembrerebbe necessariamente fare il medesimo movimento sempre in senso contrario alla Terra, e le nuvole ed ognuna delle cose che volano o possono essere lanciate non potrebbero mai essere viste spostarsi verso est, poiché la Terra le precederebbe sempre tutte quante e preverrebbe il loro moto verso est, tanto che ogni altra cosa sembrerebbe indietreggiare verso ovest e verso i luoghi che la Terra lascia dietro di sé” (Tolomeo).

Medioevo schizofrenico Tolomeo e i suoi successori non si sforzano di trovare una soluzione all’imbarazzante contrasto fra modello astronomico e modello cosmologico, limitandosi ad utilizzare l’uno o l’altro a seconda della necessità. I legami fra cosmologia e astronomia tendono ad allentarsi: la cosmologia geocentrica resta il convincimento comune della gente, l’astronomia diventa una disciplina difficile, per pochi esperti Non si separano, però: semplicemente non si dà troppo peso alle discrepanze

Urge riforma astronomica Tentativi di migliorare la teoria tolemaica per renderla più adeguata erano stati fatti per 1300 anni, specie da parte degli astronomi arabi, ma senza molto successo. Il problema, allora, era più serio di quanto inizialmente non fosse sembrato Problema del calendario: gli errori accumulatisi nel calendario giuliano (basato sulla teoria geocentrica) erano da tempo evidenti Copernico, interpellato dal papa Leone X verso il 1514, ritiene che per la riforma del calendario sia necessaria una più precisa determinazione dei moti celesti, specie del Sole e della Luna.

Copernico conservatore Copernico si presenta come un astronomo classico, uno che ha letto, capito e apprezzato fino in fondo Tolomeo. Inoltre, egli difende chiaramente il presupposto astronomico classico del cerchio come figura perfetta e massimamente adatta ai cieli, corpi perfetti. Alcuni suoi postulati fondamentali sono: 1. l'Universo ha forma sferica e dimensione finita, 2. la Terra ha forma sferica, 3. i moti dei pianeti devono essere composti da moti circolari uniformi. “L’intelligenza sente ripugnanza ad ipotizzare mutamenti in ciò che muove o in ciò che è mosso nei cieli, essendo sconveniente supporre l’esistenza di qualcosa di simile negli enti che sappiamo costituiti secondo il migliore degli ordini” (Copernico [1543] cap.1 par.4).

Principio del moto circolare uniforme L’adesione di Copernico all’assunto tradizionale del moto circolare uniforme è senza dubbio fondata anche sull’assunto metafisico della perfezione del cerchio. Ma non solo. Esiste un motivo più strettamente scientifico: il moto circolare è l’unico che consente di spiegare fenomeni periodici. “È necessario riconoscere che tutti questi movimenti sono circolari, o composti di diversi movimenti circolari, perché, anche in queste ineguaglianze, seguono una legge certa e certi ritorni periodici: cosa che non potrebbe verificarsi, se non fosero circolari. Solo il cerchio, infatti, può ripetere ciò che è avvenuto” (Copernico [1543] l.1 cap.4). Copernico anticipatore di Fourier?

La relatività del moto A salvaguardia dell’uniformità dei moti celesti Copernico chiama a soccorso il principio della relatività del moto apparente: tenuto conto del fatto che ogni moto celeste apparentemente irregolare deve essere analizzato in una somma di moti circolari uniformi, perché non ritenere che, come spesso avviene nella vita quotidiama, almeno parte di questi moti appartengano al soggetto, che indebitamente li proietta sull’oggetto? “Perciò penso che sia prima di tutto necessario che attentamente esaminiamo quale rapporto corra tra terra e cielo [il corpo osservato e l’osservatore], affinché, mentre vogliamo considerare le cose più alte, non finiamo con l'ignorare quelle che ci sono più vicine né attribuiamo, a causa di questo errore, ai corpi celesti quello che invece appartiene solo alla Terra” (Copernico [1543] l.1 cap.4). Provehimur portu, terraeque urbesque recedunt (Eneide 3.72)

Copernico critico E’ proprio la fedeltà ai principi tradizionali dell’astronomia che ingenera in Copernico l’insoddisfazione per le teorie geocentriche: esse non sono abbastanza conformi ai criteri ‘classici’ di adeguatezza di una teoria astronomica. Alla teoria di Eudosso e Callippo rimprovera di non spiegare le variazione delle distanze dei pianeti Alla teoria di Tolomeo rimprovera il carattere irrazionale degli equanti. Copernico è spinto alla ricerca di "un più razionale sistema di circoli … mossi tutti in se stessi [attorno al proprio centro] con moto uniforme, come richiede la regola del moto assoluto".

Debolezza della geografia tolemaica Tolomeo aveva scritto anche un’importante opera di geografia terrestre. Dai resoconti sui viaggi di esplorazione risultava che la geografia di Tolomeo conteneva delle radicali imprecisioni che andavano riformate; in particolare, quando fu chiaro che la terra scoperta da Colombo era un nuovo continente, la cartografia tolemaica divenne chiaramente obsoleta. Se la geografia di Tolomeo era risultata sbagliata, non poteva essere messa in dubbio anche la sua cosmologia?

Rotazione della Terra Il moto diurno creava forse la maggiore difficoltà cosmologica per il geocentrismo: attribuiva un moto straordinariamente rapido (un giro in 24 ore) ad una struttura straordinaramente imponente (il firmamento, con innumerevoli stelle!). E possiamo supporre che sia stato questo punto quello che Copernico ha sentito come di minima resistenza, quello da dove avviare il cambiamento. Per il principio della relatività del moto apparente, tale moto può essere attribuito alla Terra, poiché, per quanto riguarda ciò che appare, è lo stesso se si muova il Sole o se si muova la Terra. Certo, rimane la questione del muoversi rapido di una cosa enorme, ma comunque enormemente più piccola del firmamento. Argomento per analogia (piuttosto debole): la Terra può muoversi come i corpi celesti perché ne condivide la forma geometrica sferica. Si è parlato, a questo proposito, di una geometrizzazione della fisica.

Il bisogno di una nuova fisica Copernico, assegnando il moto diurno alla rotazione terrestre, allevia il compito della cosmologia, caricandolo però sulle spalle di una nuova fisica terrestre: come mai il vortice quotdiano della Terra intorno al proprio asse non proietta in cielo gli oggetti sulla superficie come farebbe una fionda, e non lascia indietro i corpi che si librano in aria, come nuvole, proiettili ed uccelli? Ma una nuova fisica terrestre , con la teoria dell’impeto di Buridano, aveva già cominciato a fare i conti con tali questioni. Ed una buona teoria fisica avrebbe potuto trasformare la stabilità della Terra da un fatto ad un ‘fenomeno’ salvato, qualora fosse in grado di spiegare perché noi, pur essendo in moto, non ce ne accorgiamo

La teoria dell’impeto

Una via verso una nuova fisica Copernico accetta le nozioni aristoteliche di moto naturale e violento, ma propone di applicarle in modo alquanto diverso. Posto che la Terra, per sua natura, ruoti, allora il ruotare con essa di tutti i corpi pesanti diventerebbe esso stesso un moto naturale permanente Le cose leggere che stanno nell’aria, insieme all’aria stessa, parteciperebbero in buona parte di tale moto terrestre Il moto naturale circolare si comporrebbe con gli ordinari moti verso l’alto o verso il basso, quali moti non uniformi e transitori di cose che sono fuori dall’ordine naturale e vi stanno rientrando

Decentramento della Terra Abbiamo ormai diversi indizi per un trattamento cosmologico non privilegiato della Terra: 1. È analoga ai corpi celesti in quanto ha la forma sferica 2. È analoga ai corpi celesti in quanto è dotata di un proprio moto di natura circolare 3. Non è al centro delle orbite dei pianeti e del Sole, per come mostrano i vari generi di anomalie del moto

Terra come centro solo locale Se la Terra è analoga ai pianeti, va ripensato il suo posto rispetto al centro dell’Universo. Sarebbe immotivato pensarla come l’unico corpo celeste ad essere ‘pesante’, l’unico corpo posto al centro dell’Universo. La Terra non potrebbe stare fuori dal centro delle orbite senza essere anche fuori dal centro dell’Universo Che la Terra sia un luogo ‘basso’ verso cui cadono i corpi ‘gravi’ è un fatto indiscutibile. Ma non tutti i corpi cadono verso la Terra, non la Luna, non il Sole, non le stelle: un’alternativa a definire leggeri tutti i corpi che non cadono (ora che non vale più la divisione dei moti naturali in terrestri e celesti) è di considerare la Terra come un ‘basso relativo’ o locale, verso cui tendono a riunirsi i corpi di uguale natura, come accade per quelli di Marte fra di loro, per quelli della Luna fra di loro, e via dicendo. E da ciò discenderebbe la figura sferica di ciascun astro

L’ipotesi della rivoluzione terrestre Veniamo così alla parte più importante e famosa della teoria copernicana: l’ipotesi della rivoluzione terrestre. Le parti fra Terra e Sole si invertono: anziché essere il Sole a compiere una rivoluzione annuale intorno alla Terra, e questa che gira in poco più di 365 giorni attorno al Sole. Se ci fossero solamente la Terra e il Sole il cambiamento sarebbe giustificato? Serve l’ipotesi eliocentrica a spiegare meglio i fenomeni del Sole, il suo moto apparente lungo l’eclittica? No! L’orbita attribuita al corpo in movimento, nei due casi, sarebbe la medesima (con maggiori complicazioni fisiche!). Da un punto di vista astronomico, Copernico ritiene perfino necessario aggiungere una nuova sfera, per spiegare l’invarianza della direzione dell’asse terrestre

La parallassi stellare Se la Terra (e quindi l’osservatore) si muove lungo l’orbita intorno al solo, dovrebbe osservarsi una parallassi stellare: ogni stella nel corso dell’anno dovrebbe modificare leggermente la propria posizione sulla sfera delle stelle. Ma: Questo moto delle stelle non si osserva Quindi: La Terra non gira attorno al Sole A meno che ……

Un Universo immenso A meno che non si ammetta che l’Universo è molto più grande di quanto non si supponeva Infatti, la parallasse stellare è tanto minore quanto maggiore è lontana ciascuna stella rispetto alla dimensione dell’orbita terrestre Quindi, la parallasse stellare, pur esistendo, sarebbe inosservabile ad occhio nudo solo a condizione di ipotizzare un Universo molto grande Ma un Universo molto grande rischia anche di essere un Universo molto vuoto, privo di senso cosmologico! Un Universo molto grande, però, pareva ad alcuni (neoplatonici) più adeguato alla grandezza del Creatore.

Il moto solare presente in quello dei pianeti Ecco, allora, che l’ipotesi della rivoluzione terrestre ci rimanda subito al problema del moto dei pianeti, è lì che trova le sue ragioni più forti. Nel modello epiciclico si verifica una curiosa coincidenza: nel moto dei pianeti in qualche modo si ‘intrufola’ il moto del Sole. Consideriamo il moto di Venere: esso è composto dal moto del deferente e da quello dell’epiciclo; mentre quest’ultimo ha un suo periodo particolare, il moto del deferente ha esattamente il periodo della rivoluzione solare: un anno. In Marte succede l’opposto: il periodo del deferente è particolare, ma il periodo dell’epiciclo coincide con quello solare. Si tratta di una coincidenza che si ripete anche per gli altri pianeti, quindi non può essere solo una coincidenza, e deve essere in qualche modo spiegata.

Venere con deferente solare Questa coincidenza era già stata notata da un antico astronomo greco, Eraclide Pontico (390 – 310 a.C.), il quale l’aveva usata per un’interessante variante del modello epiciclo, facendo orbitare direttamente Venere intorno al Sole (quale centro del suo epiciclo)

Marte con epiciclo solare Meno intuitivo era ciò che Eraclide aveva concepito per Marte (e per i pianeti ‘esterni’): il pianeta ruota attorno ad un centro C con lo stesso periodo di rotazione del Sole attorno alla Terra e, nello stesso tempo, il centro C ruota attorno alla Terra con lo stesso periodo di rotazione di Marte attorno al Sole.

Marte spiegato Copernico, mettendo il Sole al centro, dimostra che le strane caratteristiche del suo moto planetario sono semplicemente una conseguenza del moto terrestre. Il medesimo moto apparente è spiegato come la somma di due moti reali che nei due modelli sono equivalenti: A. per Tolomeo: moto proprio del deferente + moto proprio dell’epiciclo (con periodo solare) B. per Copernico: moto proprio della Terra + moto proprio di Marte Ecco spiegata la strana coincidenza che vedeva il moto epiciclico di Marte (e di Giove e Saturno) pari a quello solare: si tratta in tutti e tre i casi del moto proprio della Terra!

Venere spiegata Un meccanismo equivalente spiega perché in Venere (e in Mercurio) il periodo del deferente sia pari a quello solare: A. per Tolomeo: moto proprio del deferente (con periodo solare) + moto proprio dell’epiciclo B. per Copernico: moto proprio di Marte + moto proprio della Terra

Commutatività dei moti L’ordine con cui si considerano i due moti propri che, sommati insieme, danno il moto apparente non conta, giacché vale la commutatività dei moti: Moto 1 + moto 2 = moto 2 + moto 1

Pianeti interni e pianeti esterni Mettendo la Terra al terzo posto nella sequenza delle distanze planetarie dal Sole (cioè tra Venere e Marte) è possibile dividere i pianeti in due gruppi: pianeti interni (Mercurio e Venere) e pianeti esterni (Marte, Giove e Saturno). Viene in questo modo chiarita in modo semplice la strana necessità tolemaica di differenziare il meccanismo degli epicicli di questi due gruppi di pianeti.

Parziale risparmio di sfere Se il moto di ciascun epiciclo (per i pianeti esterni) o di ciascun deferente (per i pianeti interni) viene rimpiazzato dal solo moto della Terra, si realizza un grande guadagno in semplicità. Ma non è ancora l’abolizione degli epicicli: Copernico continua ad utilizzarli, esattamente come aveva fatto Tolomeo, per speigare le irregolarità minori presenti nei moti dei corpi celesti. I moti ellittici dei pianeti sono interpretati ancora come composizione di moti circolari.  Soltanto con le scoperte di Keplero si riuscirà a superare questo "pregiudizio" della necessità dei moti circolari. E questa composizione costa cara: Copernico, per dar conto delle irregolarità secondarie, deve utilizzare una quantità di epicicli minori e altri stratagemmi che rendono la sua teoria non più semplice, né più precisa, di quello di Tolomeo

La misura dell’Universo Nella teoria tolemaica il deferente e l’epiciclo di ogni pianeta possono avere in linea di principio qualsiasi dimensione, fatto salvo il loro rapporto Per determinare quanto è grande dell’Universo sono necessarie assunzioni supplementari e non sempre giustificabili, quali l’assenza di vuoto fra sfera e sfera Nella teoria copernicana, invece, è possibile, mediante triangolazioni, misurare direttamente le dimensioni delle orbite planetarie in relazione a quella terrestre

L’ordine dell’Universo Ne segue che viene anche stabilito direttamente l’ordine dei pianeti interni, Venere e Mercurio “Se si rapportano i movimenti degli altri pianeti a quello circolare della Terra gli ordini e le grandezze degli astri e di tutte le sfere e inoltre il cielo stesso si trovano in una tale connessione che non si può in nessuna parte spsotare qualcosa senza che ne derivi confusione nelle altre parti e nella totalità” (Copernico, De Rev., pref.)

Un bilancio: la precisione Sostanzialmente, la teoria copernicana non consente un acquisto di precisione quantitativa rispetto a quello tolemaico, giacché commuta con esso: ogni costruzione possibile in un sistema ha un equivalente geometrico nell’altro sistema

Un bilancio: la semplicità La teoria copernicana ha qualche pregio nel riuscire a fare a meno di parte delle sfere ipotizzate da Tolomeo Inoltre, evita parte delle costruzioni barocche ipotizzate da Tolomeo: spezza i congegni connessi meccanicamente deferente – epiciclo in parti distinte, sfera planetaria – sfera terrestre, connesse solo otticamente Con Tolomeo, però, condivide tutto il resto della complicazione di eccentrici ed epicicli.

Un bilancio: l’armonia Il maggior pregio della teoria copernicana risiede nella capacità di dare armonia alla compagine dei pianeti, a renderlo un vero sistema. Troviamo in questa disposizione un’ammirevole simmetria del mondo e un rapporto armonico preciso tra movimento e grandezza delle sfere, quale non è possibile rinvenire in altro modo

Un bilancio: l’armonia La teoria copernica, infatti: A. può spiegare qualitativamente alcuni fatti che altrimenti parrebbero pure bizzarrie o coincidenze: 1. Le retrogradazioni dei pianeti, considerando anche le loro ampiezze e frequenze per ciascun pianeta 2. La concomitanza fra retrogradazione e massima luminosità (almeno per i pianeti esterni: per quelli interni c’è la complicazione delle fasi) 3. L’elongazione limitata di Venere e Mercurio B. Inoltre, consente di specificare in modo non arbitrario alcune proprietà del sistema solare: 4. L’ordine delle orbite dei pianeti 5. Le dimensioni relative delle orbite dei pianeti

Un bilancio: le basi fisiche Sulla possibilità fisica che la Terra si muova Copernico si trova in difficoltà rispetto ai tolemaici, non avendo alle spalle una teoria fisica comparabile con quella aristotelica. Sarà compito dei maggiori copernicani, primo fra tutti Galilei e Cartesio, colmare questa lacuna.

Ricezione strumentalistica Copernico presenta una sorta di attenzione selettiva per le qualità estetiche matematiche Così anche i seguaci esperti, che seppero vedere l’armonia attraverso le complicazioni secondarie Nel mondo dei profani, prevalse un’accettazione strumentalistica: la teoria vale solo in quanto è utile per fare previsioni La prefazione di Osiander: “Non è necessario che quelle ipotesi siano vere, anzi neppure che siano verosimili, ma basta solo che mostrino il calcolo in armonia con i fenomeni osservati”