Lezioni di Matematica Corso SIRIO I tassi equivalenti I.T.C. “Cassandro” Barletta Corso SIRIO Lezioni di Matematica I tassi equivalenti

TASSI EQUIVALENTI Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali.

TASSI EQUIVALENTI a) acquisto di titoli al 12% annuo; b) acquisto di titoli al 6% semestrale; c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d) acquisto di titoli al 3% trimestrale; e) acquisto di titoli all' 1% mensile.

TASSI EQUIVALENTI a) acquisto di titoli al 12% annuo; b) acquisto di titoli al 6% semestrale; c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d) acquisto di titoli al 3% trimestrale; e) acquisto di titoli all' 1% mensile. Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il montante alla fine dell' anno è lo stesso.

TASSI EQUIVALENTI a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

TASSI EQUIVALENTI a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è :

TASSI EQUIVALENTI Tasso annuo Tasso periodale a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è : n° di periodi nell’ anno

TASSI EQUIVALENTI i2 = tasso semestrale i3 = tasso quadrimestrale i4 = tasso trimestrale i12 = tasso mensile

TASSI EQUIVALENTI i2 = tasso semestrale i3 = tasso quadrimestrale i4 = tasso trimestrale i12 = tasso mensile Il pedice dei tassi indica quanti periodi ci sono in un anno

TASSI EQUIVALENTI Attenzione: Questa formula non vale per la capitalizzazione composta.

Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t)

Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) Questo è il tasso annuo

Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

Esempio: M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4

Esempio: M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05 Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05

Esempio: 5% annuo M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05 Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05

Esempio: 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) = Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =

Esempio: 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) = Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) = = 1033,33 €

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA M = C • (1 + i)t Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è ik mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno, possiamo scrivere il montante con entrambe le formule:

TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k

TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k I montanti e i capitali sono uguali…

TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k .. Quindi sono uguali anche i restanti fattori

TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) 1 + i = (1 + ik)k M = C • (1 + ik)k

TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) 1 + i = (1 + ik)k i = (1 + ik)k – 1 M = C • (1 + ik)k Con questa formula si può ricavare il tasso annuo a partire dal tasso semestrale, mensile, ecc. i = (1 + ik)k – 1

Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i ≠ i4 • 4 !!!!

Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i4 • 4

Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i4 • 4 i = (1 + i4)4 – 1

Esempio: i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1

Esempio: i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 = Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 = ≈ 0,050945 ≈ 5,09 %

Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? Con la capitalizzazione trimestrale semplice il tasso annuo sarebbe stato del 5 %. ≈ 5,09 %