Università degli Studi di Perugia Facoltà di Ingegneria Lezioni del corso di TERMOFLUIDODINAMICA E IMPIANTI TERMOTECNICI a.a. 2013/2014

OBIETTIVI Fornire agli allievi le conoscenze in materia di complementi di trasmissione del calore, di termofluidodinamica applicata e di impianti tecnici ai problemi dell’ingegneria meccanica. Fornire agli allievi conoscenze in materia di termofluidodinamica computazionale e di modelli di dispersione di inquinanti in atmosfera.

CONTENUTI Conduzione: proprietà termofisiche; casi non stazionari; approssimazione di corpo sottile; problemi non lineari: integrale di conducibilità; transitori in sistemi a temperatura non uniforme; superfici alettate. Trasmissione di calore per irraggiamento; metodo della radiosità. Caratteri della convezione; equazioni di Navier-Stokes; equazione dell'energia nei fluidi, forma adimensionale delle equazioni della convezione; approssimazione di strato limite; valutazione dello spessore degli strati limite meccanico e termico; equazioni dello strato limite; soluzione di similitudine su lastra piana; strato limite in geometrie non piane: separazione. Flusso laminare in tubi; calcolo delle perdite di carico; convezione laminare nei flussi interni; convezione naturale laminare. Caratteri della turbolenza; transizione alla turbolenza; struttura della turbolenza; sforzi di Reynolds; lunghezza di rimescolamento; profili di velocità; perdite di carico in flussi turbolenti; tubi scabri; diffusività termica turbolenta; analogia di Reynolds; analogia di Prandtl-Taylor; relazioni di scambio termico in flussi interni.

Segue contenuti Trasmissione del calore per condensazione; condensazione a film; effetti di turbolenza; correlazioni della condensazione a film; condensazione a gocce; effetto degli incondensabili. Ebollizione; curva di Nukiyama; surriscaldamento; crescita delle bolle; flusso critico; regimi di ebollizione in convezione forzata; correlazioni per l'ebollizione in convezione forzata. Scambiatori di calore; metodi della DTLM e dell’efficienza; scambiatori a più passaggi; tipologie di scambiatori di calore. Termofluidodinamica computazionale: metodo delle differenze finite; metodi alle differenze finite nella conduzione; applicazione delle differenze finite a problemi di conduzione; metodo degli elementi finiti; equazioni per il metodo degli elementi finiti nella conduzione stazionaria; applicazione del metodo agli elementi finiti ad un caso di conduzione non stazionaria; metodo agli elementi finiti nella conduzione non a regime; integrazione delle equazioni del metodo agli elementi finiti non stazionario. Applicazioni e casi di studio. Modelli matematici per il calcolo della dispersione di inquinanti in atmosfera: modelli generali, modelli gaussiani, puff model, box model, street Canyon, modelli lagrangiani; modelli specifici per traffico stradale e per sorgenti puntiformi; criteri generali di scelta dei modelli di diffusione di inquinanti in atmosfera. Applicazioni e casi di studio

Segue contenuti Benessere termoigrometrico, indici globali, cause di discomfort locale, Sindrome da edifici insalubri. Processi psicrometrici, analisi del miscuglio aria vapore, caratterizzazione degli stati termodinamici, trasformaszioni del fluido connesse ai trattamenti dell’aria. Unità di Trattamento Aria, elementi fondamentali, criteri di progettazione e dimensionamento, schemi impiantistici. Classificazione degli impianti di climatizzazione e condizionamento, elementi degli impianti a tutt’aria e misti aria acqua. Generatori di calore: caratteristiche principali, elementi di selezione, rendimenti. Gruppi termici tradizionali, a temperatura scorrevole, a condensazione. Fluidi frigorigeni, requisiti caratteristiche ed applicazioni. Classificazione e tipologie delle pompe di calore. Caratteristiche tecniche macchine frigorifere a compressione e ad assorbimento Elementi terminali degli impianti di riscaldamento e condizionamento, radiatori, fan coil, pannelli radianti, termostrisce, aerotermi. Organi di spinta, canali e tubazioni, elementi per la progettazione e il dimensionamento.

Segue contenuti Sistemi di smaltimento del calore (a secco, a umido, misti) Regolazione degli impianti, dispositivi per la regolazione, algoritmi matematici basilari per il funzionamento degli stessi. Collaudo degli impianti, normativa, requisiti e figure professionali coinvolte. Sistemi di cogenerazione, caratteristiche e criteri di dimensionamento Cenni di Prevenzione incendi, chimica del fuoco, normativa, sistemi di protezione attiva e passiva.

Segue contenuti PREREQUISITI: Fisica tecnica 1 e 2. TESTI CONSIGLIATI: G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, Ed. Veschi C. Buratti: Impianti di climatizzazione e condizionamento, Ed. Morlacchi Saranno inoltre distribuite dispense da parte dei docenti MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica del profitto consiste in una prova scritta e in un colloquio orale della durata di circa 30’.

Modalità di trasmissione del calore CONDUZIONE CONVEZIONE IRRAGGIAMENTO

Conduzione Il manico scotta! La conduzione è il principale sistema di trasmissione di calore nei solidi. Afferrando il manico di una pentola riscaldata il calore sarà condotto attraverso il metallo verso la mano.

Convezione L’aria più calda è meno densa, pertanto sale attraverso gli strati più freddi. La convezione è il principale sistema di trasmissione di calore nei liquidi e gas. L’aria calda sopra la pentola sale verso l’alto poichè è più leggera dell’aria fredda che la sovrasta.

Irraggiamento L’emissione di calore per irraggiamento è generata da tutti gli oggetti che si trovano ad una temperatura al di sopra dello zero assoluto. L’irraggiamento è la sola modalità di trasmissione del calore che non richiede materia come mezzo di trasporto. E’ quindi l’unica possibilità di trasferire calore attraverso il vuoto.

LA CONDUZIONE

I meccanismi della conduzione 1/2 Lato caldo Lato freddo Guardiamo nel dettaglio cosa avviene alle particelle di materia quando un corpo è riscaldato ad una estremità. Il calore fa vibrare le particelle all’interno del corpo; tali vibrazioni sono trasferite da una particella all’adiacente ed in tal modo il calore è trasmesso attraverso tutto il corpo. Calore

I meccanismi della conduzione 2/2 Lato freddo Lato caldo elettrone In tutti i solidi, la trasmissione del calore per conduzione avviene attraverso due meccanismi: Calore 1. Il calore fa vibrare le particelle, tale movimento è trasferito da una particella all’altra 2. Il “mare di elettroni” esterno che i corpi possiedono (in modo particolare i metalli) acquista energia cinetica all’atto del riscaldamento; nei metalli sono proprio gli elettroni che conducono la maggior parte del calore.

Analisi della conduzione Evidenze sperimentali su pareti piane di spessore << altezza permettono di ricavare il calore q” scambiato per unità di tempo e superficie. Distribuzione della temperatura nel solido T T T T0 x

Il postulato di Fourier (1768—1830) Definisce la quantità di calore che attraversa una superficie infinitesima comunque orientata in direzione ad essa normale La conducibilità termica, k, è caratteristica del materiale ed è una delle sue proprietà termofisiche.

Alcuni valori di conducibilità termica N.B.: in condizioni normali di temperatura e pressione.

Variabilità della conducibilità termica con la temperatura SOLIDI

Variabilità della conducibilità termica con la temperatura Liquidi non metallici in condizioni di saturazione

Variabilità della conducibilità termica con la temperatura Gas a pressione normale

L’equazione di Fourier 1/4 L’ elemento di volume infinitesimo dV è centrato nel punto (x,y,z). (x,y,z) y x Superficie del sistema z x y

L’equazione di Fourier 2/4 Somma dei flussi di calore attraverso la superficie di V Flusso di calore per generazione interna in V Variazione di energia nel volume V = +

L’equazione di Fourier 3/4 Questa espressione rappresenta l’EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONE in coordinate cartesiane per sistemi tridimensionali ρ = densità locale del mezzo C = calore specifico locale del mezzo = generazione interna di calore

L’equazione di Fourier 4/4 Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, introducendo la diffusività termica a=k(ρC)-1: in cui il termine ∇2T rappresenta l’operatore laplaciano della temperatura: Caso di regime stazionario e assenza di generazione interna di calore…. Coordinate cilindriche Coordinate sferiche

Parete a simmetria cilindrica 1/9 Cilindro cavo di lunghezza L e raggi r1 ed r2 r1 r2 L r r Sezione trasversale

Parete a simmetria cilindrica 2/9 Ipotesi Flusso unidimensionale: T = T(r) Assenza di generazione interna di calore Regime stazionario Mezzo omogeneo ed isotropo Importanti applicazioni Tubi isolati Isolamento di cavi elettrici Scambiatori di calore r r

Parete a simmetria cilindrica 3/9 L’equazione generale della conduzione in coordinate cilindriche: si trasforma, con le ipotesi enunciate, come segue: L’integrale generale si esprime come: T(r) = C1+C2 ln(r)

Parete a simmetria cilindrica 4/9 Le condizioni al contorno si scrivono: T(r1) = T1 T(r2) = T2 che, applicate all’integrale generale: dove:

Parete a simmetria cilindrica 5/9 La soluzione Il profilo di temperatura r T(r) T(r1) = T1 T(r2) = T2 Profilo logaritmico

Parete a simmetria cilindrica 6/9 Il flusso di calore per unità di superficie si valuta attraverso l’espressione di Fourier: Il flusso di calore che attraverso la generica isoterma è pari a:

Parete a simmetria cilindrica 7/9 Con condizioni al contorno di tipo convettivo all’interno e all’esterno: Fluido che scorre all’interno a Tf1 e con coefficiente medio di convezione h1 r1 r2 Fluido che scorre all’esterno a Tf2 e con coefficiente medio di convezione h2

Parete a simmetria cilindrica 8/9 Rconv1 T1 T2 Rconv2 Tf2 Rcond Tf1

Parete a simmetria cilindrica 9/9 L’espressione del flusso termico in forma “apparentemente” semplificata è: La semplificazione scompare nell’esplicitare il coefficiente globale di trasmissione U (caso di parete cilindrica con n strati):

Raggio critico di isolamento 1/3 Ricoprire una tubazione con materiale isolante non porta necessariamente ad un aumento della resistenza termica complessiva del sistema. Se da un lato si ha una crescita della resistenza per conduzione nell’attraversamento dello spessore, dall’altro, l’aumento della superficie esterna disperdente, fa diminuire la resistenza per convezione. Se si raggruppano in SR le resistenze del cilindro fino allo strato di isolante, si può riscrivere l’espressione del calore scambiato fra il fluido e l’esterno. Pertanto la resistenza termica totale è:

Raggio critico di isolamento 2/3 Da questa relazione si evince che, fissati r1, r2, L, k ed h, Rcond aumenta logaritmicamente con r mentre Rconv diminuisce con r secondo una curva iperbolica. L’annullamento della derivata prima della funzione Rt (r) porta alle relazioni: La derivata seconda è: che, calcolata per r = rc: ovvero in rc si ha un punto di minimo.

Raggio critico di isolamento 3/3 Se r2 > rc l’adozione l’adozione dell’isolante comporta comunque un aumento della resistenza termica Se r2 < rc l’aggiunta di spessore di isolante riduce la resistenza totale, a meno di aumentare lo spessore oltre r3.

Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 1/5 L’equazione generale della conduzione si esprime come: ovvero, in forma compatta: per la sua integrazione si ricorre alla trasformazione di KIRCHHOFF: T0 = temperatura di riferimento, k0 = k(T0) e ad una funzione f tale che:

Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 2/5 e poichè: inoltre: L’equazione generale diventa dunque: La diffusività termica a non dipende dalla temperatura in molti casi, quindi l’equazione differenziale diventa lineare

T1 T2 Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 3/5 CASO MONODIMENSIONALE Regime stazionario T2 T1 L x Assenza di sorgenti di calore Geometria piana L’equazione della conduzione diventa: (q” di Fourier) La prima integrazione porta a: la seconda integrazione porta a:

Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 4/5 Introducendo la conduttività media km: si può scrivere che: ed integrando fino allo spessore x: Se è nota k(T) si ottiene l’andamento della temperatura T=T(x) Spesso la dipendenza della conducibilità con la temperatura è di tipo lineare:

Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 5/5 La conduttività media diventa: La distribuzione della temperatura risulta del secondo ordine: L T1 T2 x γ = 0 distribuzione lineare γ < 0 γ > 0