PLS Il Materiale di queste slide ha preso vari spunti da: ‎ La Matematica delle Elezioni, Rudy d’Alembert, Alice Riddle, Piotr R. Silverbrahms La Matematica delle Elezioni di paradosso in paradosso, A. Bernardo, M. Pedone

Sistemi Elettorali Proporzionali Un sistema elettorale proporzionale, o a rappresentanza proporzionale, è un sistema elettorale basato su una quota o un divisore utilizzato in collegi plurinominali. La logica alla base dei sistemi proporzionali è quello di garantire una conversione proporzionale di voti in seggi. I sistemi elettorali proporzionali possono essere divisi in quelli che utilizzano liste di partito e quelli che non lo fanno.

Proporzionale con Lista In un sistema proporzionale con lista, ogni partito presenta una lista di candidati in un collegio plurinominale. I partiti ottengono seggi in proporzione alla loro quota complessiva di voti. Tali seggi vengono poi distribuiti tra i candidati della lista secondo differenti criteri. I sistemi proporzionali con lista differiscono in aspetti importanti: 1. La formula specifica utilizzata per assegnare seggi ai partiti (premio di maggioranza, etc…) 2. La magnitudine del collegio 3. L'utilizzo di soglie elettorali 4. Il tipo di lista di partito utilizzata.

Formule Elettorali: Quote e Divisori Tutti i sistemi proporzionali utilizzano quote o divisori per determinare il numero di seggi da assegnare a ciascun partito. In sistemi con quota, il quoziente indica il numero di voti che garantisce un seggio ad un partito in un particolare collegio elettorale. Un sistema con divisore, o a media più alta, divide il numero totale di voti ottenuti da ciascun partito in un collegio per una serie di numeri (divisori) al fine di ottenere dei quozienti. I seggi del collegio vengono poi assegnati ai partiti che hanno i quozienti più elevati.

Quoziente di Hare Per fissare le idee supponiamo di avere un’elezione con un sistema proporzionale puro. Supponiamo inoltre di avere: votanti e 125 seggi a disposizione. Supponiamo infine che i voti siano così distribuiti: PartitoVotiSeggi A ,84391 B ,72041 C ,43225 D ,36021 E6.0000,64322 Totale Come ottengo il numero di seggi? Posso usare la proporzione: : 125 = Voti : Seggi Es : 125 = : x x= *125/

Quoziente di Hare Ok per le parti intere dei seggi, ma come posso assegnare 101,8 seggi a un partito, 10,72 a un altro, etc…? Non è possibile tagliare lo 0,8 di un senatore, lo 0,7 di un altro e così via … (anche se forse qualcuno di voi lo desidera) I seggi vengono assegnati in questo modo: Inizialmente assegniamo ad ogni partito il numero di seggi approssimato per difetto, se ci sono dei seggi residui, li assegnamo uno alla volta a chi ha la quota frazionaria residua più alta.

Quoziente di Hare PartitoVotiQStdQinfDecimaliSeggi A , , B , , C , , D , , E6.0000, Totale Divisore Standard (DStd)= /125=9328 Quota Standard (QStd)=Voti/DStd Quota Inferiore (Qinf)=QStd approssimata per difetto

Quoziente di Hare Esercizio Nella città di Matelandia viene eletto il Consiglio Comunale dei Ragazzi. Il regolamento prevede: Art.1: Il Consiglio Comunale dei Ragazzi viene eletto a suffragio universale dagli iscritti alla scuola dell’obbligo, dalla classe 1° alla 3° media, e resta in carica due anni. Art. 2: Il sindaco viene eletto a maggioranza assoluta dal C.C.R., con votazione segreta degli stessi ed è rieleggibile. Il C.C.R. è costituito da 13 membri. I Consiglieri sono eletti con sistema proporzionale su liste presentate da ragazzi iscritti alla scuola dell’obbligo. In sede di scrutinio si attribuiscono prima i seggi a ciascuna lista, e successivamente si individuano i candidati eletti con il metodo di Hare.

Quoziente di Hare Esercizio ESITO VOTAZIONI ListaVoti Ambiente395 Benessere283 Cultura102 Totale780 Calcolare il numero di seggi attribuito a ciascuna lista.

Quoziente di Hare Esercizio SOLUZIONE: DStd= 780/13=60 Nr Seggi=13 ListaVotiQStdQInfDecimaliSeggi Ambiente Benessere Cutlura Totale Quanti voti servono per avere la maggioranza assoluta? La lista che aveva la maggioranza assoluta dei voti ha anche la maggioranza assoluta dei seggi? Cosa sarebbe successo se le due liste Benessere-Cultura si fossero coalizzate e avessero presentato una lista unica?

Quoziente di Hare Esercizio Un diverso modo di vedere la cosa: Una giornata dal mobiliere. Seggi Consiliari= poltrone Voti=Soldi a disposizione Antonio 395 € - 6 poltrone Barbara 283 € - 5 poltrone 13 poltrone Claudio 102 € - 2 poltrone Tot 780 € Costo1 Poltrona=60€ Antonio ha pagato 65,83 € a poltrona Barbara ha pagato 56,60 € Vi sembra equo? Claudio ha pagato 51 €

PARADOSSO DELL’ALABAMA ESEMPIO CONCRETO: Ariel, Biancaneve e Cenerentola partecipano a un concorso per la produzione di un elaborato scritto. Vincono 10 ingressi omaggio al cinema col loro principe. 703min243min54min 7 ingressi2 ingressi1 ingresso Per non litigare si dividono il premio in base a quanto hanno lavorato, col metodo di Hare

PARADOSSO DELL’ALABAMA MA ATTENZIONE! Un gruppo non ritira il suo premio, a questo punto agli altri gruppi viene ridistribuito il montepremi, a ad Ariel, Biancaneve e Cenerentola spettano 11 ingressi al cinema e non più 10! 703min243min54min Occorre rifare i calcoli ….. Cosa vi aspettate?

PARADOSSO DELL’ALABAMA MA ATTENZIONE! Un gruppo non ritira il suo premio, a questo punto agli altri gruppi viene ridistribuito il montepremi, a ad Ariel, Biancaneve e Cenerentola spettano 11 ingressi al cinema e non più 10! 703min243min54min 8 ingressi3 ingressi0 ingressi Occorre rifare i calcoli ….. Cosa vi aspettate?

PARADOSSO DELL’ALABAMA Scoperto negli Stati Uniti dopo il censimento del C. W. Seaton, funzionario capo dell'ufficio del censimento, calcolò il numero di rappresentanti che ogni stato avrebbe mandato al parlamento. Scoprì durante il calcolo che un parlamento di 299 rappresentanti avrebbe dato all'Alabama 8 seggi, ma aumentando di uno il numero di rappresentanti a 300 l'Alabama avrebbe perso un seggio, invece di mantenere la sua quota invariata o vederla aumentare.

PROPORZIONALE CORRETTO METODO DI d’HONDT Torniamo a ‘Una giornata dal mobiliere’. Seggi Consiliari= poltrone Voti=Soldi a disposizione 1) Antonio afferma che la 1° poltrona spetta a lui, dato che per essa potrebbe offrire 395€ 2) Barbara afferma che la 2° poltrona tocca a lei, in quanto per essa potrebbe offrire 283€. 3) Antonio esige anche la 3° poltrona, dato che per ciascuna delle due poltrone può pagare 395€:2 = 147,5€ 4) Barbara pretende che la 4° poltrona vada a lei, poiché potrebbe pagare le due poltrone 283€:2 = 141,5€ 5) Antonio vuole anche la 5° poltrona, dato che per ciascuna delle tre poltrone ha a disposizione 395€:3 = 131,6€ 6) a questo punto Claudio reclama la 6° poltrona, poiché per quella può offrire i suoi 102€ 7)…..

PROPORZIONALE CORRETTO METODO DI d’HONDT Proseguendo in questo modo, Antonio e Barbara si aggiudicheranno le altre 7 poltrone. Alla fine l’assegnazione sarà la seguente: Antonio 7 poltrone Barbara 5 poltrone Claudio 1 poltrona Raggruppando i calcoli, otteniamo una tabella che coincide con quella utilizzata per l’assegnazione dei seggi con il Metodo d’Hont.

PROPORZIONALE CORRETTO METODO DI d’HONDT ListeVoti/1Voti/2Voti/3Voti/4Voti/5Voti/6Voti/7Seggi Ambiente Benessere Cultura Totale78013 Con il metodo di d’Hondt i voti di ogni lista devono essere progressivamente divisi per 1, 2, 3, 4…. Con i quozienti ottenuti dalle varie liste (quozienti elettorali) si fa un elenco decrescente: i seggi si distribuiscono alle varie liste nell’ordine in cui si susseguono i quozienti elencati.

DOMANDE Il metodo di d’Hondt, favorisce l’alleanza tra liste? Quale dei due metodi ritenete più equo? Esiste, secondo voi, un metodo realmente equo? La risposta a questa domanda è tutt’altro che semplice, alcuni ricercatori hanno individuato i limiti dei sistemi democratici di assegnazione dei seggi. I principali risultati raggiunti li potete trovare su: Mathworld.wolfram.com/topics/GameTheory.html

Metodo di d’Hondt - Paradosso Provate a calcolare il numero di seggi che spetterebbe alle varie liste col metodo di d’Hondt nella tabella presentata all’inizio. PartitoVotiSeggi A ,84391 B ,72041 C ,43225 D ,36021 E6.0000,64322 Totale

Metodo di d’Hondt - Paradosso SOLUZIONE: PartitoVotiQStdQinfSeggi A , B , C , D , E6.0000, Totale Vi sembra giusto che il partito A abbia 103 seggi, quando il suo quoziente standard era di ?

Formule Elettorali: Quote Quoziente di Hare Voti Validi/Seggi. Esempi: Benin, Liechtenstein, Colombia, Brasile, Perù, Italia (Camera dei deputati e Senato dal 2006) Quoziente di Droop Voti Validi/(Seggi+1). Esempi: Slovakia, Lussemburgo Ci sono altri quozienti come il quoziente di Imperiali (Voti Validi/ (seggi +2), esempio Italia Camera Deputati ( ) e il quoziente rinforzato di Imperiali. Vi sono diverse modalità d'attribuzione dei seggi non attribuiti Il metodo del resto più alto (Costa Rica, Colombia, Honduras, Italia) Il metodo della media più alta (Brasile) Il metodo della media modificata più alta (Lussemburgo)

Formule Elettorali: Divisori D’Hondt 1, 2, 3, 4 … Esempi: Finlandia, Spagna, Bulgaria, Capo Verde, Paesi Bassi, Italia Senato pre94, Italia Camera proporzionale ) Sainte-Lague 1, 3, 5, 7 … Esempi: Lettonia Sainte-Lague Modificato 1.4, 3, 5, 7 … Esempi: Norvegia , Svezia