SLE DI DEFORMAZIONE IN TRAVI DI CEMENTO ARMATO Progetto di Strutture Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A/A 2013-2014 SLE DI DEFORMAZIONE IN TRAVI DI CEMENTO ARMATO

INTRODUZIONE SLU travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Posizione del Problema) Le deformazioni massime nelle strutture in c.a. devono essere limitate essenzialmente per evitare problemi di natura funzionale: evitare ad esempio danni agli elementi non strutturali sorretti (tramezzi, tamponature, pavimenti etc..), evitare che grandi deformazioni compromettano il razionale smaltimento delle acque, evitare indesiderati effetti antiestetici. La valutazione analitica delle deformazioni e degli abbassamenti conseguenti non è cosa facile in strutture in c.a. per i problemi già messi sufficientemente in evidenza nel caso di stato limite di fessurazione. La difficoltà maggiore consiste essenzialmente nel valutare la rigidezza degli elementi strutturali in presenza di fessurazione. Come già visto nel caso di sole tensioni normali la rigidezza media di una trave fessurata può calcolarsi tenendo conto del calcestruzzo ancora reagente che si trova tra due fessure consecutive (tension stiffening effect). Si tenga presente inoltre che le deformazioni nelle strutture in c.a. dipendono anche da altri fenomeni non meno importanti come il ritiro e la viscosità che modificano lo stato deformativo anche in assenza di variazione dello stato di carico.

Per doppia integrazione della curvatura si ottiene lo spostamento v(x) Calcolo travi in c.a. - Deformazione Calcolo analitico SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente) Come già accennato in precedenza il calcolo analitico delle deformazioni dipende dalla possibilità di modellare in maniera accurata il fenomeno della fessurazione. Le formulazioni approssimate di tale fenomeno conducono a risultati che presentano notevoli differenze rispetto ai risultati dell’esperienza sperimentale. Una prima approssimazione consiste nel presupporre la sezione interamente reagente. Indicando con II il momento d’inerzia della sezione della sezione interamente reagente la curvatura è data dalla relazione Curvatura della sezione Interamente reagente Per doppia integrazione della curvatura si ottiene lo spostamento v(x)

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente) Un metodo alternativo all’integrazione diretta della curvatura è, nel caso di strutture isostatiche, far uso del teorema dei lavori virtuali Sistema reale Sistema virtuale Sistema reale Sistema Virtuale

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Quando nella sezione viene superata la resistenza a trazione nel calcestruzzo, la deformazione nell’acciaio potrebbe essere espressa come una frazione della deformazione dello stesso al secondo stadio, come era prescritto in passato dal D.M. 09.01.06: I° stadio II° stadio M Fessurazione Tension Stiffening II,stadio < 1 Nel caso di pura flessione yc d s Momento di fessurazione In corrispondenza della condizione Md=Mf sussiste una discontinuità in quanto il valore della sm non corrisponde a quello relativo al I° stadio

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Normativa (EC2) Trattazione semplificata Forma analoga Nel caso di trazione semplice la tensione sr vale

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente)

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) La normativa europea (EC2) tenta di correggere tale discontinuità definendo la deformazione dell’acciaio nella sezione fessurata come combinazione della deformazione al I° e al II° stadio (deformazione media del concio fessurato)  yc d Deformazione media del concio di trave fessurata secondo l’Eurocodice 2 e NTC08

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Volendo quindi calcolare la deformazione di una struttura isostatica tenendo conto delle indicazioni della normativa europea si possono calcolare le caratteristiche geometriche della sezione al I° e II° stadio, per poi calcolare analiticamente l’abbassamento con l’equazione della linea elastica sovrapponendo gli effetti così come indicato dall’Eurocodice 2. In alternativa è possibile utilizzare il PLV I° stadio I II yc d Equazione Linea elastica II° stadio P.L.V. yc d Momento sist. virtuale Curvatura media sist. reale

Calcolo analitico Normativa (NTC08) Calcolo travi in c.a. - Deformazione Calcolo analitico SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche) Normativa (NTC08)

Calcolo analitico Limiti di normativa (NTC08) Calcolo travi in c.a. - Deformazione Calcolo analitico SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche) Limiti di normativa (NTC08)

Calcolo analitico Calcolo travi in c.a. - Deformazione BIBLIOGRAFIA Per maggiori approfondimenti consultare Cap. 14 Aurelio Ghersi – IL CEMENTO ARMATO Cap. 11 – Progettazione di Strutture in calcestruzzo armato – AICAP Cap 13 – Renato Giannini - Teoria e Tecnica delle Costruzioni civili