Triangolo di tartaglia

Il triangolo di Tartaglia è stato ideato da Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nato a Brescia nel 1499 e morto a Venezia il 13 Dicembre 1557. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie; anche una volta diventato famoso decise di mantenere il soprannome. Tartaglia non ebbe un'infanzia facile: perse il padre a 6 anni e non poté permettersi di andare a scuola poiché la sua famiglia era troppo povera. Praticamente fu autodidatta e andò a una "scuola di scrivere" soltanto per 15 giorni, all'età di 14 anni, per imparare a scrivere l'alfabeto - come racconta nella sua autobiografia - ma arrivato alla lettera "k" la dovette abbandonare, non potendo continuare a pagare il maestro. Scoprì di avere una straordinaria abilità in matematica e si guadagnò da vivere insegnando matematica a Verona e dal 1534 a Venezia. Tartaglia nel 1560 scrisse il "General trattato di numeri et misure", opera enciclopedica di matematica elementare, dove compare il famoso "triangolo di Tartaglia", applicato a problemi di probabilità. Il triangolo era già noto prima di Tartaglia ai cinesi.  Diede anche un importante contributo alla diffusione delle opere dei matematici antichi. Sua è la prima traduzione dal latino in italiano degli Elementi di Euclide.

La proprietà più nota del Triangolo di Tartaglia (chiamato Triangolo di Pascal nei paesi anglosassoni ed in Francia) è quella che l’N-esima riga a partire dall’alto fornisce i coefficienti per lo sviluppo della potenza di un binomio. Se per esempio si vuole sviluppare la potenza  (a + b)5 , bisogna usare la quinta riga:  (a + b)5  =  a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5  La costruzione del Triangolo di Tartaglia è estremamente semplice se si considera che ogni elemento di una riga è la somma di due elementi della riga precedente. Costruiamo, per esempio la sesta riga. Partiamo dalla quinta riga: 1  5  10  10  5  1 La sesta riga sarà: 1  (1+5)  (5+10)  (10+10)  (10+5)  (5+1)  1  Cioè: 1  6  15  20  15  6  1 Un’altra proprietà del Triangolo di Tartaglia è che la somma degli elementi della riga N-esima è 2N: 1 + 1  =  2  =  21 1 + 2 + 1  =  4  = 22 1 + 3 + 3 + 1  =  8  =  23 1 + 4 + 6 + 4 + 1  =  16  =  24 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1  =  32  = 25 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1  =  64  =  26 Etc…..

NUMERI DI FIBONACCI Dal triangolo di tartaglia si possono ricavar i numeri di Fibonacci, basta sommare i numeri delle diagonali come evidenziate nella figura: così dalla prima riga otteniamo 1, dalla seconda ancora 1, poi 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., I numeri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... sono detti di Fibonacci, perché originati da un problema proposto a Leonardo Pisano detto Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci (Fibonacci sta per Filius Bonaccii , il figlio di Bonaccio) e vissuto a Pisa tra il 1170 e il 1240. Grazie all’attività del padre segretario della Repubblica di Pisa e responsabile del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria, Fibonacci fece molti viaggi in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza.