frontespizio Economia Politica Anno accademico

1 Il problema del consumatore Esempio: una somma di denaro data (200 euro) va spesa (tutta) nell’acquisto di due beni, libri (1) e dischi (2) i cui prezzi siano dati (rispettivamente 10 e 20 euro). Come viene distribuita la somma? Notare le ipotesi fatte: denaro e prezzi sono dati; la somma va spesa tutta; solo due beni. Hanno lo scopo di semplificare il modello mettendo a fuoco il problema. Il vincolo di bilancio Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

Le possibilità di scelta Come può essere spesa la somma di denaro? PRIMO PASSO : dobbiamo definire L’insieme delle alternative possibili 1. Comprando solo libri: indichiamo il numero di libri col simbolo x 1 ; otteniamo x 1 = 200/10 = Comprando solo dischi: indichiamo il numero di dischi col simbolo x 2 ; otteniamo x 2 = 200/20 = Comprando un po’ di libri e un po’ di dischi. I casi 1 ( x 1 = 20 e x 2 = 0) e 2 ( x 1 = 0 e x 2 = 10) rap- presentano le situazioni limite. Come possiamo rappresentare i casi intermedi? 2 Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

3 Il vincolo di bilancio 1) si fissa la quantità di un bene (non superiore a quella massi- ma); 2) si calcola la spesa corrispondente; 3) si ottiene la spesa per l’altro bene per differenza; 4) se ne calcola la quantità. Calcolare un singolo caso intermedio è facile: ESEMPIO : quanti dischi si possono acquistare se si com- prano 6 libri? Il costo di 6 libri è 10  ; restano di- sponibili 140 euro, con cui si possono comprare 140/20 = 7 dischi; la risposta è perciò x 1 = 6 e x 2 = 7. C’è una formula generale per calcolare tutti i casi? Sì. È questa: 10  x 1  20  x 2  OVVERO : la spesa per i libri più quella per i dischi non può superare la somma disponibile per la spesa Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

Il vincolo di bilancio (segue) Dove ciascuna componente della spesa è data dalla quantità acquistata moltiplicata per il suo prezzo Spesa = Reddito Per questo la formula viene chiamata Vincolo di bilancio Spesa Reddito La formula che abbiamo scritto ha due addendi al primo membro: prezzo dei libri (dato) per quantità di libri acquistata (variabile) più prezzo dei dischi (dato) per quantità di dischi acquistata (variabile). Il totale dà appunto la Spesa. Al secondo membro abbiamo la somma disponibile (data). D’ora in poi la chiameremo Reddito (per fare prima). Il significato della formula è perciò: 4 Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

Il vincolo di bilancio (segue ancora) Applicando questa formula si ottiene subito il valore di x 2 che può essere acquistato per ogni dato valore di x 1 rispettando il vincolo di bilancio La formula del vincolo di bilancio può essere letta come un’equazione con due variabili, ossia le due quantità x 1 e x 2. Se si fissa il valore di una variabile (per esempio x 1 ), la formula permette di trovare il valore dell’altra (ossia x 2 ). Diventa una normale equazione con una incognita (appunto x 2 ) che può essere facilmente risolta con i metodi imparati a scuola. Controllare che la soluzione è x 2 = 6 )(per es. quando x 1 = 8, la formula dà 5 Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

6 Il vincolo di bilancio (una formulazione più generale) Nelle formule del vincolo di bilancio compaiono due varia- bili, le quantità dei beni x 1 e x 2, e tre dati, i due prezzi e il red- dito. Tutto quel che abbiamo detto finora può essere ripetuto anche quando i tre dati sono diversi (cambiano i risultati nu- merici ma non il modo con cui vengono ottenuti). Riscriviamo le formule in termini generali usiamo i simboli p 1 e p 2 per i prezzi e il simbolo m per il reddito Formula implicitaFormula esplicita Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

La retta del bilancio Sappiamo che per rappresentare i modelli si possono usare anche i grafici. Facciamo il grafico del vincolo di bilancio con i numeri dell’esempio precedente: B x2x2 x1x A C PANIERI: A = (6 ; 10) B = (11 ; 3) C = (6 ; 7) I panieri che si ricavano dalla formula si allineano sulla retta Economia - Consumatore (ottobre 2005) Ogni “pallino” verde rappresenta un PANIERE 20 Corso di Economia Politica

è del tipo: La formula del vincolo di bilancio,, 8 Un po’ di matematica: L’equazione della retta Economia - Matematica (ottobre 2005) y x 0 Equazione di una retta: a  termine noto b  coefficiente angolare a a misura l’intercetta: b misura l’inclinazio- ne: b’ > b b’ < 0 b a’ > a un valore più grande sposta la retta in alto (parallela) un valore più grande ruota la retta verso l’alto (più ripi- da); se b < 0, la retta è decrescente Corso di Economia Politica

Consideriamo una retta qualunque; per esempio 9 Ancora matematica: Variazioni Se x = 4  y = 11 Se x = 5  y = 13 Se x = 6  y = 15 VARIAZIONE di x (  x ): la differenza tra il va- lore finale e quello iniziale di x. Se x passa da 5 a 6   x = 1 ; se x passa da 5 a 4   x  =  1 ; se x passa da  a 6  x  = 2  VARIAZIONE di y (  y ): la differenza tra il valore finale e quello iniziale di y in corrispondenza di ogni data variazione di x. Nei tre casi precedenti: quando  x = 1   y = 2 ; quando  x =  1   y =  2 ; quando  x = 2   y = 4. È facile verificare che: quando  x = 1, qualunque sia il valore iniziale di x, si ha sempre  y = 2 (che è il valore del coefficiente angolare b ) ; qualunque sia il valore di  x (e qualunque sia il valore iniziale di x ), si ottiene sempre  y = 2  x (ovvero  y = b  x ). sempre Il coefficiente angolare b è sempre uguale al rapporto  y /  x Economia - Matematica (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

10 La retta del bilancio (dalla formula al grafico) La formula esplicita del vincolo di bilancio è una retta. Anche quella implicita è la stessa retta. La forma implicita è co- moda per costruire il grafico: x2x2 x1x1 0 Notare il valore del coefficiente angolare Economia - Consumatore (ottobre 2005) m/p1m/p1 m/p2m/p2 (1) si pone x 2 = 0 e si trova subito x 1 = m/p 1 (è il “paniere” in cui la retta incontra l’asse orizzontale); (2) si pone x 1 = 0 e si trova subito y 2 = m/p 2 (è il “paniere” in cui la retta incontra l’asse verticale);  (p 1 /p 2 ) (3) si traccia la retta unendo i due punti. Corso di Economia Politica

11 “Statica comparata”: Aumento di p 1 Che succede alla retta del bilancio se aumenta p 1 ? Il paniere m / p 1 si sposta a sinistra e la retta ruota verso il basso. Economia - Consumatore (ottobre 2005) m/p1m/p1 n  (p 1 /p 2 ) x1x1 x2x2 0 m/p2m/p2 m/p1m/p1 v v Corso di Economia Politica

12 “Statica comparata”: Diminuzione di p 1 Che succede alla retta del bilancio se diminuisce p 1 ? Il paniere m / p 1 si sposta a destra e la retta ruota verso l’alto. Economia - Consumatore (ottobre 2005) m/p1m/p1 n x1x1 x2x2 0 m/p2m/p2  (p 1 /p 2 ) v m/p1m/p1 v Corso di Economia Politica

13 “Statica comparata”: Aumento di p 2 Che succede alla retta del bilancio se aumenta p 2 ? Il pa- niere m / p 2 si sposta in basso e la retta ruota verso il basso. Economia - Consumatore (ottobre 2005)  (p 1 /p 2 ) n x1x1 x2x2 0 m/p1m/p1 m/p2m/p2 v m/p2m/p2 n Notare che p 1 /p 2 diminuisce (per- ché aumenta il denominatore Corso di Economia Politica

14 “Statica comparata”: Aumento di m Che succede alla retta del bilancio se aumenta m ? I panieri m / p 1 e m / p 2 aumentano entrambi; la retta si sposta in alto. È parallela a quella vecchia perché p 1 /p 2 non cambia. Economia - Consumatore (ottobre 2005) n m / p 2 m / p 1 n  (p 1 /p 2 ) x1x1 x2x2 0 m / p 2 v v m / p 1 Corso di Economia Politica

Abbiamo visto (cfr. lucido 21) cosa è una variazione (  x ): è la differenza tra il livello finale di una variabile, che indichiamo con x n (“n” sta per “nuovo”), e il suo livello iniziale, che indichiamo con x v (“v” sta per “vecchio”). 15 matematica Variazioni percentuali Perciò:  x = x n  x v La variazione percentuale, invece, è la variazione divisa per il li- vello di partenza (di solito il risultato viene moltiplicato per 100) PRIMO ESEMPIO : Sia p v = 20 e p n = 22. La variazione è  p = 2. La variazione percentuale è  p/p v = 2/20 = 0,1 = 10%. SECONDO ESEMPIO : Sia p v = 40 e p n = 42. La variazione è  p = 2. La variazione percentuale è  p/p v = 2/40 = 0,05 = 5%. Economia - Matematica (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

16 Ancora su bilancio, prezzi e reddito Che succede alla retta del bilancio se aumentano sia p 1 che p 2 nella stessa proporzione? Indichiamo i nuovi prezzi come  p 1 e  p 2 dove  è un numero maggiore di uno (  > 1 )  (p 1 /p 2 ) x1x1 x2x2 0 m/p2m/p2 m/p1m/p1 La retta del bilancio si sposta in basso, perché sia il paniere m/  p 1 che il paniere m/  p 2 conten- gono meno beni (con prezzi più alti si possono comprare meno beni) La nuova retta è parallela, perché  p 1 /  p 2 = p 1 /p 2 L’ aumento dei prezzi equivale a una diminuzione del reddito m/p1m/p1 m/p2m/p2 Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

17 Prezzi relativi Il rapporto p 1 /p 2 si chiama prezzo relativo Il prezzo relativo misura quante unità del bene il cui prezzo è al denominatore ( p 2 ) possono essere ottenute in cambio di una unità del bene il cui prezzo è al numeratore ( p 1 ). Misura quanto vale un bene non in euro ma nei termini dell’altro. ESEMPIO : se p 1 = 10 e p 2 = 20, allora il prezzo relativo p 1 /p 2 = 1/2 = 0,5. Cedendo una unità del primo bene se ne può ottenere mezza del secondo, ovvero il primo bene vale metà del secondo (alternativamente, p 2 /p 1 = 2, ovvero - è ovvio - il secondo bene vale il doppio del primo). Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

18 Retta del bilancio e prezzi relativi Ricordando la formula (esplicita) della retta del bilancio, si vede che la sua in- clinazione (in valore assoluto) è misu- rata proprio dal prezzo relativo p 1 /p 2. Ogni volta che ci si muove verso destra lungo la retta si ottiene un po’ di più del primo bene rinunciando a un po’ del secondo. Il prezzo relativo p 1 /p 2 misura proprio la quantità di x 2 cui si rinuncia ogni volta che x 1 aumenta di uno. Più inclinata è la retta, maggiore è la quantità di x 2 cui si rinuncia.  x 1 =  1  x 2 =  (p 1 /p 2 ) Il prezzo relativo è una misura della scarsità dei due beni Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

19 Retta del bilancio e reddito reale Ricordiamo che, nel vincolo di bilancio, m rappresenta la somma (data) disponibile per acquistare i beni. L’abbiamo chiamata Reddito. Abbiamo visto che un aumento di m sposta in alto la retta del bilancio; il che rende acquistabili panieri che prima erano troppo costosi (viceversa una diminuzione di m ). Abbiamo visto anche che un aumento in proporzione dei prezzi equivale a una diminuzione di m (sposta in basso la retta del bilancio).  m > 0 maggiori possibilità di scelta: il consumatore diventa più ricco. Questo aumento dei prezzi provoca una diminuzione del reddito reale Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

20 Reddito reale e prezzi Il REDDITO REALE aumenta ogni volta che la retta del bilancio si sposta verso l’alto, rendendo possibile la scelta di panieri prima troppo cari. La crescita del reddito reale può essere pro- vocata da un aumento della somma m (il reddito “nominale”), oppure dalla diminuzione di un prezzo o di entrambi. Il REDDITO REALE diminuisce ogni volta che la retta del bilan- cio si sposta verso il basso, riducendo il numero dei panieri di- sponibili per la scelta. La diminuzione del reddito reale può derivare da una riduzione della somma m (il reddito “nomi- nale”), oppure dall’aumento di un prezzo o di entrambi. Indichiamo il reddito reale col simbolo R. Avremo:  m > 0   R > 0 ;  p 1 > 0   R 0   R < 0 ; ecc. Economia - Consumatore (ottobre 2005) Corso di Economia Politica

21 Reddito reale e prezzi (un caso interessante) Economia - Consumatore (ottobre 2005) ESERCIZIO : Cosa succede al reddito reale quando aumentano sia il reddito m che i due prezzi p 1 e p 2 nella stessa proporzione? Moltiplichiamo m, p 1 e p 2 per lo stesso numero  > 1. Cosa succede? Niente! Il numero  “sparisce” e la formula rima- ne quella di prima. RISPOSTA : Quando il reddito (nominale) aumenta come i prezzi la retta del bilancio non si sposta. Perciò il reddito reale non cambia. Per rispondere basta vedere cosa succede alla retta del bilancio. Ricordiamo la formula: Corso di Economia Politica