CORSO DI FISICA A cura di Federico Visintini

LIVELLO 1 4 “SEMPLICI” PROBLEMI RIASSUNTIVI

PROBLEMA 1 Una lastra di ghiaccio della misura di 18x18m, a una temperatura iniziale di -200°C viene riscaldata fino alla temperatura di -50°C. La superficie di tale lastra è ora di 20x20m. Calcola il coefficiente di dilatazione lineare del ghiaccio.

SOLUZIONE Dati: ∆T=150K; ∆S=2*(2x18)m 2 ; S 0 =(18x18)m 2 Formula: ∆S=S 0 *2λ*∆T » λ=(∆S):(2*S 0 *∆T) » λ=(2x2x18):(2*18x18*150) » λ=7,41*10 -4 k -1 Prova: ∆S=S 0 *2λ*∆T  72=324*2*7,41*10 -4 *150   Vero! Risultato: λ=7,41*10 -4 k -1

PROBLEMA 2 Una barra di cemento ha una temperatura iniziale di 20°C e una lunghezza iniziale di 390m. Dopo essere stata scaldata raggiunge la notevole lunghezza di 400m. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare del cemento è 1,2*10 -5 k -1, calcola la temperatura finale del cemento.

SOLUZIONE Dati: λ=1,2*10 -5 k -1 ; ∆L=10m; L 0 =390m; T 0 =20°C Formula: ∆L=L 0 *λ*∆T » ∆L=L 0 *λ*(T 1 -T 0 ) » ∆L=T 1 *(L 0 *λ)-T 0 *(L 0 *λ) » T 1 *(L 0 *λ)=T 0 *(L 0 *λ)+∆L » T 1 =[T 0 *(L 0 *λ)+∆L]:(L 0 *λ) » T 1 =[20*(390*1,2*10 -5 )+10]:(390*1,2*10 -5 ) » T 1 =2157°C Prova : ∆L=L 0 *λ*∆T  10=390*1,2x10 -5 *( )  Vero! Risultato: T 1 =2157°C

PROBLEMA 3 In un contenitore adiabatico 10g d’acqua vengono miscelati con di zolfo. Sapendo che l’acqua ha una temperatura di 20°C e lo zolfo di 200°C, e che la temperatura finale del sistema è di 89°C, calcola il calore specifico dello zolfo.

SOLUZIONE Dati: m h2o =10g; t h2o =20°C; m s =100g; t s =200°C; t eq =89°C Formula: Q ass =Q ced » Q h2o 20  89 =Q s 900  89 » m h20 *∆T h20 *Cs h20 =m s *∆T s *Cs s » Cs s =(m h20 *∆T h20 *Cs h20 )/(m s *∆T s ) » Cs s =(10*69*1)/(100*111) » Cs s =0,062Q/(m*∆T) Prova: m h20 *∆T h20 *Cs h20 =m s *∆T s *Cs s   10*69*1=1000*311*0,062  Vero! Risultato: Cs s =0,062cal/(g*K)

PROBLEMA 4 In un recipiente adiabatico ideale, 100g di vapor d’acqua a 123°C vengono mescolati con del piombo a 16°C. Sapendo che la temperatura finale del sistema è 95°C, e che il calore specifico del piombo è 128 J/(kg*K), trova la massa del piombo messa a contatto con l’acqua.

SOLUZIONE Dati: m vap =100g; t vap =123°C; t pb =16°C; t eq =95°C; Cs pb =128J/(kg*K) Formula: Q ass =Q ced » Q pb 21  95 =Q vap 123  100 +Q vap 100  100(tutto liquido) +Q h2o 100  95 » m pb *∆T pb *Cs pb =m vap *∆T vap *Cs vap +m vap *C vap +m vap *∆T h2o *Cs h2o » m pb =(m vap *∆T vap *Cs vap +m vap *C vap +m vap *∆T h2o *Cs h2o )/(∆T pb *Cs pb ) » m pb =(100*23*0,5+100* *5*1)/[79*(0,128/4,186)] » m pb =23037g=23kg Prova: m pb *∆T pb *Cs pb =m vap *∆T vap *Cs vap +m vap *C vap +m vap *∆T h2o *Cs h2o  23000*79*(0,128/4,186)=(100*23*0,5+100* *5*1)  Vero! Risultato: m pb =23kg

LIVELLO 2 2 PROBLEMI PIÙ ELABORATI

PROBLEMA 5 Una pentola di ferro, viene riempita fino all’orlo di olio. La temperatura di equilibrio termico è inizialmente 14°C. Poi, il sistema viene portato a 166°C. Sapendo che esce un litro d’olio, e che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è 1,2*10 -5 k -1, mentre quello dell’olio è 4,2*10 -4 k -1, calcola la capacità della pentola.

SOLUZIONE Dati: λ f =1,2*10 -5 k -1 ; λ ol =4,5*10 -4 k -1 ; ∆T=152°C; V ol -V f =1l » α f =3,6*10 -5 k -1 ; α ol =1,35*10 -3 k -1 ; ∆T=152K; ∆V ol - ∆V f =1l Formula: ∆V ol =V 0 * α ol *∆T » ∆V f =V 0 * α f *∆T » V ol -V f =V 0 *α ol *∆T-V 0 * α f *∆T » (V ol -V f )=V 0 *∆T*(α ol -α f ) » V 0 =(V ol -V f )/[∆T*(α ol -α f )] » V 0 =(1)/{152*[(135-3,6)*10 -5 ]} » V 0 =5l Prova: V ol -V f =V 0 *α ol *∆T-V 0 * α f *∆T   1=5*1,35*10 -3 *152-5*1,2*10 -3 *152  Vero! Risultato: V 0 =5l

PROBLEMA 6 In un recipiente adiabatico reale a 30°C, 18g di vapor d’acqua alla più bassa temperatura possibile e 61g di ghiaccio alla temperatura di -120°C vengono messi a contatto. Sapendo che il nostro recipiente ha una capacità termica pari a 71g d’acqua, calcola la temperatura di equilibrio.

SOLUZIONE Dati: m vap =18g; t vap =100°C; m gh =61g; t gh =-120°C; m h20 =71g; t h20 =30°C Formula: Q ass =Q ced » Q gh -120  0 +Q gh 0  0(tutto fuso) =Q vap 100  100(tutto liquido) +(acqua) » m gh *∆T gh *Cs gh +m gh *C gh =m vap *C vap +(acqua) » 61*120*0,5+61*80=18*540 +(acqua) » =9720 +(acqua) » 8540=9720 +(acqua) » 0=1180 +(acqua) » Quindi: 18g d’acqua a 100°C; 61g d’acqua a 0°C; 71g d’acqua a 30°; 1180cal non ancora assorbite (cedute). » Q ass =Q ced » Q h20 0  te =Q h2o 100  te +1180cal +(acqua) » m gh *∆T gh *Cs gh =m vap *∆T vap *Cs vap (acqua) » m gh *(t e -t gh )*Cs gh =m vap *(t vap -t e )*Cs vap (acqua) » m gh *t e *Cs gh +m vap *t e *Cs vap =m gh *t gh *Cs gh +m vap *t vap *Cs vap (acqua) » t e (m gh *Cs gh +m vap *Cs vap )=m gh *t gh *Cs gh +m vap *t vap *Cs vap (acqua) » t e =(m gh *t gh *Cs gh +m vap *t vap *Cs vap +1180)/(m gh *Cs gh +m vap *Cs vap ) +(acqua) » t e =(61*0*1+18*100*1+1180)/(61*1+18*1) +(acqua) » t e =37,7°C +(acqua) » Q ass =Q ced » Q h2o =Q te » m h2o *∆T h20 *Cs h20 =m te *∆T te *Cs te » m h2o *(t f -t h2o )*Cs h20 =m te *(t e -t f )*Cs te » t f *(m h2o *Cs h20 +m te *Cs te )=m te *t e *Cs te +m h2o *t h2o *Cs h20 » t f =(m te *t e *Cs te +m h2o *t h2o *Cs h20 )/(m h2o *Cs h20 +m te *Cs te ) » t f =(79*37,7*1+71*30*1)/(71*1+79*1) » t f =34,1°C Prova: m gh *∆T gh *Cs gh +m gh *C gh +m gh *∆T gh *Cs gh =m vap *C vap +m vap *∆T vap *Cs vap +m h2o *∆T h2o *Cs h20  61*120*0,58+61*80+61*34,1*1=18*540+18*65,9*1+71*4,1*1  11205,7=11197,3  Vero ! Risultato: t f =34,1°C