STATISTICA

L’altezza di un alunno in una classe STATISTICA studio dei FENOMENI COLLETTIVI Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo. Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica ESEMPIO L’altezza di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO. L’altezza di tutti gli alunni in una classe costituisce un FENOMENO COLLETTIVO

L’INDAGINE STATISTICA E LE SUE FASI 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICA RACCOLTA DATI 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI 4) ELABORAZIONE DATI Ohhh....

1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICA In questa prima fase occorre precisare: LO SCOPO DELLA RICERCA GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERE LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI

2) RACCOLTA DEI DATI NATURA DEI DATI……possono essere di natura QUALITATIVA: rappresentati da aggettivi (nazionalità,religione, ecc) QUANTITATIVA: espressi da numeri (altezza, peso, ecc.) METODI DI RACCOLTA DEI DATI GLOBALE: riguarda tutte le unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo CAMPIONE riguarda solo una parte delle unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo

TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatore L’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionario che l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA DEI DATI In Italia l’organo più importante che si occupa della raccolta dei dati e della loro successiva elaborazione è L’ISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)

3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI Tale fase comporta: ENUMERAZIONE DEI DATI L’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee TRASCRIZIONE IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Si distinguono diversi tipi di TABELLE

4) ELABORAZIONE DEI DATI i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico Alcune forme di elaborazione dei dati statistici che useremo sono: 1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE 2) LA MEDIA ARITMETICA 3) LA MODA 4) LA MEDIANA LA MEDIA PONDERATA GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA LA VARIANZA LO SCARTO QUADRATICO MEDIO

rappresentazione dei dati NUMERICA e GRAFICA numerica dei dati: 1) TABELLE SEMPLICI 2) TABELLE COMPOSTE 1) DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA Rappresentazione grafica dei dati:

classificazione dei dati rispetto TABELLA SEMPLICE classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE Orario (h) Temperatura (°C) 2 6 12 11 18 8 24 4 tabella semplice

classificazione dei dati rispetto a TABELLA COMPOSTA classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI Componente nucleo altezza h = cm peso P = kg Padre 175 80 Madre 170 64 Figlio 180 74 Figlia 173 60 tabella composta

TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSI La rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI PESO (Kg) (termini) N° STUDENTI (frequenze) 52 1 54 55 2 61 63 68 69 3 71 73 75 TOTALE 14 CLASSI DI PESO (termini) N° STUDENTI (frequenze) 50 – 60 Kg 4 60 – 70 Kg 7 70 – 80 Kg 3 totale 14 L’ informazione, diviene meno precisa nel caso di una distribuzione per classi, tuttavia la visione della distribuzione diventa più semplice e rapida

Rappresentazioni grafiche dei dati: 1) DIAGRAMMI CARTESIANI Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati sono più evidenti se sono visualizzate attraverso GRAFICI I GRAFICI possono essere di diverso tipo: 1) DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA Rappresentazioni grafiche dei dati:

DIAGRAMMA CARTESIANO DIAGRAMMA CARTESIANO T (°C) Y (12;11) 12 10 8 6 4 l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA (asse X) l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y T (°C) Y (12;11) 12 10 8 6 4 2 (18;6) (0;2) (6;2) (24;4) X 0 6 12 18 24 h (ore)

ISTOGRAMMA Noki Siem Sams Pana Moto 240 120 80 50 320_ 300 280_ 240_ 200_ 160_ 120_ 180_ 140_ 300 240 120 80 50 Noki Siem Sams Pana Moto

IDEOAGRAMMA L’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomeno statistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamano idealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionale alle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa Esempio Rappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da 6.500 e 4.000 abitanti Unità di riferimento = 1.000 abitanti 6.550 abitanti 4.000 abitanti

AEROGRAMMA percentuali Francobolli Città del Vaticano Arrotondare…. Un collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 Italiani Rappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta percentuali Francobolli Città del Vaticano Arrotondare…. 1250 : 5750 = x : 100 22% 19% 59%

ampiezza settori circolari Francobolli Città del Vaticano Arrotondare…. 1250 : 5750 =  : 360 21,7 : 100 =  : 360 78° 69° 213°

FREQUENZE ASSOLUTE 1 5 7 6 4 2 25 carattere Frequenze assolute La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete Numero di scarpe (carattere) N° persone (frequenza assoluta) 36 1 37 5 38 7 39 6 40 4 41 2 totale 25 carattere Frequenze assolute modalità

Grafico a barre delle FREQUENZE Poligonale delle frequenze Si potrebbe fare anche diviso fra maschi e femmine con doppia colonna

La distribuzione di frequenze di un numero molto elevato di dati si avvicina alla CURVA DI GAUSS (CURVA A CAMPANA)

CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE Numero di scarpe (carattere) N° persone (frequenza assoluta) Frequenze relative Frequenze relative % 36 1 1/25 =0,04 1:25=x:100 4% 37 5 38 7 39 6 40 4 41 2 totale 25 100

MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNO DALL’ALTRO: La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:

MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Esempio di calcolo Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato i voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti. COMPITO VOTO N° 1 7 N° 2 8 N° 3 6 TOTALE 21 Dove: 21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti

MODA Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA. In sostanza si tratta del termine più comune ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti: VOTO FREQUENZA 5 4 6 8 7 2 9 1 Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto: Ohhh.... MODA = 6

MEDIANA Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALE di una distribuzione di dati ordinati in modo crescente ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti: VOTO FREQUENZA 5 4 6 8 7 2 9 1 Si ordinano i dati in maniera crescente 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quello che lascia alla sua destra e alla sua sinistra un eguale numero di termini, pertanto si ha: MEDIANA = 6 Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prende la loro media aritmetica

Esercizio Lanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi totali: 10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 – 5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11 1.  organizza i dati in una tabella di frequenza qual è il dato con la maggior frequenza sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari? sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7? qual è la frequenza percentuale del punteggio 6? 6. Determina la MODA e la MEDIANA

STATURA DEI RAGAZZI della INDAGINE SULLA STATURA DEI RAGAZZI della IIIA di Albiano raccogliere i dati rappresentare i dati in una tabella delle frequenze assolute raggruppare i dati in alcune classi e rappresentare le frequenze assolute relative e percentuali rappresentare la situazione con un istogramma evidenziando colonna maschi e femmine per ogni classe di frequenza rappresentare l’aerogramma delle classi di frequenza calcolare media aritmetica, moda e mediana discutere i dati e i risultati

INDAGINE SUL PERIODO DI NASCITA DEI RAGAZZI DELLA SCUOLA MEDIA di Albiano raccogliere i dati rappresentare i dati in una tabella delle frequenze assolute raggruppare i dati in alcune classi e rappresentare le frequenze assolute relative e percentuali rappresentare la situazione con un istogramma evidenziando colonna maschi e femmine per ogni classe di frequenza rappresentare l’aerogramma delle classi di frequenza calcolare media aritmetica, moda e mediana discutere i dati e i risultati