DISEQUAZIONI Le disequazioni di 1° in una incognita I sistemi di disequazioni di 1° in una incognita

PRE-REQUISITI & OBIETTIVI I pre-requisiti Le operazioni con i polinomi Le equazioni numeriche di 1° in una incognita Gli obiettivi Risolvere una disequazione di 1° in una incognita Rappresentare sulla retta un intervallo numerico Risolvere un sistema di disequazioni di 1° in una incognita Rappresentare sulla retta l’insieme delle soluzioni di una disequazione di 1° grado in una incognita e di un sistema di disequazioni di questo tipo Formalizzare e risolvere problemi con una disequazione o un sistema di disequazioni disequazioni

DEFINIZIONI Disequazione  formula aperta, definita in un insieme numerico, il cui predicato è uno dei seguenti “essere minore”(<), “essere minore o uguale”(≤), “essere maggiore”(>), “essere maggiore o uguale”(≥). Disequazione di primo grado ad una incognita  ha una sola incognita, che è di primo grado Sistema di disequazioni di primo grado ad una incognita  insieme di disequazioni di primo grado in una incognita, considerate contemporaneamente. Il suo insieme delle soluzioni è dato dall’intersezione degli insiemi delle soluzioni di ognuna delle equazioni disequazioni

NOTA BENE !!!! I predicati “=“ e “≠” sono simmetrici: a=b b=a a≠b b≠a I predicati “<“ e “>” sono antisimmetrici: a>b b<a a<b b>a Principio di equivalenza per le disequazioni: Una disequazione si trasforma in una disequazione equivalente se: Si addiziona (o si sottrae) per lo stesso numero reale sia a sinistra che a destra del predicato Si moltiplica (o si divide) per lo stesso numero reale positivo sia a sinistra che a destra del predicato Si moltiplica (o si divide) per lo stesso numero reale negativo sia a sinistra che a destra del predicato, ma si inverte il predicato stesso disequazioni

DISEQUAZIONI PROPRIE, SEMPRE VERE, SEMPRE FALSE ax>0 (oppure ax<0) a≠0  disequazione propria  l’insieme delle soluzioni è infinito e può essere rappresentato con una semiretta a=0 e la disuguaglianza che si ottiene è vera  l’insieme delle soluzioni è R 2x-3<2(x-1)  2x-3<2x-2  2x-2x<3-2  0<1 a=0 e la disuguaglianza che si ottiene è falsa  l’insieme delle soluzioni è Ø 2x-3>2(x-1)  2x-3>2x-2  2x-2x>3-2  0>1 disequazioni

RISOLUZIONE DISEQUAZIONI L’insieme delle soluzioni di una disequazione propria con predicato “<“ oppure “>” può essere rappresentato con una semiretta aperta (senza cioè il suo estremo). Se invece il predicato è “≥” oppure “≤”, anche l’estremo è soluzione e la rappresentazione è una semiretta chiusa (l’estremo sarà indicato con una pallina piena) 2x-2-3>5x-15  2x-5x>5-15  -3x>-10  x<10/3 disequazioni

SISTEMI DI DISEQUAZIONI Si risolvono le singole disequazioni, tracciando le semirette delle soluzioni Si confrontano le semirette delle soluzioni, cercando le parti comuni a tutte 3(3x-1)-2(x-3)≤6+x-2 9x-3-2x+6≤x+4 (x+1)2-(x-1)2>-12 x2+2x+1-x2+2x-1>-12 7x+3≤x+4 6x≤1 x≤1/6 4x>-12 x>-3 x>-3 disequazioni