Superfici di separazione tra materiali 1 dicembre 2014 Campi E e D alla superficie di separazione tra due dielettrici Campi B e H alla superficie di separazione tra due materiali

Campo elettrico Supponiamo di avere due dielettrici di costanti 1, 2, separati da una superficie S Detto P un punto arbitrario di S, vogliamo trovare la relazione esistente tra i valori che il campo E, e il campo D, assumono nei due dielettrici, nelle immediate vicinanze di P, sui due lati di S 1 2 S P

Campo E alla superficie di separazione tra due dielettrici Consideriamo la circuitazione dK di E su un rettangolo molto piccolo di base dl e altezza dh, con le basi parallele localmente in P alla superficie. Per un campo E statico dK è nulla: A dK contribuiscono le basi e le altezze Poiché dl2=-dl1, ne segue Se facciamo tendere dh a zero, l’integrale relativo tende a zero e rimane Ne segue che la componente tangenziale del campo (parallela alla superficie di separazione) è uguale nei due dielettrici 1 2 S dl2 dl1 P E2 E1

Campo D alla superficie di separazione tra due dielettrici Consideriamo un cilindro molto piccolo di base dA e altezza dh, con le basi parallele localmente alla superficie. Il flusso d di D è proporzionale alla carica libera contenuta nel cilindro, che nel nostro caso è zero: 1 2 S dA2 dA1 P D2 D1 A d contribuiscono la superficie laterale e le basi Poiché dA2=-dA1, ne segue Se facciamo tendere dh a zero, l’integrale sulla superficie laterale tende a zero e rimane Ne segue che la componente di D normale alla superficie di separazione è uguale nei due dielettrici

Rifrazione delle linee di campo Abbiamo trovato che In termini di componenti di E Potremmo scrivere relazioni analoghe per D Detti 1 e 2 gli angoli che i vettori E1, E2 formano con la normale n, abbiamo 1 2 E2 E1 n 1 2

Rifrazione delle linee di campo Facendone il rapporto Ciò significa che la direzione delle linee di campo, passando da un dielettrico all’altro, subisce una variazione discontinua Questo fenomeno prende il nome di rifrazione delle linee di campo 1 2 E2 E1

Campo magnetico Come nel caso elettrico, dalle equazioni possiamo dedurre che nel passaggio da un mezzo all’altro la componente normale di B e tangenziale di H si conservano Esprimendo la seconda eq. in termini di B

Rifrazione delle linee di campo Detti 1 e 2 gli angoli che i vettori B1, B2 formano con la normale n, abbiamo Facendone il rapporto La direzione delle linee di campo, passando da un materiale all’altro, subisce una variazione discontinua Questo fenomeno prende il nome di rifrazione delle linee di campo 1 2 B1 B2 n 2 1

Rifrazione delle linee di campo Se il mezzo 2 è ferromagnetico mentre il mezzo 1 è aria, il rapporto è dell’ordine delle migliaia. Ne segue che Ovvero tg2 è molto grande e quindi 2 è prossimo a /2, anche se1 è piccolo Ciò significa che le linee del campo B internamente al ferromagnete corrono quasi parallele alla superficie, vengono cioe` praticamente ‘catturate’ nel materiale Questo fenomeno e` molto importante perche’ permette di concentrare le linee di B e quindi di aumentarne il flusso su una data area Inversamente (si pensi di invertire il verso del campo), le linee uscenti da un ferromagnete sono praticamente perpendicolari alla sua superficie B2 2 B1 1