L'impatto delle tecnologie sull'apprendimento della Geometria Giorgio Bolondi Milano,3 ottobre 2014

dell'insegnare e dell'apprendere” Una minaccia? Uno slogan? “Le nuove tecnologie cambiano le forme dell'insegnare e dell'apprendere” Un wishful thinking?

Una evidente contraddizione (apparente?)

Una sfida pedagogica

la lezione non procede in linea retta, totalmente rinchiusa in una formula razionale ma, come l’essere vivente, sviluppa i propri organi, rispondendo ogni volta alle esigenze che si manifestano in corso d’opera

La lezione non è un tragitto su un tram che ti trascina avanti inesorabilmente su binari fissi e ti porta alla meta per la via più breve, ma è una passeggiata a piedi, una gita, sia pure con un punto finale ben preciso, o meglio, su un cammino che ha una direzione generale ben precisa, senza avere l’unica esigenza dichiarata di arrivare fin lì, e di farlo per una strada precisa

Per chi passeggia è importante camminare e non solo arrivare; chi passeggia procede tranquillo senza affrettare il passo. Se gli interessa una pietra, un albero o una farfalla, si ferma per guardarli più da vicino, con più attenzione. A volte si guarda indietro ammirando il paesaggio oppure (capita anche questo!) ritorna sui suoi passi, ricordando di non aver osservato per bene qualcosa di istruttivo

le nuove tecnologie nella lectio La sfida: le nuove tecnologie nella lectio

Una sfida didattica

La Storia della Matematica (filogenesi) e l'apprendimento individuale della Matematica (ontogenesi) si intrecciano continuamente con il problema dell'uso degli strumenti

Occorre un quadro teorico legato alla matematica- così come viene appresa - per inquadrare l'impatto delle tecnologie

Arzarello (et al.) Duval Fischbein Mariotti - Bartolini Bussi (et al.)

I registri della geometria Il linguaggio naturale I registri della geometria Il linguaggio simbolico Il registro figurativo

di lavorare in parallelo sui diversi registri Le figure dei SGD sono Permettono di lavorare in parallelo sui diversi registri Le figure dei SGD sono pregnanti in tutti i livelli di comprensione Percettivo Sequenziale Discorsivo Operativo Duval: quattro livelli di comprensione

IN GENERALE I SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA PERMETTONO DI SPOSTARE L’ATTENZIONE DAGLI OGGETTI ALLE FAMIGLIE DI OGGETTI. Relazioni funzionali Formule fisse

IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

Relazioni e funzioni Spazio e figure La situazione appena vista è un ponte verso l’ambito relazioni-funzioni. IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

Il problema della generalità e le misconcezioni da posizione

Dal disegno di un triangolo Il problema della generalità Dal disegno di un triangolo all’idea di triangolo Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo) Insegnanti Studenti Noi insegnanti sappiamo che ci stiamo riferendo a una famiglia infinita di figure che condividono con quel particolare disegno di triangolo alcune proprietà e non altre. Sappiamo distinguere quali sono le proprietà accidentali, cioè che appartengono a quel triangolo ma non necessariamente a tutti gli altri. Elementi particolari possono essere considerati fondamentali. Entrano nelle caratteristiche generali alimentando così il formarsi di misconcezioni.

Dal disegno di un triangolo Il problema della generalità Dal disegno di un triangolo all’idea di triangolo Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo) Caratteristiche molto forti come impatto visivo Capacità minima di identificare un triangolo rettangolo in questa posizione DISPOSIZIONE ASSUNTA (ANCHE INCONSAPEVOLMENTE) COME UNA CARATTERISTICA DI OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO

Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo) MOLTO FREQUENTEMENTE QUINDI GLI STUDENTI ASSUMONO COME RAPPRESENTATIVO DI UN CONCETTO UN ESEMPIO PROTOTIPICO IN CUI SONO PRESENTI ANCHE CARATTERISTICHE CHE IN REALTA’ NON APPARTENGONO ALL’IDEA GENERALE.

Abitudini di disegno delle insegnanti Tendono a riprodurre e a disegnare, ogniqualvolta un problema o una consegna richiede di lavorare con quella figura in generale, proprio il modello prototipico. RAFFORZATO: Libri di testo Abitudini di disegno delle insegnanti IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

Con Geogebra Costruire figure geometriche anche seguendo percorsi non-standard (ad esempio come risultati di costruzioni precedenti oppure definendo analiticamente le coordinate dei punti) Permette di muovere liberamente le figure Consente di modificarle con diverse modalità L’USO DI UN SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA E DI UNA LIM OFFRE AGLI STUDENTI E AGLI INSEGNANTI MOLTA PIU’ LIBERTA’ NEL REALIZZARE E MANIPOLARE FIGURE GEOMETRICHE

Livello 02

Livello 02

Livello 05 Prova Nazionale Livello 02 1. Misconcezioni relative alla posizione Livello 06 2. Confusione fra proprietà e sovrastrutture

1. Misconcezioni relative alla posizione 2. Confusione fra proprietà e sovrastrutture Come possono aiutare le attività implementate con i software di geometria dinamica?

Aspetti concettuali e aspetti figurali

Apprendere a finestre in geometria

Ragazzi diversi: Apprendere in modo frammentato

Ragazzi diversi: L'attenzione breve

L'accavallarsi delle domande Ragazzi diversi: L'accavallarsi delle domande

Insegnanti un po' meno esperti Insegnanti diversi: Insegnanti un po' meno esperti

strumento di laboratorio La LIM come strumento di laboratorio

Per un uso strategico della LIM

Concettuale e figurale Un esempio: Le figure sono dinamiche, possono essere trascinate

il comportamento di una figura durante il trascinamento dipende da come è stata costruita.

Il comportamento dell'immagine, di questa esplicitazione degli aspetti figurali, dipende da proprietà teoriche che abbiamo inglobato nel disegno, dipende quindi da aspetti concettuali.

La comprensione discorsiva Il passaggio dall'esplorazione alla congettura e da lì alla dimostrazione

Software di geometria dinamica LIM: la tracciabilità LIM: la reversibilità LIM: la trasparenza

nell'apprendimento della matematica Il ruolo della comunicazione nell'apprendimento della matematica

La costruzione di un linguaggio condiviso

dei legami tra i diversi registri L'esplicitazione dei legami tra i diversi registri

soluzioni, strategie e congetture Il confronto di soluzioni, strategie e congetture

La documentazione e la valutazione dell'attività laboratoriale

L'esperienza delle comunità di pratiche

Valutazione formativa Valutazione standardizzata Lavorato sulla valutazione formativa con Geogebra, abbiamo creato situazioni dinamiche a partire dalle prove INVALSI; è stata considerata la valenza portata dall'utilizzo di una LIM per la condivisione a livello di classe dell'attività di valutazione (Bolondi et al., 2012). Le situazioni proposte dall’INVALSI, per le quali sono disponibili dati quantitativi di riferimento, trasformate in versione dinamica, hanno quindi reso disponibile uno strumento di valutazione articolato e flessibile, utilizzabile con finalità formative.

GRAZIE!

Giorgio Bolondi Dipartimento MATEMATES giorgio.bolondi @unibo.it www.unibo.it