Esempio 1 Un blocco di massa m = 10kg deve essere trasportato dalla base all’estremità superiore di un piano inclinato, percorrendo 5 m sul piano inclinato, e sollevandosi ad una quota di 3 m. Supponendo il piano inclinato senza attrito, quale lavoro compie una forza F, parallela al piano inclinato, che spinge il blocco a velocità costante ? Come prima cosa, inquadriamo graficamente il problema indicando i dati noti 5 m 3 m θ F

L = F • d = F d cos(0°) = 58,8 nt x 5 m = = 294 Joule x y Le forze che agiscono sul blocco sono indicate nel diagramma di seguito. Poiché il problema parla di moto a velocità costante lungo il piano inclinato, la risultante delle forze lungo x deve essere = 0, cioè F – mg sin (θ) = 0 [ notiamo che sin (θ) = 3/5 ] Da cui F = mg sin(θ) = = 3/5 x 10kg x 9,8 m/s2 = 58,8 nt L = F • d = F d cos(0°) = 58,8 nt x 5 m = = 294 Joule x y N F 5 m mg 3 m θ F

μc = fc / N = 0,2  Notate la definizione di coefficiente d’attrito Esempio 2 Supponiamo di tirare una slitta di peso P = 10kg per 10 m su di una superficie orizzontale a velocità costante. Supponiamo che il coefficiente di attrito dinamico sia μc = 0,20 e che la forza applicata per trascinare la slitta formi un angolo di 45° con l’orizzontale. Quesito: quale lavoro compiamo sulla slitta ? Come prima cosa, inquadriamo graficamente il problema indicando i dati noti. 10 m 10 kg 45° μc = fc / N = 0,2  Notate la definizione di coefficiente d’attrito

F cos (θ) + fc = 0  F cos (θ) = -fc Le forze che agiscono sulla slitta sono indicate nel diagramma di seguito. Il lavoro L fatto nel trascinare la slitta è dato da: L = F • d = F d cos (θ) Per calcolare F ci riferiamo al diagramma delle forze. Poiché il moto orizzontale avviene a velocità costante, la risultante delle forze agenti lungo l’asse x deve essere = 0 F cos (θ) + fc = 0  F cos (θ) = -fc dove: fc = μc N Non essendoci moto lungo l’asse y, anche la risultante delle forze agenti lungo l’asse y deve essere = 0 F sin (θ) + N – P = 0 y N F θ=45° fc x P

F sin (θ) + F cos (θ) / μc – P = 0 Le due equazioni sono quindi: F cos (θ) − μc N = 0 F sin (θ) + N – P = 0 I dati noti sono: μc = 0,2 P = 10 kg θ = 45° Le incognite sono: F N Da cui risulta: N = F cos (θ) / μc F sin (θ) + F cos (θ) / μc – P = 0 F (sin(θ) + cos(θ)/ μc ) = P  F = P / (sin(θ) + cos(θ)/ μc )

F = P / (sin(θ) + cos(θ)/ μc )  F = μc P / (μc sin(θ) + cos(θ) ) Per comodità riscriviamo così la formula ricavata per F: F = P / (sin(θ) + cos(θ)/ μc )  F = μc P / (μc sin(θ) + cos(θ) ) Adottando i valori noti: μc = 0,2 P = 10 kg θ = 45° Si ha: F = 0,2 x 10kg x 9,8 m/s2 / (0,141 + 0,707) = 23,5 nt Quindi il lavoro fatto su d = 10m è: L = F d cos(θ) = 23,5 nt x 10 m x 0,707 = 166 joule