Ricorsione CORDA – Informatica A. Ferrari Testi da Alessandro Bugatti Olimpiadi di Informatica Guida alle sezioni territoriali
Campi di applicazione problemi di tipo “divide et impera” la soluzione di un problema si ottiene suddividendo il problema in due o più parti che lo compongono, le quali vengono risolte separatamente e poi si rimette insieme quanto ottenuto per avere la soluzione al problema di partenza problemi dove è necessario generare tutti i casi possibili rispetto ad alcune scelte che si possono fare e scegliere il caso ottimo per il problema in questione problemi di programmazione dinamica, nei quali la soluzione iterativa è applicabile, ma la soluzione ricorsiva è più semplice e/o elegante
Funzioni ricorsive la funzione richiama se stessa su una versione più piccola dello stesso problema c’è sempre una condizione di cui si conosce la soluzione e che fa terminare la ricorsione Se una delle precedenti caratteristiche non venisse rispettata si entrerebbe in una ricorsione infinita
Algoritmi ricorsivi la maggior parte dei problemi ha una formulazione iterativa diretta esiste un insieme di problemi in cui la formulazione ricorsiva risulta più semplice e elegante da esprimere e da implementare
… problemi della ricorsione Un problema che nella pratica limita l’utilizzo della ricorsione si ha quando le chiamate ricorsive non crescono in modo lineare, ma in maniera molto più veloce Esempio: numero di Fibonacci
Fibonacci (funzione elegante ma inefficiente)
Programmazione dinamica Tecnica di progettazione di algoritmi basata su divisione del problema in sottoproblemi utilizzo di sottostrutture ottimali Sottostruttura ottimale la soluzione ottimale al sottoproblema può essere utilizzata per trovare la soluzione ottimale dell'intero problema
Fibonacci (programmazione dinamica) il vettore poteva non essere utilizzato, perché ad ogni passo servono solo i due valori precedenti e quindi sarebbero bastate due variabili
Fibonacci ricorsivo (programmazione dinamica) E’ necessario inizializzare Fibonacci con tutti i suoi elementi a -1 , Fibonacci[0]=0 e Fibonacci[1]=1