Elementi di Geometria da un punto di vista superiore prof. Libero Verardi

Il prof. Libero Verardi, professore di Algebra E.mail: libero.verardi@unibo.it Tel. Studio D10: 051 2094473 Sito Internet: www.dm.unibo.it/~verardi Ricevimento: mercoledì ore 11-12 o su appuntamento (PER ORA!).

I miei interessi scientifici: Teoria dei Gruppi, soprattutto finiti Geometria combinatoria Combinatoria algebrica Algebre mono-unarie Didattica dell’Algebra e della Geometria

In questo modulo si parla di Geometria. Che cos’è Geometria? Come vedo io la Geometria non ha importanza: ciascuno di noi ha la sua opinione, apprezza o non apprezza certi aspetti, gradisce o no certe impostazioni, condivide o no certi contenuti.

Tuttavia, la dovremo presentare ai nostri allievi. Dovremo in particolare: cercare di fargliela piacere, o almeno di non fargliela odiare, e soprattutto di non farla considerare una cosa irrilevante. Non è facile.

Come motivare la Geometria? Difficilmente si potranno cercare esempi tratti dalla vita quotidiana di lettori di giornali sportivi o di riviste di moda e di pettegolezzi. Si potrebbero invece usare argomenti tratti dalla vita professionale di artisti, scienziati, tecnici, o dalla storia della cultura. Perché no? Chissà che cosa farà da grande ognuno dei nostri allievi?

Forme, traiettorie, simmetrie Vedrei inizialmente la Geometria come una guida per scoprire e descrivere forme, traiettorie, simmetrie della Natura. Questi aspetti si incontrano già nella scuola dell’infanzia, poi nelle elementari e nelle medie, con un insegnamento a spirale, cioè a passaggi successivi, ma possono essere ripresi anche nella scuola superiore come punto di partenza.

Che strumenti usare? Immagini e testi tratti da siti Internet, libri scolastici o no, enciclopedie, proposti usando varie tecnologie: poster, lucidi, diapositive, film, Lim, collegamenti diretti ad Internet, immagini in PDF o in Power Point. “Modellizzazioni” e disegni eseguiti su carta con riga e compasso, ma anche con software di calcolo numerico, simbolico o soprattutto di geometria dinamica. Varie riviste ed associazioni si occupano di questi aspetti.

CONTENUTI DEL MODULO Analisi dei concetti di base della Geometria Euclidea piana. Un poco di risultati di Geometria piana. La ricerca di una sistemazione razionale. Costruzioni geometriche e “luoghi”. Trasformazioni geometriche e loro gruppi. Cenni di Geometria solida (?).

Purtroppo ogni argomento di Matematica è scottante!

Pertanto non li tratterò tutti, perché: Banalmente, ci vorrebbe troppo tempo. Siete laureati in Matematica e in grado di proseguire da soli. Vari argomenti voglio siano oggetto di seminari tenuti da voi. Lo scopo è porre “pulci nell’orecchio” a voi futuri insegnanti.

Orario delle lezioni Martedì ore 14-15 Mercoledì ore 9-11 Giovedì ore 9-11

PREREQUISITI Insiemi, relazioni e funzioni. Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. Monoidi, gruppi, anelli e campi, spazi vettoriali e matrici. Congruenze e strutture quoziente. Isomorfismi. Questi argomenti saranno ripresi poi nel modulo di Algebra.

I seminari Si tengono a gruppetti di due-tre allievi. La durata massima di ciascuno è un’ora. Si espongono con il proiettore o lucidi o … Riguardano argomenti da cercare nei testi della scuola secondaria o anche della scuola primaria. Il loro contenuto fa parte del programma d’esame. Non sono obbligatori, ma …

ALCUNI ARGOMENTI PER SEMINARI Concetti di punto, retta, piano e assiomi. Gli angoli: definizioni, misure, operazioni, bisettrici. La congruenza di figure e di triangoli: assiomi, teoremi, costruzioni. Rette parallele e loro proprietà: l’assioma delle parallele, geometrie non euclidee. Circonferenze, archi, angoli al centro ed alla circonferenza, mutue posizioni. Equivalenza di figure piane; equiscomponibilità. I teoremi di Euclide, di Pitagora, il piccolo teorema di Talete.

Argomenti per seminari (seguito) Grandezze: equivalenza, operazioni, confronti, rapporti, misure. Il teorema di Talete e le similitudini. Gruppi di trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini, affinità. Luoghi geometrici, coniche. Assiomi di geometria dello spazio, parallelismo e perpendicolarità fra rette e piani. Poliedri, poliedri regolari. Cilindro, cono, sfera, solidi di rotazione.

TESTI ED ALTRO: Gli appunti del corso, se riuscirò a fornirli in tempo Materiale da Internet, anche dal mio sito I testi di scuola secondaria via via consultati da chi tiene i seminari Scambio di materiali usati nei seminari.

MODALITÀ DELL’ESAME Un esame distinto per ciascun modulo. Risposte a tre domande, di cui almeno una su contenuti di scuola secondaria trattati nei seminari. Un bonus di un punto sul voto finale del modulo per chi ha tenuto un seminario. Media aritmetica dei voti dei due moduli.

PAUSA PER DOMANDE:

NOTE FINALI Tra i due moduli ci saranno interazioni e sovrapposizioni. Va bene così. Presenterò alcuni argomenti in modo un po’ più astratto, perché il titolo del corso richiede “un punto di vista superiore”. Alcuni argomenti si possono affrontare in vari modi. Quelli che vi presenterò sono per me più divertenti o produttivi. Ci saranno poche dimostrazioni. Chi è interessato può farci una ricerca sua, ed è quello che alla fine gli servirà di più.

E poi vi aspetto all’esame!