MONOMI E POLINOMI

I MONOMI

Un monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra numeri e lettere. Esempi -12a4 3a2

Le parti di un monomio sono: il coefficiente la parte letterale

Esempi il coefficiente la parte letterale

Esempi la parte letterale quando il coefficiente non compare è uguale a 1

GRADO di un monomio Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere. 3x2y3 grado: 2+3=5 2a2b4c grado: 2+4+1=7 -5xy grado: 1+1=2 + 12 grado: 0 Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero.

Monomi SIMILI sono simili NON sono simili Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. sono simili NON sono simili

SOMMA di monomi Monomi simili si possono SOMMARE (+5a3b2) + (-2a3b2 ) = sommando i coefficienti: (+5 a3b2) + (-2 a3b2 ) = (+5-2) … = +3 … La parte letterale NON CAMBIA: (+5a3b2) + (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3 a3b2

SOMMA di monomi: esempi

DIFFERENZA di monomi Si somma al primo monomio l’opposto del secondo.

La somma di due o più monomi NON simili è un POLINOMIO Esempi

GRADO di un polinomio Il grado di un polinomio è il grado del monomio di grado massimo. Il grado massimo è 4 quindi il polinomio ha grado 4.

SOMMA di polinomi Si sommano i monomi simili.

PRODOTTO di due monomi Bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti).

PRODOTTO di un monomio per un polinomio Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. 2x (3x2 + 2x – 1) = 2x (3x2 ) + 2x (2x) + 2x (–1) = 6x3 + 4x2 – 2x

PRODOTTO di polinomi (x – 1)(2x2 + 7x + 3) = Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. (x – 1)(2x2 + 7x + 3) = (x – 1) (2x2) + (x – 1) (7x) + (x – 1) (3) = 2x3 – 2x2 + 7x2 – 7x + 3x – 3 = 2x3 + 5x2 – 4x – 3

DIVISIONE di un polinomio per un monomio Bisogna applicare la proprietà distributiva della divisione e si applicano alla parte letterale le proprietà delle potenze (sottraendo gli esponenti). (6 x4 + 8 x3 –12 x2): 2x2 = (6 x4 ): 2x2 + (8 x3): 2x2 + (–12 x2): 2x2 = 3 x4-2 + 4 x3-2 - 6 x2-2 = 3 x2 + 4 x1 - 6 x0 = 3 x2 + 4 x - 6

I casi particolari del prodotto I prodotti notevoli

La SOMMA per la DIFFERENZA (a+b) (a-b) = = a2 - b2 = a2 - ab + ab - b2 = È il quadrato del primo termine MENO il quadrato del secondo termine.

Esempi (2a + 7)(2a - 7)= (3a - 4b)(3a+ 4b) = (x2 + 3y)(x2 – 3y) =

QUADRATO di binomio = a2+2ab+b2 = a2+ab+ab+b2 = (a+b)2 = (a+b) (a+b) = È il quadrato del 1° monomio + il doppio prodotto del 1° per il 2° il quadrato del 2° monomio

Esempi (2x + 7)2 = (3a - 4b)2 = (2x - 3y)2 = (5a - 3b)2 = (2xy – 3y)2 = 4x2 + 28 x + 49 9a2 - 24 ab + 16b2 4x2 - 12 xy + 9y2 25a2 - 30ab + 9b2 4x2y2 - 12 xy2 + 9y2