Fisica: lezioni e problemi

Unità A2 - La rappresentazione di dati e fenomeni Le rappresentazioni di un fenomeno I grafici cartesiani Le grandezze direttamente proporzionali Altre relazioni matematiche

Lezione 1 - Le rappresentazioni di un fenomeno Un fenomeno può essere rappresentato con: una tabella un grafico una formula

Lezione 1 - Le rappresentazioni di un fenomeno Fenomeno: un recipiente viene riempito da un rubinetto da cui esce un flusso d’acqua costante Fenomeno: un recipiente viene riempito da un rubinetto da cui esce un flusso d’acqua costante.

Lezione 1 - Le rappresentazioni di un fenomeno Rappresentazione del fenomeno mediante tabella: la quantità di acqua accumulata nel recipiente dipende dall’intervallo di tempo trascorso. Il flusso d’acqua del rubinetto è costante Ogni minuto dal rubinetto escono 2 litri d’acqua Ogni minuto la quantità d’acqua nel recipiente cresce di 2 litri

Lezione 1 - Le rappresentazioni di un fenomeno Rappresentazione del fenomeno mediante formula: q = 2 · t t : tempo trascorso. variabile indipendente; unità di misura: minuti q : quantità d’acqua accumulata. variabile dipendente; unità di misura: litri 2 : portata d’acqua del rubinetto. costante; unità di misura: litri/minuto

Lezione 1 - Le rappresentazioni di un fenomeno Rappresentazione del fenomeno mediante grafico Asse orizzontale (ascisse) variabile indipendente t Asse verticale (ordinate) variabile dipendente q A ogni punto del grafico corrisponde una coppia di valori della tabella

Lezione 1 - Le rappresentazioni di un fenomeno Tabella: conoscenza del fenomeno limitata ad alcuni intervalli di tempo. Grafico: visione sintetica e immediata del fenomeno. Formula: rappresentazione più astratta ma più completa Le formule hanno validità generale; uno stesso tipo di formula si può applicare a fenomeni fisici molto diversi: Legame matematico tra le variabili: è possibile calcolare la quantità d’acqua accumulata in un istante qualsiasi. (variabile dipendente) = (costante) × (variabile indipendente)

Lezione 2 - I grafici cartesiani La rappresentazione grafica è un potente strumento matematico per rappresentare due grandezze relative allo stesso fenomeno

Lezione 2 - I grafici cartesiani I grafici cartesiani permettono di visualizzare la relazione tra due grandezze fisiche. Per tracciare un grafico cartesiano occorre: Tracciare gli assi, cioè due rette perpendicolari, fissando il verso di percorrenza Associare a ogni asse una grandezza e un’unità di misura Scegliere la scala per ciascun asse

Lezione 2 - I grafici cartesiani Ogni coppia di valori della tabella individua un punto. Uniamo i punti con una linea per visualizzare l’andamento. In un grafico che rappresenta una tabella di dati, l’unità di misura e la scala associate ai due assi sono indipendenti tra loro.

Lezione 2 - I grafici cartesiani Grafico di una funzione espressa da una formula. y = 2x2 Si costruisce una tabella di punti Si rappresentano i punti nel grafico In questo caso non si associano grandezze e unità di misura agli assi cartesiani

Lezione 2 - I grafici cartesiani La pendenza di una retta è il rapporto tra variazione dell’ordinata e incremento dell’ascissa di due suoi punti.

Lezione 2 - I grafici cartesiani Appendiamo a una molla masse diverse, misuriamo l’allungamento ogni volta e costruiamo tabella e grafico. Per interpolazione troviamo le coordinate di punti intermedi Per estrapolazione troviamo le coordinate di punti esterni all’intervallo della tabella. Il significato fisico dei valori ottenuti deve essere verificato.

Lezione 2 - I grafici cartesiani Il risultato della misura di una grandezza è affetto da errore. L’incertezza di un punto del grafico è rappresentata da un rettangolo; i lati del rettangolo sono pari agli errori assoluti sulle due variabili.

Lezione 3 - Grandezze direttamen-te proporzionali Il legame più semplice fra due grandezze variabili è quello di diretta proporzionalità

Lezione 3 - Grandezze direttamen-te proporzionali Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se al raddoppiare di x anche y raddoppia, al triplicare di x anche y triplica e così via. Il lato e il perimetro di un quadrato sono grandezze direttamente proporzionali la massa e il volume di una sostanza sono grandezze direttamente proporzionali.

Lezione 3 - Grandezze direttamen-te proporzionali Se y e x sono variabili direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante: k è la costante di proporzionalità. La formula rappresenta tutte le possibili coppie di valori delle variabili, ad esclusione della coppia (0; 0)

Lezione 3 - Grandezze direttamen-te proporzionali Grafico di variabili direttamente proporzionali: punti allineati con l’origine degli assi. La curva corrispondente è una retta passante per l’origine.

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche In molti fenomeni, le grandezze fisiche sono legate da relazioni che non sono di diretta proporzionalità

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Se y e x sono variabili correlate linearmente, la funzione che descrive la correlazione è del tipo: a è b rappresentano dei valori costanti Se si prende un recipiente già parzialmente pieno e lo si riempie con un rubinetto a portata costante, la quantità d’acqua q nel recipiente e il tempo t sono grandezze correlate linearmente.

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Grafico di variabili correlate linearmente: punti allineati tra loro ma non con l’origine degli assi. La curva corrispondente è una retta non passante per l’origine.

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Se y e x sono variabili legate da proporzionalità quadratica, vale una formula del tipo: a rappresenta una costante L’area e il raggio di un cerchio sono legate da proporzionalità quadratica. Al raddoppiare del raggio l’area diventa 4 volte più grande, al triplicare del raggio l’area diventa 9 volte più grande …

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Grafico di variabili legate da proporzionalità quadratica: una particolare curva detta parabola.

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Se y e x sono variabili inversamente proporzionali, il loro prodotto si mantiene costante. Vale una formula del tipo: k rappresenta una costante In una bilancia a bracci uguali, se la massa su un braccio è fissa, la massa equilibrante e la sua distanza dal fulcro sono inversamente proporzionali: se la massa raddoppia, la distanza dimezza, …

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Grafico che rappresenta due variabili inversamente proporzionali: una particolare curva detta iperbole.

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Se y e x sono variabili legate da proporzionalità inversa quadratica, vale una formula del tipo: k rappresenta una costante y è inversamente proporzionale al quadrato di x Prismi a base quadrata di uguale volume (equivalenti) hanno lato di base e altezza legati da proporzionalità inversa quadratica.

Lezione 4 - Altre relazioni matematiche Il grafico di variabili legate da proporzionalità inversa quadratica ha la forma rappresentata in figura.

Unità A2 - La rappresentazione di dati e fenomeni Rappresentazione di fenomeni fisici Mediante tabella Mediante grafico Mediante formula Proporzionalità diretta Correlazione lineare Proporzionalità inversa Proporzionalità quadratica Proporzionalità inversa quadratica