Costi di produzione costi fissi costi variabili Costi che non variano costi che variano al al variare della variare della produzione. produzione. (variabili in modo non (indipendenti dalla proporzionale) quantità prodotta) costo totale y = c(x) Y = costo totale c = somma vari costi x = quantità merce prodotta

C(x) è una funzione crescente che può essere rappresentata da vari tipi di relazioni Y= ax + b con a,b> 0 semiretta (funzione lineare) Y= ax2 +bx +c con a>0 e b,c >= 0 o con a< 0 e b >0 parabola (funzione di secondo grado) y= ax3 – bx2 + cx +d con a>0 e b,c,d >= 0 (“esse rovesciata”, funzione di terzo grado) Y= aebx con a,b>0 (curva esponenziale crescente, funzione esponenziale) Posto il valore x=0, in qualsiasi funzione c(0),del costo totale, rappresenta l’importo complessivo dei costi fissi.

1. La funzione lineare (retta): y = ax + b

. La funzione quadratica (2 parabola): y = ax2 + bx + c

Costo medio o unitario Y=c(x)/x c(x)=costo totale per per produrre la quantità x. x=quantità prodotta. Se la funzione del costo totale è lineare Y=ax+b y= ax +b/x con x >0 ramo di iperbole equilatera decrescente di asintoti x=0 e y=a Se la funzione del costo totale è di secondo grado C(x) = ax2 + bx+ c con a,b,c >0 y= ax2+bx+c/x con x >0 iperbole non equilatera con asintoti x=0 e y=ax+b Le curve del costo unitario hanno un punto di minimo costo dovuto alla presenza di spese fisse. Il valore di minimo costo unitario è detto punto di fuga, poiché se il prezzo di vendita fosse inferiore a quel valore, l’impresa sarebbe in perdita e quindi dovrebbe ritirarsi dal mercato.

COSTO MARGINALE Y= C(X)/ X c(x)= incremento costo. x= incremento quantità prodotta. Se la funzione del costo totale è derivabile,il costo marginale è la derivata della funzione del costo totale rispetto alla quantità prodotta: Y= dC(x) /dx Se la funzione del costo totale è lineare,il costo marginale è costante: Costo totale= costo marginale= C(x)=ax+b y=a Se la funzione del costo totale è di secondo grado il costo marginale è funzione lineare di x: Costo totale= costo marginale= C(x)=ax2+bx+c y=2ax+b

le curve del costo medio e del costo marginale si intersecano nei punti stazionari del costo medio,cioè nei punti in cui il costo medio ha derivata nulla. Y= 1/X(C’(X) - C(X)/X). Possiamo avere i seguenti casi: a) Se c’(x) < c(x)/ x ossia se il costo marginale è inferiore al costo medio risulta y’<0 = costo medio decrescente. b) Se c’(x) = c(x)/x ossia se il costo marginale è uguale al costo medio risulta y’>0 c) Se c’(x)> c(x)/ x ossia se il costo marginale è maggiore del costo medio risulta y’>0 cioè il costo medio è crescente.

Ricavi e profitti Ricavo totale è il prodotto della quantità venduta per il prezzo di vendita X= quantità venduta Caso 1: in un mercato di concorrenza perfetta il prezzo di vendita p è costante perciò il ricavo è dato: R(x)= px equilibrio fra domanda e offerta; Caso 2: in un mercato monopolistico il prezzo si ricava dalla funzione di vendita,inversa della funzione della domanda e risulta funzione della domanda p(x);il ricavo è allora R(x) = p(x)x; Ricavo medio = rapporto fra il ricavo totale e la quantità del bene venduto pertanto si ha: In un mercato di concorrenza perfetta: ru: y = r(x)/ x = p

2) in un mercato monopolistico ru : y= r(X)/ x = p(x); Ricavo marginale se la funzione di r(x) è derivabile è data dalla derivata del ricavo rispetto a x e perciò si ha: In un mercato di concorrenza perfetta: rm: y = dR(x)/ dx= p 2) In un mercato monopolistico rm : y= dR(x) / dx; N.B. nel caso di concorrenza perfetta sia il ricavo medio sia il ricavo marginale sono uguali al prezzo p.

Utile netto o profitto È dato dalla differenza fra il ricavo totale e il costo totale: ∏(x) = R(x) – C(x); Il confronto tra utili e ricavi lo otteniamo con il diagramma di redditività. Nel caso in cui il costo è uguale al ricavo si hanno i punti di equlibrio economico (break-even point); Massimo utile= se la funzione ∏ (x) è derivabile è data dall’annullarasi della derivata prima della funzione dell’utile netto cioè da: R’ (x) – C’(x) = 0; si ha un massimo se la derivata seconda è negativa ossia se R’’(x) < C’’(x) < 0;