Capitolo 3 La misura

Gli strumenti Qual è la differenza tra un orologio analogico e uno digitale? Uno strumento è preciso se, misurando più volte la stessa grandezza, fornisce valori: • molto vicini tra loro; • sostanzialmente uguali a quelli che sarebbero forniti da uno strumento di riferimento.

La portata La portata di uno strumento è il più grande valore Quanto vale la portata di questo tachimetro? A che cosa è uguale la portata negli strumenti analogici? La portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare.

La sensibilità La sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può distinguere. Bisogna fare attenzione a non confondere la sensibilità di uno strumento con la sua precisione. Per esempio, un orologio che misura i decimi di secondo e fa un errore di un minuto al mese è meno sensibile, ma più preciso, di un orologio che visualizza i centesimi di secondo e fa un errore di 3 minuti al mese.

La prontezza La prontezza di uno strumento indica la rapidità con cui esso risponde a una variazione della quantità da misurare. Il termometro a mercurio è uno strumento molto pronto o poco pronto?

L’incertezza delle misure È impossibile fare una misura esatta: a ogni misura è associata un’incertezza, che può essere più o meno grande. Sensibilità limitata degli strumenti Errori nella misura

L’incertezza dello strumento Usando strumenti più sensibili, l’incertezza può essere ridotta, ma in nessun modo eliminata

Errori casuali Gli errori casuali variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto.

Errori sistematici Gli errori sistematici avvengono sempre nello stesso senso: o sempre per eccesso, o sempre per difetto. Una bilancia tarata male, per esempio, introduce nella misura un errore sistematico.

Il valore medio Quanto tempo impiega il pendolo per fare cinque oscillazione complete? Se si fanno diverse misure, si sceglie come risultato della misura il loro valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il numero delle misure.

L’errore massimo Un modo semplice di stimare l’incertezza della misura dovuta agli errori casuali consiste nel calcolare l’errore massimo. L’errore massimo è uguale alla differenza tra il valore massimo e il valore minimo divisa per due. In questo caso, se ripetiamo un’altra misura, è molto probabile che il valore sia compreso nell’intervallo tra 14,3 s e 14,7 s.

Il risultato della misura Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio più o meno l’incertezza: valore medio ± incertezza Si può assumere come incertezza il più grande tra l’errore massimo e la sensibilità dello strumento. Nel caso del pendolo, se assumiamo che la sensibilità del cronometro con il quale abbiamo lavorato è pari a 0,1 s, come incertezza della misura scriveremo l’errore massimo.

Qual è la misura più precisa? Per rispondere alla domanda, è sufficiente mettere in relazione tra loro le incertezze delle due misure?

L’incertezza relativa La misura della massa dell’automobile è più precisa, anche se ha un’incertezza più grande. L’incertezza relativa è il rapporto tra l’incertezza e il valore medio: L’incertezza relativa è piccola (e quindi la misura di buona qualità) se il valore medio è molto più grande dell’incertezza.

Incertezza relativa percentuale L’incertezza relativa percentuale è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale: incertezza relativa percentuale = (incertezza relativa x 100)%

L’incertezza delle misure indirette Quanto vale, però, l’incertezza sul valore di una grandezza ottenuto dai dati sperimentali attraverso un’operazione matematica?

Le cifre significative Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta. La cifra 0: • quando è alla fine del numero, è significativa; • all’inizio del numero non è significativa.

L’arrotondamento Se la prima cifra che si cancella è 0, 1, 2, 3, 4, si lascia uguale la cifra che la precede. 3,14 3,1 Se la prima cifra che si cancella è 5, 6, 7, 8, 9, si aumenta di un’unità la cifra che la precede. 63,0734 63,1 Se l’arrotondamento è prima della virgola, le cifre che si cancellano vanno sostituite con degli zeri. Arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro che abbia meno cifre significative.

Addizione e sottrazione di misure Tutte le misure vanno arrotondate alla cifra incerta della misura con l’incertezza più grande e poi sommate o sottratte: 31,9 m + 23 m + 4,7354 m = 32 m + 23 m + 5 m = 60 m

Moltiplicazione e divisione di misure Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero Il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura: Moltiplicazione e divisione di misure Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa:

La notazione scientifica Un numero, scritto nella notazione scientifica, è il prodotto di due fattori: un coefficiente, compreso tra 1 e 10, e una potenza di 10. Quante cifre significative ha una misura scritta nella notazione scientifica?

L’ordine di grandezza L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che più si avvicina a quel numero. • Bologna - Milano 210 km = 2,1 x 102 km. L’ordine di grandezza è 102 km. • Bari - Milano 880 km = 8,8 x 102 km. L’ordine di grandezza è 103 km.