Illusione … di vedere… di sapere… GiulianaCatanese

Il problema della razionalità è perenne ma ciascuna epoca lo tratta in modo diverso. Aristotele cercò di scoprire le leggi interne della ragione e di renderle trasparenti, esplicitamente trasmissibili, addirittura insegnabili. L’illuminismo cercò di dimostrare che la ragione è sia necessaria che sufficiente a regolare le cose umane. I romantici e i relativisti(di ieri e di oggi)si sono sforzati di denunciare i limiti della ragione, credendo di potersi situare all’esterno di essa.

I razionalisti moderni, da Kant in poi hanno invece cercato di esplorarne i limiti dall’interno, sostenendo con buoni argomenti che non è possibile,né pensabile,uscirne fuori per osservarla come si osserva un lontano pianeta. La nostra epoca ha ereditato il dilemma se la razionalità sia un dato naturale della nostra specie,o se invece debba costituire un faticoso traguardo.

Un tentativo di risposta è venuto negli ultimi 20 anni, studiando come di fatto noi ragioniamo su casi modello, perciò alla filosofia pura si è sostituita la scienza sperimentale. Vengono usati casi che sono sufficientemente concreti per essere riproducibili e verificabili. Nel corso di questi studi si è scoperto che, alla luce di intuizioni spontanee assai anomale e incompatibili con le regole auree della razionalità, noi spesso imbocchiamo e spesso percorriamo delle vere e proprie fallaci scorciatoie della mente e molte volte siamo anche convinti di aver risolto esattamente il problema.

Molte persone, anche illustri della nostra epoca, intendendo in modo distorto le regole del sapere scientifico,pensano abbia significato ed esistenza reale solo ciò che si può vedere o che si può dominare con il ragionamento razionale. Ma ….

Illusioni ottiche

Qual è l’immagine e quale lo sfondo?

E’ una figura concava o convessa?

Cosa vedi?

Non può esistere….

Partita impossibile S. Del Prete

Già gli antichi sfruttavano le illusioni ottiche…

Il Partenone e i templi greci in generale sono dei bellissimi esempi di illusione ottica! Per vedere il tempio così come possiamo ammirarlo (figura 1) gli antichi greci erano costretti ad edificarlo con la colonne non parallele e con il timpano arcuato come nella fig.2. La prospettiva imponeva di edificare in questo modo! Infatti se avessero rispettato il parallelismo delle colonne e la perpendicolarità del timpano avremmo visto il tempio come disegnato nella figura n.3!

Si muove?

Escher

parliamo di cose importanti… Basta con giochetti grafici, parliamo di cose importanti…

Illusione di democrazia Kenneth Arrow (premio Nobel per l’Economia nel 1972) definì le cinque condizioni fondamentali, essenziali per una democrazia il meccanismo deve consentire di esprimere una e una sola preferenza La società dovrebbe essere sensibile alle preferenze dei suoi membri La scelta sociale fra due alternative non deve essere condizionata da altre scelte riguardanti altre alternative La procedura decisionale non dovrebbe ammettere preconcetti Non sono ammissibili pregiudizi individuali

Arrow dopo aver definito le regole perfettamente condivisibili, ha dimostrato che un sistema elettorale democratico risulta impossibile senza che venga violata una delle cinque regole. Tale prova per Samuelson (altro premio Nobel del 1970) è l’analogo sulla scienza politica ed economica del teorema di Goedel per la matematica. La causa del paradosso del voto sta nella natura delle relazioni transitive o non transitive. Ovvero mentre le preferenze individuali sono transitive, non lo sono più quando vengono trasferite in un raggruppamento sociale per mezzo di una regola definita

esempio Elezioni a 3 Liberali 45% Moderati 13% Conservatori 42% Liberali contro conservatori 45% Liberali 11% moderati 56% totale 42% conservatori 2% moderati 44% totale Moderati contro liberali 42% conservatori 13% moderati 55% totale Moderati contro conservatori 13% moderati 58% totale

Arrow ha dimostrato che il paradosso non è legato ad uno specifico sistema elettorale. Alcune ricerche dimostrano che tanto più grande è il numero degli elettori o dei candidati,tanto più facile è che si verifichi il paradosso L’essenza del paradosso è che non esiste alcun modo sicuro di trasformare preferenze individuali in sociali

se con la probabilità va meglio…… Vediamo se con la probabilità va meglio……

n.1 Se ho appena gettato una moneta per 7 volte di seguito, qual è la sequenza effettiva più probabile fra le seguenti TTTCCCC CTTCTCC CCCCCCC Esperimenti su un gran numero di soggetti danno le risposte in quest’ordine 2,1,3, mentre qualunque sequenza è ugualmente probabile Si crede che sia statisticamente vero per le piccole serie quello che è solo approssimativamente vero per le serie molto lunghe e rigorosamente vero solo per sequenze di lunghezza prossima all’infinito.

n.2 A)Si chiede dapprima di scegliere tra le due seguenti possibilità un guadagno sicuro di 7500€ una lotteria nella quale c’è probabilità 75% di vincere 10.000 € e la probabilità del 25% di non vincere niente B) poi invece di scegliere tra una perdita certa di 7500€ una lotteria nella quale c’è probabilità 75% di perdere 10.000 € e la probabilità del 25% di non perdere niente

nel caso A) la maggioranza preferisce la prima scelta, nel caso B) la seconda. In termini probabilistici le due situazioni sono equivalenti, però ,come dimostrato da tanti test imperniati su scommesse pecuniarie, ci fa molta differenza che si tratti di una scelta fra guadagni o fra perdite. Siamo propensi al rischio in situazioni di possibile perdita, avversi al rischio in situazioni di possibile guadagno.

n.3 In una città ci sono due reparti maternità nel primo si registrano in media 30 nascite al giorno, nel secondo 10. Si decide di prendere nota in ambedue i giorni in cui i nati appartengono allo stesso sesso per oltre il 60%. Si chiede in quale dei due reparti si registrerà un maggior numero di tali giorni e successivamente in quale è più probabile che siano tutti dello stesso sesso. Chiaramente il meccanismo biologico è abbastanza prossimo al 50% per ciascuno dei sessi, ma in questo caso si tratta di una fluttuazione statistica e questa è tanto più probabile quanto più piccolo è il campione

n.4 Un test clinico atto a rilevare una certa malattia, risulta positivo per un paziente. Ci viene detto che l’affidabilità del test è del 79% la frequenza della malattia nella popolazione nella fascia di età del paziente è dell’1% Qual è la probabilità che il paziente abbia effettivamente la malattia? TENETEVI DURI 7%!!!!

n.5 Sofisma del giurato. in un processo un tassista è accusato di aver investito un passante e di essere fuggito via. Il PM basa tutta sulla testimonianza di una signora che afferma di aver visto la vittima investita da un taxi blu. Si sa che: nella città ci sono solo 2 compagnie di taxi una tutte verdi, l’altra tutte blu. Quella notte dei taxi circolanti 85% erano verdi ,il 15% blu. La signora sulla base di ripetute prove ha dimostrato di saper identificare correttamente il colore 80 volte su 100 Qual è la probabilità che il taxi fosse blu? 41%

Cenni di statistica La statistica si occupa dei modi (descritti attraverso formule matematiche) in cui una realtà fenomenica può essere sintetizzata e quindi compresa. La statistica si occupa di fenomeni collettivi. Con il termine statistica, nel linguaggio di tutti i giorni, si indicano anche semplicemente i risultati numerici (le statistiche richiamate nei telegiornali, ad esempio; l'inflazione, il PIL) di un processo di sintesi dei dati osservati. La scienza statistica è comunemente suddivisa in alcune branche Descrittiva Induttiva

La statistica descrittiva ha come scopo quello di sintetizzare i dati attraverso strumenti grafici e batterie di indici che descrivono gli aspetti salienti dei dati osservati. La statistica induttiva ha come obiettivo, invece, quello di fare affermazioni, con una possibilità di errore controllata, riguardo la natura teorica del fenomeno che si osserva. La stessa statistica induttiva è suddivisa in varie branche legate all’accettazione o meno della legge di probabilità classica e alla ricerca di altre leggi di probabilità sottese al fenomeno studiato . Palmarini Piattelli abbraccia la visione Bayesana

Per spiegare i due sconcertanti risultati degli esempi precedenti utilizzeremo la Legge di Bayes Nell’esperienza quotidiana ci troviamo spesso nella condizione di cercare di prevedere lo sviluppo di eventi e si cerca sulla base delle informazioni in possesso di scoprire gli sviluppi più probabili. E’ il lavoro di calcolo che deve fare un clinico,un manager, ma anche ognuno di noi nelle scelte quotidiane.

Il processo bayesiano ci dà un metodo di decisione razionale, alla base ci sono alcuni elementi: una serie di alternative possibili,che precedono l’applicazione della decisione e la raccolta di dati supplementari probabilità assegnate prima delle verifiche a ciascuna alternativa grado di affidabilità e predittività dei diversi test risultati dei test probabilità da assegnare a posteriori, dopo i dati supplementari

la formula di Bayes ,come dimostrato da vari teoremi matematici, ci consente di fare razionalmente le scelte più vantaggiose o più giuste. Esprimiamo a parole la formula: per ogni stato di natura si può ottenere la probabilità che esso si verifichi moltiplicando la probabilità che esso si verifichi comunque (a priori) per l’affidabilità intrinseca del test. Ma dobbiamo anche prendere in considerazione anche altre variabili, per esempio la probabilità che altri stati si verifichino dato quel test e la probabilità che lo stato possa verificarsi anche con test negativo.

Riprendiamo la ‘testimonianza’ rappresentiamo il problema con uno schema ad albero:

Qualche formula Per calcolare la probabilità che il taxi fosse veramente blu Dove

Riprendiamo ‘il test clinico’ Facciamo una osservazione se un test clinico,una testimonianza fossero affidabili al 100% avremmo la certezza ,pertanto se i valori sono prossimi a questo limite siamo indotti a pensare che possiamo ugualmente ipotizzare una quasi certezza, in realtà una intuizione che è corretta nel caso limite, non resta corretta in casi solo prossimi al caso limite.

Potrebbero infatti verificarsi queste eventualità: positivo in tutti i soggetti che hanno quella malattia,ma anche in alcuni soggetti che non la hanno negativo in tutti i soggetti che non hanno quella malattia,ma non solo in questi , positivo in tutti e soli i soggetti che hanno quella malattia. Caso irrealizzabile e ideale E’ chiaro che nei casi 1 e 2 non abbiamo più una condizione né necessaria né sufficiente, ma solo una correlazione probabilistica, che non è una certezza un po’ meno certa e può essere trattata razionalmente solo con il calcolo bayesiano.

L’esperienza dimostra che moltissime persone,la correlazione tra test e malattia viene giudicata prestando attenzione solo al dato A e lo considerano molto importante,abbastanza importante B,non tanto importante C, poco importante D. La malattia è presente malattia è assente test è positivo A 0.79 B 0,1 test è negativo C 0.21 D 0,9

Cosa sono i Tunnel Tutti noi solo perché apparteniamo alla specie umana veniamo al mondo equipaggiati da paraocchi mentali (bias o tunnel) e tendiamo spontaneamente a mettere in atto certe strategie per risolvere situazioni problematiche . tutti indipendentemente dall’intelligenza e dalla cultura. Delle illusioni cognitive la scienza era ignara fino a 20 anni fa, in realtà esse rappresentano la frontiera superiore delle scienze cognitive,la frontiera lungo la quale la psicologia dei processi spontanei tocca la logica e l’epistemologia.

Le illusioni cognitive non devono essere confuse con i limiti ordinari della nostra razionalità. Esse sono invero molto pericolose, perché crediamo di vedere di capire ciò che in realtà non è vero. influenzano le nostre scelte e i nostri giudizi, anche se siamo in perfetta buona fede. Pensiamo le conseguenze in campo clinico… In campo giuridico e penale… In campo economico….

e per concludere….

Il dilemma di Monty Hall Questo quesito fu proposto agli ospiti di un celebre gioco a premi televisivo americano "Let's make a deal", il cui conduttore era appunto Monty Hall, e suscitò un acceso dibattito nel 1990. In realtà si tratta di una variante del Paradosso delle tre scatole proposto per la prima volta dal matematico francese Joseph Bertrand nel 1889. Paul Hoffman, nel suo libro The man who loved only numbers, afferma, nel capitolo 6 che questo problema creò qualche incomprensione anche al grande matematico Paul Erdos. Anche il prof. Honsell lo presenta nel suo libro a pag.98 e quasi pare anche lui perplesso Martin Gardner definisce questo indovinello "Wonderfully confusing"!

Il dilemma di Monty Hall Ci sono tre contenitori A, B, C e in uno solo di essi il gestore del gioco pone un oggetto. Chiede ad uno dei presenti di provare ad indovinare dove sta l'oggetto. Sia data ad esempio la seguente situazione iniziale: Il giocatore sceglie ad esempio A, ma non lo apre Il gestore apre il rimanente contenitore vuoto C e lo mostra al giocatore C vuoto B oggetto A A vuoto A vuoto A vuoto B oggetto B oggetto C vuoto

A questo punto il gestore propone tre metodi per proseguire: a) il giocatore mantiene sempre la scelta fatta inizialmente; b) il giocatore cambia sempre la scelta ed indica il rimanente contenitore chiuso; c) il giocatore sceglie nuovamente a caso uno fra i due contenitori rimasti. Quale è la probabilità di indovinare con la strategia a)? Quale è la probabilità di indovinare con la strategia b)? Quale è la probabilità di indovinare con la strategia c)?

Con il computer sono state fatte simulazioni fino a 100.000 casi Le risposte corrette sono: Probabilità di indovinare con la strategia a) 1/3 Probabilità di indovinare con la strategia b) 2/3 Probabilità di indovinare con la strategia c) 1/2

soluzione Il problema non è difficile e può essere risolto applicando la definizione classica di probabilità: Probabilità di un evento = Num. casi favorevoli / Num. casi possibili P = Nf / Np

Probabilità di indovinare con la strategia a)? 1/3 Non dobbiamo farci fuorviare dal fatto che il gestore, DOPO LA SCELTA DEL GIOCATORE, apre una scatola. Di fatto una scatola su tre contiene l'oggetto, il giocatore ha scelto una scatola e quindi la probabilità è 1/3.

Probabilità di indovinare con la strategia b)? 2/3 Attenzione! Con questa strategia il giocatore NON RISCEGLIE A CASO fra le due scatole rimanenti ma CAMBIA SEMPRE LA SCATOLA. Se abbiamo capito il caso a), è facile capire anche questo. La probabilità che l'oggetto sia in una delle due scatole NON scelte è 2/3. Visto che il gestore rivela quale delle due è vuota, la probabilità che l'oggetto sia nell'altra è per l'appunto 2/3. Cambiando scatola è come se il giocatore avesse scelto DUE scatole, anziché UNA.

Probabilità di indovinare con la strategia c)? 1/2 Dopo che il gestore ha mostrato una scatola vuota è evidente che l'oggetto si trova in una delle altre due. Dunque RISCEGLIEDONE una a caso, la probabilità di indovinare è 1/2.

Se vi convince di più c’è anche uno schema a blocchi di una situazione simile con un premio appetibile, una macchina e due di consolazione, due capre

Che cos’è vero? Kim Scott

bibliografia Massimo Piattelli Palmarini, L'illusione di sapere (Mondadori 1993) N. Falletta, Il libro dei paradossi, (Tea Scienze, 2001.) P. M. Higgins, "Divertirsi con la matematica". ( Ed. Dedalo, 1999). F. Honsell L’algoritmo del parcheggio (Mondadori,2007)