Ordinamento e Operazioni su Strutture Dati Fabio Massimo Zanzotto

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Ordinare una lista Ordinare liste è sempre necessario :-) /*ordinata(Lista,ListaOrdinata)*/ vera se ListaOrdinata è una lista che contiene tutti gli elementi di Lista ed è ordinata.

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Ordinamento: prima realizzazione Guardiamo alle proprietà: ordinata(L,LO):- permutazione(L,LO), /*vera se L è una permutazione degli elementi di LO*/ ordinata(LO). /*vera se L è una lista ordinata*/

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Ordinamento: prima realizzazione /*ordinata(L).*/ scrivere /*permutazione(L,LO).*/ scrivere

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” ordinata([]). ordinata([X1]). ordinata([X1,X2|R]):- X1 >= X2,!, ordinata([X2|R]). permutazione([],[]). permutazione([X|RX],Y):-permutazione(RX,RY), member_new(X,Y,RY). member_new(X,[X|R],R). member_new(X,[P|R],[P|RR]):-member_new(X,R,RR).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Nella letteratura esistono vari algoritmi per ordinare una lista di elementi (confrontabili) I più famosi sono: –Insertion sort –Bubble sort –Quick sort Ordinare una lista

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” bubblesort(List, Sorted):- swap(List, List1),!, bubblesort(List1, Sorted). bubblesort(Sorted, Sorted). swap([X,Y|Rest], [Y,X|Rest]):- Y. swap([Z|Rest], [Z|Rest1]):- swap(Rest, Rest1). Bubble sort

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” quicksort( [], []). quicksort( [X|Tail], Sorted) :- split( X, Tail, Small, Big), quicksort( Small, SortedSmall), quicksort( Big, SortedBig), conc( SortedSmall, [X|SortedBig], Sorted). split( X, [], [], []). split( X, [Y|Tail], [Y|Small], Big) :- gt( X, Y), !, split( X, Tail, Small, Big). split( X, [Y|Tail], Small, [Y|Big]) :- split( X, Tail, Small, Big). Quick sort

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Implementare l’insertion sort Esercizio

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Cercare con Alberi Binari Cercare elemento in una lista Alberi binari come rappresentazione efficiente –Ricercare in alberi binari –Aggiungere elementi in alberi binari –Rimuovere elementi –Costruire da una lista un albero binario bilanciato

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Cercare elementi in liste member(X,[X|_]). member(X,[_|L]):- member(X,L). Costo?

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari Alberi che hanno: –una radice –un sottoalbero destro –un sottoalbero sinistro a b c d

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: una rappresentazione /*t(SINISTRO,RADICE,DESTRO) nil albero nullo*/ t( t(nil,b,nil), a, t(t(nil,d,nil),c,nil) ). a b c d

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: cercare in alberi binari /*in(X,T).*/ Vero se X è un elemento, T è un albero binario, e X è un nodo dell’albero. in(X,t(_,X,_)). in(X,t(L,_,_)):- in(X,L). in(X,t(_,_,R)):- in(X,R).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: cercare efficientemente Ipotesi: l’albero binario è costruito in modo che nella parte sinistra ci siano solo elementi minori della radice e nella parte destra solo elementi maggiori della radice b a c d

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: cercare efficientemente Riscrivere /*in(X,T).*/ Vero se X è un elemento, T è un albero binario, e X è un nodo dell’albero. in(X,t(_,X,_)). in(X,t(L,Y,_)):- X<Y, !, in(X,L). in(X,t(_,Y,R)):- X>Y, !, in(X,R).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: problema Ipotesi: l’albero binario è costruito in modo che nella parte sinistra ci siano solo elementi minori della radice e nella parte destra solo elementi maggiori della radice Come costruirli?

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: costruzione Immettere un elemento in un albero /*add(S,X,S1)*/ vero se S è un albero binario con la proprietà precedente, X è un elemento, S1 è un albero binario con X è per cui vale la proprietà precedente

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: costruzione Partiamo da /*addleaf(S,X,S1)*/ vero se S è un albero binario con la proprietà precedente, X è un elemento, S1 è un albero binario con X come foglia e per cui vale la proprietà precedente

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: costruzione addleaf(nil,X,t(nil,X,nil)). addleaf(t(L,X,R),X,t(L,X,R)). addleaf(t(L,Root,R),X,t(L, Root,R1)):- gt(X,Root), addleaf(R,X,R1). addleaf(t(L,Root,R),X,t(L1, Root,R)):- gt(Root,X), addleaf(L1,X,R).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: togliere elemento Partiamo da /*delleaf(S,X,S1)*/ vero se S è un albero binario con la proprietà precedente, X è un elemento foglia, S1 è un albero binario senza X è per cui vale la proprietà precedente delleaf(S,X,S1) :- addleaf(S1,X,S).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: togliere elemento Problema: ma se X non è una foglia? A X ?

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: togliere elemento Problema: ma se X non è una foglia? X Y Y Y

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: togliere elemento /*del(S,X,S1)*/ vero se S è un albero binario con la proprietà precedente, X è un nodo, S1 è un albero binario per cui vale la proprietà precedente senza X

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: togliere elemento del(t(nil,X,R),X,R). del(t(L,X,nil),X,L). del(t(L,X,R),X,t(L,Y,R1)):- delmin(R,Y,R1). del(t(L,Y,R),X,t(L,Y,R1)):- gt(X,Y), del(R,X,R1). del(t(L,Y,R),X,t(L1,Y,R)):- gt(Y,X), del(L,X,L1).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari: togliere elemento delmin(t(nil,Y,R),Y,R). delmin(t(L,Y,R),X, t(L1,Y,R)):- delmin(L,X,L1).

© A.Turbati, F.M.ZanzottoLogica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica University of Rome “Tor Vergata” Alberi binari Esercizio Costruire un albero binario bilanciato da una lista /*listaInAlberoBinario(L,A)*/ vero se L è una lista, A è un albero binario con tutti gli elementi della lista per cui valga la proprietà e sia bilanciato.