Modelli di Sconto non esponenziali La Teoria del Prospetto mostra come il modello dell’utilità attesa (UA) vada riscritto per tener conto dei risultati sperimentali. Lo Sconto Non Esponenziale mostra come il modello dell’utilità scontata (US) vada riscritto per tener conto dei risultati sperimentali. In entrambi i casi, l’approccio degli psicologi comportamentali è (non sorprendentemente) diverso da quello degli economisti: gli psicologi non hanno assiomi a priori, cercano di capire il comportamento umano come in effetti è, guardando i dati reali e di solito non producono modelli teorici; gli economisti (standard) partono da certi assiomi, cercano di capire il comportamento umano come in effetti dovrebbe essere e producono modelli teorici. Mio pensiero: la «Teoria del Tutto» dovrebbe avere un modello con un EEG (tipo Walras) basato su come effettivamente agiscono le persone comuni. All’Economia manca il secondo requisito, alla Psicologia manca il primo. Eppure il modello esiste e lo vediamo tutti e tutti i momenti: è il mondo reale! 1

Tasso di sconto esponenziale (standard) Se investo oggi cento euro quanto varranno l’anno venturo? 100 + r100 = 100(1 + r) dove r > 0 è il tasso d’interesse Si dice esponenziale poiché il «tempo» è all’esponente (interesse composto) Quanto valgono oggi 100 euro che io percepirò l’anno venturo? Valgono una cifra pari a quanto io dovrei investire oggi per ottenere 100 euro domani infatti valore corrente di 100 euro da percepire l’anno a venire 2 2

Utilità scontata (US): r, non r Sappiamo che possiamo fare le stesse considerazioni con l’utilità (m=risultato, payoff) L’utilità valutata (scontata) al tempo presente di un risultato m nel periodo corrente (t) e nel periodo futuro (t+1) Tasso di sconto intertemporale individuale: Ci dice come l’individuo valuta l’utilità nel periodo successivo rispetto all’utilità corrente. Solito nb: dalla somma «fisica» all’utilità via preferenze! A parole: quanto maggiore è ρ tanto più si sconta il futuro, tanto minore importanza si dà al futuro. ρ = impazienza 3 3

Se l’orizzonte arriva al tempo «n»: PV = Present Value ρ = tasso di sconto individuale δ = fattore di sconto individuale 4 4

le preferenze sono temporalmente coerenti (TC): Utilità scontata (US) Caratteristiche principali della US con tasso di sconto esponenziale TASSO DI SCONTO «A VITA»  gli agenti usano lo stesso tasso di sconto per tutta la loro vita: r NON dipende dal tempo TASSO DI SCONTO COSTANTE  in ogni periodo lo stesso tasso di sconto è applicato ai periodi futuri : r NON dipende dal tempo. Perché proprio questa funzione? Perché così le preferenze sono temporalmente coerenti (TC): Le scelte ottimali rimangono ottimali anche con il passare del tempo: una scelta che è ottima se calcolata al tempo t=0 rimane ottima anche al tempo t=2, al tempo t=3, …, al tempo t=n 5

Utilità Scontata Coerenza Temporale (TC) Il fattore di sconto fra due punti qualsiasi nel futuro dipende SOLO dalla “distanza” fra questi due punti, NON dal momento temporale nel quale il soggetto prende le sue decisioni Esempio: il fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+10 al periodo t+8 è identico al fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+6 a periodo t+4 Le preferenze esponenziali sono TC 6

Scelte intertemporali non esponenziali Abbiamo visto come l’economia standard studia questo tipo di scelte: modello dell’US con =impazienza=parametro costante nel tempo. Il problema è che in realtà ci sono numerose eccezioni alla COSTANZA DI  e, quindi, alla COERENZA DINAMICA. Queste eccezioni sono così frequenti e diffuse che, forse, sarebbe opportuno chiamarle regole e non eccezioni. Ciò non riduce la forza normativa del modello dell’US, ma la valenza positiva di questo modello assiomatico risulta ridotta.

ALCUNI FAMOSI ESEMPI DALLA LETTERATURA Se tu dovessi decidere oggi cosa mangeresti la settimana prossima, frutta o cioccolata? Generalmente (74%) le persone scelgono la frutta Se tu dovessi scegliere oggi cosa mangiare oggi, tra frutta o cioccolata, Cosa mangeresti? Generalmente (70%) le persone scelgono la cioccolata 8 8

Alcuni sono molto leggeri e divertenti, tipo: Benvenuti al Sud Scegli fra 24 film Alcuni sono molto leggeri e divertenti, tipo: Benvenuti al Sud Alcuni sono film più impegnativi e meno divertenti, tipo: Olivier Twist Scelti per questa sera: 66% leggeri. Scelti per Mercoledì prossimo: 37% leggeri. Scelti per Mercoledì (fra 15 giorni) : 29% leggeri. MESSAGGIO SUBLIMINALE: ORA mi voglio divertire DOPO mi dedico ad un approfondimento culturale. 9 9

(B.2) Due mele tra un anno e un giorno A. Scegli tra: (A.1) Una mela oggi (A.2) Due mele domani B. Scegli tra: (B.1) Una mela tra un anno (B.2) Due mele tra un anno e un giorno Secondo la teoria economica standard, se viene scelta l'opzione (A.1) per la proprietà di consistenza dinamica in B dovrebbe essere fatta la scelta (B.1). I risultati sperimentali, come detto, danno esiti diversi La maggioranza dei soggetti è tentata di scegliere (A.1) e (B.2) insieme, dimostrando così una distorsione che porta a dare un peso/sconto maggiore al presente e al futuro prossimo rispetto a quello più remoto: cala t => cresce  (=impazienza). Questo effetto è noto in letteratura come: “present-towards-bias”. 10

Ricompense alternative disponibili in periodi di tempo vicino alla scelta, quindi, verrebbero scontate maggiormente rispetto ad altre più lontane nel tempo: l'impazienza () SI RIVELA decrescente rispetto allo scorrere del tempo (t). L’inconsistenza dinamica implica un ribaltamento della preferenza e vìola la proprietà di stazionarietà(=costanza) delle preferenze della teoria standard. Conclusione:  dipende da t In particolare: basso t => alto  11

Essi avevano a disposizione due scelte: tenere i soldi subito, Un famoso esperimento (Thaler, 1981) ha dimostrato queste anomalie comportamentali, successivamente replicate in innumerevoli altri studi: A circa 80 studenti universitari è stato chiesto di immaginare di aver vinto dei soldi in una lotteria organizzata da una banca. Essi avevano a disposizione due scelte: tenere i soldi subito, attendere un certo periodo di tempo e ricevere di più alla scadenza. Essi avevano a disposizione 3 intervalli temporali di attesa e gli si chiedeva di stimare una cifra che avrebbe reso lo studente indifferente tra le due scelte. 12

Il tasso di sconto temporale usato dagli studenti risultava maggiore considerando un orizzonte temporale breve rispetto a uno più lungo: piccolo t => grande . L’analisi dei dati cioè, mostra che i tassi di sconto temporale, impliciti nelle scelte soggettive dei soggetti, variano inversamente rispetto all'estensione del tempo di attesa per ottenere la ricompensa inferiore 13

i modelli teorici devono adeguarsi alla realtà, non viceversa. Queste ormai sedimentate evidenze riguardo al comportamento dinamicamente incoerente degli individui nell'ambito dello sconto temporale ha delle importanti conseguenze. La capacità esplicativa e descrittiva dei modelli tradizionali ne risulta particolarmente ridotta: i modelli teorici devono adeguarsi alla realtà, non viceversa. D’altronde necessita formalizzare quanto ottenuto nei laboratori: i modelli empirici devono avere rigore formale. Per migliorare la teoria tradizionale incorporando questi comportamenti così ricorrenti nella realtà - ma evitando di perderne il rigore formale - è stato introdotto il modello di sconto iperbolico. 14

Perchè IPERBOLICO? Perchè il modello di sconto iperbolico, coerentemente con i risultati sperimentali, riesce a tener conto dell'inconsistenza dinamica delle scelte che molto spesso si riscontra nella realtà di tutti i giorni. Prima dei formalismi, l'intuizione, ribadendo il problema con altre parole. Man mano che il tempo passa e la possibilità di ottenere un beneficio inferiore si avvicina (nb eppure lo sapevamo che sarebbe arrivato quel momento!), tendiamo a rivalutarne il valore e a ribaltare la scelta fatta: Siamo miopi e tendiamo a dare un valore tanto superiore alle tentazioni quanto più esse sono vicine nel tempo. 15

Il tasso iperbolico è una funzione decrescente del tempo (di attesa) Perchè IPERBOLICO? Il tasso iperbolico è una funzione decrescente del tempo (di attesa) ha un'elevata capacità descrittiva del comportamento umano osservato. 16

Da qui seguiamo Bowles [=1/(1+)] dove spiega una delle estensioni del modello tradizionale, quella che tiene conto dell’incoerenza dinamica (Cap. III pag. 12…).

delle preferenze. Tuttavia, come visto, le eccezioni a questo quadro teorico che dovrebbe descrivere il comportamento umano sono troppe e troppo importanti per poter essere non considerate. A costo di ripetermi ma per far vedere lo stile di Bowles, ripropongo il tema dell’incoerenza temporale. Si supponga di essere indifferenti tra un pasto al ristorante

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Numerosi studi empirici suggeriscono che l’approccio dello sconto iperbolico riesce a prevedere il comportamento umano meglio del modello dell’US. Come vedremo, l’approccio dello sconto iperbolico è anche utile nell’analisi delle politiche pensionistiche. Ciò non sorprende: l’approccio dello sconto iperbolico studia le scelte intertemporali. 20

Lascio al vostro studio altre parti del libro di testo. Qui proseguiamo analizzando in modo formale le differenze tra sconto esponenziale e sconto non esponenziale. 21

Utilità Scontata coerenza temporale (TC) Calcoliamo il SMS che, come noto, è il rapporto tra derivate parziali NB Se le preferenze sono TC e se m=costante (=> mt=mt+i, i) allora il SMS fra due periodi sarà sempre uguale a SMS=1/ 22

Ma questo non sembra tipico della personalità umana Coerenza temporale Un piano di decisioni intertemporale può essere immaginato come una sorta di “contratto” che ciascuno stipula con se stesso: io oggi (giovane) vs io domani (vecchio). Se questo piano è TC allora nel futuro non ho alcun incentivo a modificare le mie decisioni e «non mento a me stesso» (se non cambiano le circostanze esterne e le informazioni del soggetto, ovviamente) Ma questo non sembra tipico della personalità umana Oscar Wilde: “Posso resistere a tutto, tranne che alle tentazioni” Ulisse e le sirene => Sconto Iperbolico: devo tener conto che piccolo t => grande e viceversa 23

Confronto tra funzioni di sconto Funzione di sconto iperbolica Il fattore di sconto diminuisce molto più velocemente nel breve che nel lungo periodo. Assumendo = nella fz. di Bowles: Fattore di sconto iperbolico Dove α è un parametro che influenza il grado di sconto. Tanto più α è grande, tanto meno peso si attribuisce al futuro Funzione di sconto esponenziale Fattore di sconto esponenziale Notate che  e r agiscono su  in modo simile: i.e., in modo inversamente proporzionale 24 24

Confronto tra funzioni di sconto (=0.5; =0.25) Attualizziamo il valore di 100 euro tra un anno (t=1) Iperbolico (minore di) Esponenziale Attualizziamo il valore di 100 euro tra 10 anni (t=10) Iperbolico (maggiore di) Esponenziale 25 25

Confronto tra funzioni di sconto Rispetto a exp, hyper dà meno peso ai periodi vicini Rispetto a exp, hyper dà maggiore peso ai periodi più lontani Valore attuale (PV) di un flusso costante di 100€ con ρ = 0.25 e α = 0.5 Hyper esalta che piccolo t (=minore ascissa) => grande (= minore ordinata) 26 26

Confronto tra funzioni di sconto Tasso di declino costante Tasso di declino decrescente Valore attuale di un flusso costante di 100 euro con ρ = 0.25 e α = 0.5 Solo in Hyper vale che varia t => varia  27 27

Tasso di sconto iperbolico (TC) Insomma: agenti non temporalmente coerenti Nell’US, invece, SMS=1/ 28

Altra funzione: Sconto quasi-iperbolico NB Se β =1 le quasi iperboliche collassano nelle esponenziali δ è il consueto fattore di sconto esponenziale 29 29

Abbiamo quindi visto che scontiamo in modo non esponenziale. Bene, ma perché? Quali sono state le spiegazioni date allo sconto non esponenziale? Perché l'avvicinarsi nel tempo della scelta che era stata scartata inizialmente comporta un cambiamento delle preferenze espresse? Le ragioni, in letteratura, sono attribuite a diversi fenomeni psicologici di sconto del valore come la «tendenza a procrastinare».

Utilità scontata coerenza temporale Le preferenze delle persone «reali» NON sono TC: Troppo spesso decidiamo di procrastinare azioni che impongono costi immediati allo scopo di ottenere vantaggi futuri. Azioni che rimandiamo a «lunedì»: dieta esercizio fisico smettere di fumare Se lo spirito è forte e la carne è debole, come mai vince sempre la carne? (Gaucho Marx) 31

Palestra, prova costume e coerenza temporale In inverno ci si sente gonfi e fuori forma. E poi, ancora bruciano le risatine degli altri quando, l’estate scorsa, ci mettevamo in costume da bagno. OK, basta! Siamo in primavera: si va in palestra e/o ci si mette a dieta per essere in forma l’estate prossima. Esempio Diciamo che l’utilità di andare in palestra in primavera (fra costi monetari, costi opportunità e fatica) sia pari a – 6 e che il «vantaggio» che otteniamo in estate sia pari a 8: U0 = 0, U1 = -6, U2 = 8 Al solito, ipotizziamo che un soggetto andrà in palestra se questa decisione aumenterà la sua utilità Ipotizziamo che esistano 2 agenti con diverse preferenze: Anna con le tradizionali preferenze temporali esponenziali Marco con preferenze temporali quasi-iperboliche 32

Palestra, prova costume e coerenza temporale Propositi invernali Preferenze temporali esponenziali Preferenze temporali quasi-iperboliche Diciamo che =0.25 e β =0.8. Sostituendo, otteniamo In inverno Entrambi hanno PV>0 e decideranno di frequentare la palestra in primavera 33

Palestra, prova costume e coerenza temporale Arriva la primavera Preferenze temporali esponenziali Anna: PV>0 ha preferenze temporalmente COERENTI: quando arriva primavera va in palestra Preferenze temporali quasi-iperboliche Marco : PV<0 ha preferenze temporalmente INCOERENTI: quando arriva primavera NON trova più conveniente andare in palestra In primavera Solo Anna terrà fede al proposito Mario deciderà invece di rimandare tutto al prossimo anno 34

Insomma: ha problemi di auto-controllo Auto-controllo e coerenza temporale La palestra, la dieta, smettere di fumare, cercare lavoro, studiare, ecc. sono considerabili come «beni d’investimento» Un fantastico maritozzo con panna, una grigliata BBQ, bere tante birre, tirare fino all’alba con gli amici sapendo che la mattina dopo c’è l’esame di Analisi e politiche micro, etc. sono considerabili come consumi “piacevoli”: Un soggetto con preferenze temporali iper o quasi iperboliche consumerà TROPPI BENI di piacere e TROPPO POCHI BENI d’investimento rispetto a quello che vorrebbe (tra il dire e il fare…) Insomma: ha problemi di auto-controllo 35

Auto-controllo e coerenza temporale Un soggetto con preferenze temporalmente incoerenti è IRRAZIONALE o ha una RAZIONALITÀ LIMITATA? Consapevole del problema di autocontrollo: può essere del tutto consapevole sul suo comportamento futuro, ovvero: b) può essere parzialmente consapevole circa il suo comportamento futuro. Sa di avere dei problemi di autocontrollo: c) può essere totalmente inconsapevole circa il suo comportamento futuro. E’ davvero convinto di iniziare la dieta «domani»: 36

Auto-controllo e coerenza temporale La differenza è che, nei primi due casi, il soggetto tende ad mettere in campo delle strategie di commitment per superare il problema: Ulisse si fa legare al palo della nave Alcuni economisti hanno analizzato i dati di tre grandi health centers americani che offrono la scelta fra: un pagamento fisso mensile di L approssimativamente 80 dollari un pagamento per visita pari a p approssimativamente 10 dollari Il pagamento fisso conviene a chi pensa di andare in palestra un numero di volte superiore a L/p ovvero più di 8 volte al mese Si è scoperto che gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero pagato) 37

Auto-controllo e coerenza temporale Gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero pagato) Questo tipo di comportamento siffatto NON può essere spiegato con un approccio tradizionale e con preferenze temporali esponenziali Un modello di soggetti parzialmente consapevoli e non totalmente ingenui fornisce due possibili spiegazioni il soggetto compra uno strumento di commitment che riduce il costo marginale della palestra a 0, per cercare di avvicinare la frequenza desiderata con quella reale, semplicemente tende a sovrastimare al momento del contratto il suo consumo futuro del bene d’investimento palestra. 38

Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica In alcuni casi è la politica economica che interviene facendoci superare il problema di autocontrollo (fallisce l'homo economicus, interviene lo Stato): Sistemi pensionistici obbligatori Disincentivi (tasse) e divieti per limitare il fumo Divieto di pubblicità sul consumo di prodotti dannosi (alcool, sigarette) Negli USA non esiste un sistema pensionistico obbligatorio uguale al nostro Il 30% dei lavoratori dipendenti che ne avrebbero diritto non sottoscrivono alcun piano pensionistico 39

Oppure stanno semplicemente procrastinando ? Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica: Le mie pensioni Il piano pensionistico USA 401(k) è abbastanza vantaggioso per i lavoratori vantaggi fiscali compartecipazione dell’impresa fino ad un massimo del 6% dello stipendio (per ogni dollaro versato dal lavoratore l’impresa versa un dollaro) i lavoratori ulta-cinquantanovenni possono anche ritirare dei soldi dal fondo in caso di necessità senza penalizzazioni Però, meno del 50% dei lavoratori con + di 59 anni sottoscrive il fondo. Se si considerano i giovani le percentuali sono anche inferiori. Forse perché, nonostante la convenienza, non hanno alcuna voglia di risparmiare e nonostante tutto vogliono consumare più oggi? Americani Cicale? Oppure stanno semplicemente procrastinando ? 40

Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica Le mie pensioni Gli agenti trovano costoso decidere, scegliere (quanto versare), riempire moduli complicati e semplicemente rimandano Intervento politico: La partecipazione può aumentare: Lanciando campagne di educazione e informazione (anti-ignoranza) Istituendo il silenzio-assenso (anti-procastinamento): l’adesione è automatica e se NON si vuole aderire occorre manifestare esplicitamente la propria decisione 41

Politica anti-procrastinamento Sottoscrizione automatica Sottoscrizione standard 42 42

Ai lavoratori piace questa forzatura? Ai lavoratori è stato chiesto attraverso questionari anonimi: “Sei contento che la tua azienda ti iscriva automaticamente?” 97% sì Come a dire: certe volte non solo è bene che lo Stato intervenga nelle scelte individuali, ma è anche apprezzato se lo fa! 43 43

E NOI ITALIANI? Solo un quarto degli occupati è iscritto a forme pensionistiche complementari. In particolare, è ancora limitata la diffusione della previdenza complementare fra i i giovani e le donne. Sul livello di partecipazione alla previdenza complementare pesa inoltre la crescente presenza dei cosiddetti “iscritti silenti”, ossia di coloro che hanno sospeso ogni forma di contribuzione (specie a causa della crisi). Un gap non indifferente rispetto agli altri stati europei, specie considerando che noi viviamo più a lungo di tutti. 44

Eppure di stimoli ce ne sarebbero: E NOI ITALIANI? Eppure di stimoli ce ne sarebbero: L’inadeguatezza della futura pensione pubblica: Rispetto all’ultimo stipendio, nel 2040 le vostre pensioni saranno ridotte al: 70% se dipendenti 65% se autonomi L’esistenza di rilevanti vantaggi fiscali. La possibilità di ottenere un contributo dal datore di lavoro C’è molta offerta: alla fine del 2013, i fondi operanti erano 510 Infine, ogni fondo pensione prevede normalmente almeno un comparto che garantisce la restituzione del capitale versato. 45