Classification Salvatore Orlando

Classificazione Dati una collezione di dati (training set ) Ciascun record contiene un insieme di attributi, uno dei quali è la classe di appartenenza. Trova un modello per l’attributo classe che diventa funzione degli altri attributi Obiettivo: trovare una funzione che assegni in modo accurato l’attributo classe a nuovi records non classificati. Un test set è usato per determinare l’accuratezza del modello. Di solito il dataset iniziale è suddiviso in training e test sets: costruiamo il modello con il training set, e usiamo il test set per validarlo.

Esempio di classificazione categorical categorical continuous class Test Set Learn Classifier Model Training Set Cheat = truffatore,imbroglione

Classificazione vs. Clustering Supervised learning (classification) Supervisione: I dati del training set (osservazioni, misure, etc.) sono stati preventivamente associati a etichette che indicano la classe di appartenenza conoscenza supervisionata I nuovi record di dati sono classificati usando il modello costruito sulla base del training set Unsupervised learning (clustering) L’etichetta della classe è sconosciuta Dati un insieme di misure, osservazioni, ecc. lo scopo del clustering è quello di stabilire l’esistenza di gruppi/classi nei dati Imparare l’esistenza di un qualche modello presente nei dati, che dà luogo ad una suddivisione dei dati, senza conoscenza precedente

Tecniche di classificazione Metodi basati sugli Alberi di Decisione (Decision Tree) Metodi Rule-based Memory-based reasoning Neural Networks Genetic Algorithms Naïve Bayes Support Vector Machines

Classificazione basata su Decision Tree I modelli di classificazione basati su Decision Tree sono considerati tra i migliori Non costosi da costruire Facili da interpretare Facili da integrare con le basi di dati Buona accuratezza in molte applicazioni, anche in confronto ad altri metodi di classificazione

Decision tree Decision Tree Uso di un Decision Tree Un struttura ad albero che somiglia ad un flow-chart Ogni nodo interno denota un test su un attributo Gli archi uscenti rappresentano i risultati del test Ogni nodo foglia rappresenta un’etichetta di classe o la distribuzione delle varie classi Uso di un Decision Tree Per classificare un nuovo dato campione sulla base degli attributi ovvero per assegnare un’etichetta di classe al nuovo dato Effettua i test sui valori degli attributi del campione rispetto ai test presenti nel decision tree A partire dalla radice, e sulla base degli attributi del campione da classificare, segue un cammino fino ad una foglia L’etichetta della foglia definisce la classe di appartenenza del campione

Esempio di albero di classificazione categorical categorical continuous class Splitting Attributes Refund Yes No NO MarSt Single, Divorced Married TaxInc NO < 80K > 80K NO YES

Un altro albero di classificazione categorical categorical continuous class MarSt? Single, Divorced Married NO Refund? No Yes NO TaxInc? < 80K > 80K NO YES Si possono derivare più alberi dagli stessi dati!

Un altro esempio age? student? credit rating? <=30 >40 31..40 no YES credit rating? no yes excellent fair NO YES NO YES

Algoritmo per Decision Tree Induction Algoritmo di base (metodo greedy) L’albero è costruito in modo: top-down - ricorsivo - divide-and-conquer All’inizio tutti gli esempi di training sono in corrispondenza della radice Gli esempi di training sono partizionati ricorsivamente sulla base degli attributi selezionati Gli attributi di test sono selezionati in base ad un’euristica o a misure statistiche (es., gini index, information gain) Scopo: suddividere gli esempi creando partizioni omogenee Esistono metodi che funzionano su attributi di test categorici e/o su attributi numerici Condizioni per stoppare il partizionamento Tutti gli esempi di una partizione in una stessa classe Non abbiamo più attributi sulla cui base partizionare ulteriormente – usiamo una tecnica di majority voting per classificare la foglia

Come effettuare lo splitting: attributi nominali Ciascuna partizione è caratterizzato da un sottoinsieme di valori. Multi-way split: Usa tanti ramificazioni dello split quanti sono i valori distinti. Binary split: Divisi i valori in due sottoinsiemi. Bisogna individuare un partizionamento ottimale. CarType Family Sports Luxury CarType {Sports, Luxury} {Family} CarType {Family, Luxury} {Sports} oppure

Come effettuare lo splitting: attributi ordinali Ciascuna partizione è caratterizzato da un sottoinsieme di valori. Multi-way split: Usa tanti ramificazioni dello split quanti sono i valori distinti. Binary split: Divisi i valori in due sottoinsiemi. Bisogna individuare un partizionamento ottimale. Questo partizionamento potrebbe essere possibile? Size Small Medium Large Size {Medium, Large} {Small} Size {Small, Medium} {Large} oppure Size {Small, Large} {Medium}

Come effettuare lo splitting: attributi numerici Metodi differenti Binary Decision: (A < v) or (A  v) considera tutti i possibili split e individua il miglior taglio Può risultare molto costo computazionalmente, anche se esistono dei metodi basati sull’ordinamento Discretizzazione per formare un attributo categorico (ordinale) Statico – discretizzato una volta per tutte all’inizio Dinamico – le suddivisioni possono essere trovati tramite equal interval partitioning, equal frequency partitioning, o distance-based clustering.

Discretizzazione Equal-width (distance) partitioning: Dividi la scala di variazione dell’attributo in N intervalli identici Se A e B sono il più piccolo e il più grande valore di un attributo, la larghezza degli intervalli sarà: W = (B-A)/N. E’ il metodo più semplice, ma gli outlier (o dati non ben distribuiti) possono dare problemi al metodo di discretizzazione Equal-depth (frequency) partitioning: Dividi la scala di variazione dell’attributo in N intervalli identici, ciascuno contenente approssimativamente lo stesso numero di campioni Buon metodo Cluster analysis partitioning: Può risultare costoso

Discretizzazione Data Equal interval width Equal frequency K-means (clustering)

Criterio di splitting Come scegliere l’attributo e il relativo splitting? uso di particolari indici di dispersione dei valori dell’attributo categorico di classe Gini index (algoritmo di IBM IntelligentMiner, CART, SLIQ, SPRINT) Information gain (algoritmi ID3/C4.5)

Gini index In corrispondenza di un certo nodo t dell’albero in costruzione, e rispetto alla corrispondente partizione del dataset di training, possiamo definire il Gini Index: (NOTA: p( j | t) è la frequenza relativa della classe j al nodo t). Misura l’impurità/disordine del dataset corrispondente a t. Massimo valore (1 - 1/nc) quando i record sono equamente distribuiti tra tutte le classi  informazione meno interessante Minimo valore (0.0) quando tutti i record appartengono ad una sola classe  informazione più interessante

Gini Una sola classe: nc classi equiprobabili: 1 - 12 = 0 1 - \sum ((n / nc) / n)2 = 1 - \sum (1 / nc)2 = 1 – nc (1 / nc)2 = 1 – 1 / nc

Esempi relativi a Gini Index P(C1) = 0/6 = 0 P(C2) = 6/6 = 1 Gini = 1 – P(C1)2 – P(C2)2 = 1 – 0 – 1 = 0 P(C1) = 1/6 P(C2) = 5/6 Gini = 1 – (1/6)2 – (5/6)2 = 0.278 P(C1) = 2/6 P(C2) = 4/6 Gini = 1 – (2/6)2 – (4/6)2 = 0.444

Uso del GINI Index Criterio di Splitting: Minimizza il Gini Index della suddivisione. Quando un nodo t è suddiviso in k partizioni (figli), la qualità della suddivisione è calcolata come: dove, ni = numero di record della partizione (figlio) i, n = numero di record del dataset al nodo t. ni /n costituisce il peso dei vari GINI(i) Dato il dataset associato al nodo t, si sceglie l’attributo che fornisce il più piccolo GINIsplit(t) per partizionare il dataset È necessario enumerare tutti i possibili punti di splitting per ciascun attributo

Calcolare il GINI Index per attributi binari Suddivisione in due partizioni Si cercano partizioni più grandi e più pure possibili. B? Yes No Node N1 Node N2

Calcolare il GINI Index per attributi categorici Per ciascuna classe nel dataset, conta il numero dei valori differenti per ogni attributo computa le singole righe delle matrici di conteggio Usa la matrice dei conteggi per prendere le decisioni Two-way split (bisogna trovare il migliore partizionamento dei valori) Multi-way split

Calcolare il GINI Index per attributi continui Solitamente si usa Binary Decision, basato su un singolo valore di splitting Non abbiamo bisogno di discretizzare Sono possibili scelte diverse per il valore di splitting Es.: Numero di possibili valori di splitting = Numero di valori distinti assunti dall’attributo Ciascun valore di splitting ha una matrice di conteggi associata Conteggio delle varie classi per ciascuna partizione, (A < v) e (A  v) Metodo naive per scegliere il miglior v Per ciascun v, scandisci il database per raccogliere la matrice dei conteggi e computare il corrispondente Gini Index (GINIsplit) Questo metodo è computazionalmente inefficiente! Lavoro ridondante.

Calcolare il GINI Index per attributi continui (2) Metodo per migliorare l’efficienza Per ciascun attributo Ordina rispetto ai valori degli attributi Scandisci linearmente questi valori, aggiornando ogni volta la matrice dei conteggi necessario per calcolare il GINI index considera che, quando spostiamo il pivot, abbiamo un singolo elemento (appartenente ad una certa classe) che passa da una partizione all’altra +/- 1 in una particolare riga Scegli le posizioni di split che hanno il GINI index minore Sorted Values Split Positions

Criterio di splitting alternativo: Information Gain In corrispondenza di un certo nodo t dell’albero in costruzione, e rispetto alla corrispondente partizione del dataset di training, possiamo definire l’Information Gain: (NOTA: p( j | t) è la frequenza relativa della classe j al nodo t). Misura l’omogeneità/ordine di un nodo. Massimo (log nc) quando i record sono equamente distribuiti tra tutte le classi  implica meno informazione Minimo valore (0.0) quando tutti i record appartengono ad una sola classe  implica più informazione I calcoli basati sulla misura dell’Entropia sono simili a quelle basate sul GINI index

Entropy Una sola classe: nc classi equiprobabili: - (1 * log 1) = 0 - (\sum ( (n / nc) / n) * log ((n / nc) / n) ) = - ( \sum ( (1 / nc) * log (1 / nc) ) = - nc * (1 / nc) * log (1 / nc) = - log (1 / nc) = - (log 1 - log nc) = log nc

Esempi relativi all’Information Gain (Entropia) P(C1) = 0/6 = 0 P(C2) = 6/6 = 1 Entropy = – 0 log 0 – 1 log 1 = – 0 – 0 = 0 P(C1) = 1/6 P(C2) = 5/6 Entropy = – (1/6) log2 (1/6) – (5/6) log2 (1/6) = 0.65 P(C1) = 2/6 P(C2) = 4/6 Entropy = – (2/6) log2 (2/6) – (4/6) log2 (4/6) = 0.92

Uso dell’Entropia come criterio di splitting Quando un nodo t è suddiviso in k partizioni (figli), la qualità della suddivisione è calcolata come IG (Information Gain): dove, ni = numero di record della partizione (figlio) i, n = numero di record del dataset al nodo t. ni /n costituisce il peso dei vari Entropy(i) Misura la riduzione nell’Entropia in conseguenza dello split. Scegli lo split che raggiunge la riduzione maggiore (massimizza il GAIN) Usato in ID3 e C4.5

Problemi legati all’Information Gain Svantaggio: l’IG tende a preferire suddivisioni che producono molte partizioni, piccole ma pure (ovvero che comprendono elementi appartenenti ad una singola classe). Si rischia di costruire un albero overfitted rispetto al training set Gain Ratio: Il nodo padre, è suddiviso in k partizioni ni è il numero di record della partizione i Corregge l’Information Gain dello split usando l’entropia del partizionamento (SplitINFO). Valori alti di SplitINFO si ottengono all’aumento del numero di piccole partizioni!  l’aumento di SplitINFO penalizza Gain Ratio Usato in C4.5

Algoritmo C4.5 - like

Overfitting L’albero può overfit-are i dati di training Troppi rami, alcuni dei quali possono riflettere anomalie dovuti a rumori o outlier Poca accuratezza (troppi errori) per campioni non visti (test dataset) Overfitting

Overfitting: Pre-Pruning Pre-Pruning (Early Stopping Rule) Stop dell’algoritmo prima che esso produca un albero fully-grown Le tipiche condizioni di stopping: Stop se tutte le istanze appartengono alla stessa classe Stop se tutti i valori degli attributi hanno lo stesso valore Condizioni più restrittive per il pruning: Stop se il numero di istanze è minore di uno user-specified threshold Evita la creazione di piccole partizioni Difficile trovare il threshold Stop se espandendo il nodo corrente non miglioriamo la misura di impurità (es.., Gini o Information Gain).

Overfitting: Post-Pruning Rimuovi nodi/rami da un albero completo (“fully grown” tree) Elimina i nodi in modo bottom-up Usa un insieme di dati differenti dal training data (testing data) per decidere qual è il “best pruned tree” Se l’errore sui dati di testing migliora dopo la sostituzione del sotto-albero con un nodo foglia Sostituisci in maniera permanente, generando un albero pruned L’etichetta di classe da assegnare al nuovo nodo foglia è determinato dalla classe maggioritaria nel sotto albero

Presentation: decisiontree

Presentation: decisiontree

Estrarre regole di classificazione da alberi Rappresenta la conoscenza nella forma di regole IF-THEN Una regola per ogni cammino dalla radice ad una foglia Ciascuna coppia attributo-valore lungo un cammino forma una congiunzione Il nodo foglia restituisce la predizione della classe per la regola estratta Le regole sono più facili da capire Esempi IF age = “<=30” AND student = “no” THEN buys_computer = “no” IF age = “<=30” AND student = “yes” THEN buys_computer = “yes” IF age = “31…40” THEN buys_computer = “yes” IF age = “>40” AND credit_rating = “excellent” THEN buys_computer = “yes” IF age = “>40” AND credit_rating = “fair” THEN buys_computer = “no”

Classificatori Bayesiano Metodo probabilistico (Bayesian) per risolvere il problema della classificazione Probabilità condizionali: Teorema di Bayes : C A

Esempio di applicazione del teorema di Bayes Conoscenza pregressa: Un dottore sa che la meningite causa rigidità del collo per il 50% dei casi P(rigidità del collo | meningite) = 1/2 La probabilità incondizionata che un paziente possa avere la meningite è P(meningite) = 1/50000 = 0,00002 La probabilità incondizionata che un paziente possa avere rigidità del collo è P(rigidità del collo) = 1/20 = 0,05 Se un paziente ha rigidità del collo, qual è la probabilità che egli abbia la meningite?

Classificatori Bayesiano Considera i vari attributi e l’etichetta della classe come variabili casuali Dato un record R contenente gli attributi (A1, A2,…,An) Lo scopo è predire la classe C di R Più specificatamente, vogliamo trovare il valore di C che massimizza: P(C| A1, A2,…,An ) Possiamo stimare P(C| A1, A2,…,An ) direttamente dai dati?

Classificatori Bayesiano Approccio: Calcoliamo la probabilità a posteriori P(C | A1, A2, …, An) per tutti i valori dell’etichetta C di classe Scegli il valore di C che massimizza P(C | A1, A2, …, An) Sulla base del teorema di Bayes, possiamo equivalentemente scegliere il valore di C che massimizza P(A1, A2, …, An | C) P(C) Come stimiamo P(A1, A2, …, An | C) ?

Classificatore Naïve Bayes Assunzione Naïve : Assumiamo l’indipendenza tra gli attributi Ai quando sia data una certa classe C P(A1, A2, …, An |Cj) = P(A1| Cj) P(A2| Cj)… P(An| Cj) Possiamo facilmente calcolare P(Ai| Cj) per tutte le coppie Ai e Cj nel training set, oltre ai vari P(Cj) Un nuovo record (B1, B2, …, Bn) è classificato come Cj se risulta massima la produttoria: P(Cj)  P(Ai| Cj) = P(Cj) P(A1, A2, …, An |Cj)

Come stimiamo la probabilità dai dati? Probabilità delle Classi: P(C) = Nc/N dove Nc è il numero di istanze che appartengono alla classe C Es., P(No) = 7/10, P(Yes) = 3/10 Per attributi discreti: P(Ai | Ck) = |Aik| / Nck dove |Aik| è il numero di istanze che hanno l’attributo Ai e appartengono alla classe Ck dove Nck è il numero di istanze che appartengono alla classe Ck Esempi: P(Married | No) = 4/7 P(Refund=Yes | Yes)=0

Come stimiamo la probabilità dai dati? Per attributi continui: Abbiamo bisogno di conoscere la probabilità condizionale P(Ai|C) nota che il particolare valore dell’attributo continuo Ai potrebbe non essere presente nel dataset di training Assumiamo che gli attributi obbediscono a certe distribuzioni di probabilità Tipicamente, si assume la distribuzione normale Si usano i dati per stimare i parametri della distribuzione di probabilità (ovvero, media e deviazione standard) Una volta che la distribuzione di probabilità è nota, possiamo usarla per stimare la probabilità condizionale P(Ai|C)

Come stimiamo le probabilità dai dati? Distribuzione normale: Una per ciascuna coppia (Ai,ci) Per (Income, Class=No): Se Class=No ij (media nel campione) = 110 2ij (varianza nel campione) = 2975

Esempio di classificatore Naïve Bayes Dato il seguente test: P(Refund=Yes|No) = 3/7 P(Refund=No|No) = 4/7 P(Refund=Yes|Yes) = 0 P(Refund=No|Yes) = 1 P(Marital Status=Single|No) = 2/7 P(Marital Status=Divorced|No) = 1/7 P(Marital Status=Married|No) = 4/7 P(Marital Status=Single|Yes) = 2/3 P(Marital Status=Divorced|Yes) = 1/3 P(Marital Status=Married|Yes) = 0 Per Income: Se No: media = 110 varianza = 2975 Se Yes: media = 90 varianza = 25 P(X|Class=No) = P(Refund=No| Class=No)  P(Married| Class=No)  P(Income=120K| Class=No) = 4/7  4/7  0.0072 = 0.0024 P(X|Class=No)  P(No) = 0.0024  0.7 = 0.00168 P(X|Class=Yes) = P(Refund=No| Class=Yes)  P(Married| Class=Yes)  P(Income=120K| Class=Yes) = 1  0  1.2  10-9 = 0 P(X|Class=Yes)  P(Yes) = 0.0  0.3 = 0.0 Poiché P(X|No)P(No) > P(X|Yes)P(Yes) abbiamo che: P(No|X) > P(Yes|X) => Class = No

Esempio di classificatore Naïve Bayes Test sugli attributi: A: attributes M: mammals Non-M: non-mammals P(A|M)P(M) > P(A|N)P(N) => Mammals

Classificatore Naïve Bayes: sommario Robusto rispetto al rumore Gestisce i valori mancanti ignorando le istanze durante il calcolo della stima di probabilità Purtroppo l’assunzione di indipendenza può non essere valida per qualche attributo Per superare queste limitazioni: Bayesian networks, che combinano ragionamenti Bayesiani con relazioni di causalità tra gli attributi Alberi di decisione, che ragionano su un attributo alla volta, considerando gli attributi più importanti per primi

Classificatori Instance-Based Memorizza le istanze di training => “Ritarda” nella costruzione del modello (lazy learner) Usa le istanze di training per predire l’etichetta di classe di nuovi casi non visti Approcci Tipici k-nearest neighbor Locally weighted regression Case-based reasoning

K-nearest neighbor Istanze come punti nel piano euclideo attributi continui Richiede tre cose: L’insieme di istanze memorizzate Metrica di Distanza Il valore di k, il numero di vicini “nearest” da estrarre Per la classificazione: Estrai i k nearest neighbors Usa le etichette di classe dei nearest neighbors per determinare l’etichetta di classe dell’istanza non vista (es., attraverso il voto di maggioranza)

K-nearest neighbor I K-nearest neighbors di un’istanza x sono i punti che hanno le K più piccole distanze da x

1 nearest-neighbor Voronoi Diagram A causa del costo della classificazione, è necessario indicizzare/precomputare informazioni per velocizzare il calcolo dei K vicini più prossimi

Classificatore K-nearest neighbor Calcola la distanza tra due punti: Distanza Euclidea Distanza per pesare i voti fattore di peso, w = 1/d2 pesa il voto in accordo alla distanza

Classificatore K-nearest neighbor ……… Scegliere il valore di k: Se k è troppo piccolo, il classificatore è sensibile al rumore Se k è troppo grande, costoso dal punto di vista computazionale la cerchia dei vicini può includere punti appartenenti ad altre classi

Case-Based Reasoning Anche questo metodo usa: lazy evaluation + analisi delle istanze più simili Differenza: Le istanze non sono “punti nello spazio Euclideo” Metodologia Le istanze/casi sono rappresentate da una ricca descrizione simbolica (es., grafi, funzioni) Un case-based reasoner prima cerca di capire se esiste un caso di training identico al nuovo caso da classificare => classificazione OK Se questo caso uguale non esiste, si cercano casi di training “vicini”, ovvero con componenti simili a quelli del nuovo caso Es.: se i casi sono rappresentati come grafi, si cercano sottografi comuni Problemi Trovare una buona misura di similarità (es. per il matching tra grafi) Metodi di indicizzazione per velocizzare la ricerca di casi simili

Lazy (pigro) vs. eager (impaziente) evaluation Instance-based learning: lazy evaluation Decision-tree and Bayesian classification: eager evaluation Differenze chiavi I metodi lazy considerano l’istanza di query q contemporaneamente alla decisione su come generalizzare a partire dal dataset D di training I metodi eager non possono farlo, poiché hanno già scelto approssimazioni globali per costruire il modello nel momento in cui vedono la query Efficienza: i metodi lazy impiegano meno tempo per il training, ma più tempo per predire la classe Accuratezza I metodi lazy: usano efficientemente uno spazio di ipotesi più ricco ritagliato sulla query q I metodi eager: devono convergere da subito ad una ipotesi singola che copre l’intero spazio delle istanze di training

Metriche per valutare i classificatori Siamo interessati alle prestazioni dei classificatori rispetto alla capacità predittiva del modello possibile tradeoff rispetto alla velocità dell’algoritmo Confusion Matrix: PREDICTED CLASS ACTUAL CLASS Class=Yes Class=No a b c d a: TP (true positive) b: FN (false negative) c: FP (false positive) d: TN (true negative) Conteggi: a, b, c, e d anche esprimibili in percentuale

Metriche per valutare i classificatori PREDICTED CLASS ACTUAL CLASS Class=Yes Class=No a (TP) b (FN) c (FP) d (TN) Metrica più usata: Error Rate = 1 - Accuracy

Problemi con lo sbilanciamento delle classi Se il problema non è bilanciato P(Class=Y) molto diverso da P(Class=N) Accuracy non è una misura adeguata o obiettiva Esempio: solo l’1% delle transazioni di carte di credito sono fraudolente il 99% sono quindi lecite ! un modello che classifica tutte le transazioni come legittime, ha un’accuratezza dello 0.99 !!! ma il modello è cattivo  ha un rate di FP dell’1%, ma questo 1% include TUTTE le transazioni fraudolente a cui siamo interessati

Altre misure Misure che considerano le classi rare più interessanti Nella classificazione binaria, di solito la classe rara = positiva True positive rate (TPR) o sensibilità TPR = TP / (TP + FN) frazione di veri positivi individuati, rispetto a tutti i positivi True negative rate (TNR) o specificità TPR = TN / (TN + FP) frazione di veri negativi individuati, rispetto a tutti i negativi Recall e Precision misure tipiche dell’Information Retrieval usate quando è signicativo individuare correttamente una delle due classi Recall: r = TP / (TP + FN) Precision: p = TP / (TP + FP)

Metodi di valutazione Holdout Random subsampling Usa 2/3 del dataset classificato per il training, e 1/3 per il testing Problemi dovuti alla riduzione degli esempi per il training, e al fatto che training e test sono sottoinsiemi dello stesso dataset Random subsampling Holdout ripetuto acci : accuratezza del modello all’iterazione i-esima accsub = i=1,k acci/k Cross validation Partiziona il dataset in k sottoinsiemi disgiunti Stesso record usato lo stesso numero di volte per il training, e una sola volta per il testing k-fold: allena su k-1 partizioni, e testa sulla partizione rimanente Leave-one-out: Cross-validation con k=N Bootstrap Training: Sampling con rimpiazzamento Lo stesso record può apparire più volte nel training dataset Dati N record, un training costituito da N record contiene circa il 63.2% dei record originali Test set = record non selezionati Ripetuto b volte

Prediction (vs. Classification) I metodi predittivi sono simili a quelli per la classificazione Prima costruisci il modello Poi usa il modello per predire i valori sconosciuti Il metodo di predizione più importante è la regressione Regressione Lineare e Multipla Regressione non-lineare La predizione è differente dalla classificazione La classificazione predice etichette di classe categoriche I metodi predittivi si occupano di predire valori continui non conosciuti

Metodi predittivi Regressione lineare: Y =  +  X Modelliamo una variabile Y (variabile che vogliamo predire) come una funzione lineare di un’altra variabile X (che di solito è nota, e sulla quale basiamo la predizione di Y) I coefficienti del modello (, ) determinati sulla base dei dati conosciuti (di training del modello) Metodi dei minimi quadrati applicati ai valori conosciuti del training dataset Y1, Y2, …, X1, X2, …. Y = 21.7 + 3.7 X

Metodi predittivi Regressione lineare multipla: Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 …. Abbiamo variabili multiple di predizione X1, X2, ecc. su cui basare il valore di Y Ancora minimi quadrati Regressione non lineare I dati non mostrano l’esistenza di una dipendenza lineare La variabile di predizione X ha una relazione con la variabile da predire Y modellabile con una funzione polinomiale Y =  + 1 X + 2 X2 + 3 X3 Possiamo introdurre nuove variabili (X1 = X, X2 = X2, X3 = X3) per trasformare l’equazione polinomiale in una lineare, su cui applicare il metodo dei minimi quadrati

- f k å Reti neurali Neurone artificiale weighted sum Input vector x output y Activation function weight vector w å w0 w1 wn x0 x1 xn Il vettore x di input a n-dimensioni è mappato in una variabile y attraverso un prodotto scalare e una funzione nonlineare

Rete neurale multilivello Output vector Output nodes Hidden nodes wij Input nodes Input vector: xi

Allenamento della rete L’obiettivo dell’allenamento Ottenere un insieme di pesi/bias che permette di classificare correttamente la quasi totalità dei dati di training Passi del metodo di backpropagation Inizializza i pesi con valori random Poni sugli input le ennuple di allenamento una alla volta Per ogni ennupla in input Calcola i valori di output Calcola l’errore Aggiorna i pesi e il bias

Reti neurali Vantaggi dei classificatori neurali Critiche Accuratezza nella predizione Robustezza, funziona anche con esempi di training che contengono errori Valutazione veloce Critiche Tempo di training lungo Difficile da interpretare la funzione di classificazione modellata dalla fase di training, ed applicata nella classificazione interpretazione dei pesi degli archi della rete

Conclusioni La Classificazione è stato un problema studiatissimo (soprattutto in statistica, machine learning & neural networks) La Classificazione è probabilmente una delle tecniche di data mining più usate, e rispetto alle quali sono state introdotte moltissime estensioni Direzioni di ricerca: classificazione di dati non-relazionali, es.: testi, dati spaziali, multimedia, etc..

Classificatori basati su regole associative Dati su cui costruire il classificatore Insieme di record in D classificati, ovvero contenenti un attributo categorico yY, che determina la classe di appartenenza Trasformiamo il dataset per poter applicare un algoritmo Apriori-like Ogni record deve diventare una transazione che contiene un insieme di item  I Gli attributi categorici vengono mappati su insiemi di interi consecutivi Gli attributi continui sono discretizzati e trasformati come quelli categorici Ogni record diventa una ennupla di item distinti appartenenti a I, dove ogni item è una coppia (Attribute, Integer-value) Le regole estratte (CAR=Class Association Rule) con supporto/confidenza minimi hanno quindi forma condset  y Dove condset è un insieme di item (Attribute, Integer-value)

Classificatori basati su regole associative Una CAR ha confidenza c se il c% dei campioni in D che contengono condset contengono anche y (ovvero appartengono alla classe y) Una CAR ha supporto s se l’ s% dei campioni in D contengono sia condset e sia y (ovvero contengono condset ed appartengono anche alla classe y )

Classificatori basati su CAR in dettaglio 1° passo (generazione delle CAR) Algoritmo iterativo (come Apriori) che ricerca k-ruleitems frequenti (CAR frequenti il cui condset contiene K item) Scansione multipla del database Cerca ad ogni iterazione k = 1, 2, 3, … i k-ruleitems frequenti La conoscenza dei k-ruleitems frequenti viene usata per generare i (k+1)-ruleitems candidati

Classificatori basati su CAR in dettaglio 2 ° passo (generazione del Classificatore) Ricerca delle CAR più accurate Metodo euristico, basato su un ordinamento tra CAR Una regola ri precede una regola rj (ri < rj) se La confidenza di ri è più grande di rj La confidenza è la stessa, ma ri ha un supporto più grande La confidenza e il supporto delle due regole sono uguali, ma ri è stata generata prima di rj Al termine l’algoritmo seleziona un insieme di CAR ordinate che coprono tutti i campioni in D Uso del classificatore Nel classificare un nuovo campione, si usa l’ordine tra le CAR Si sceglie la prima regola il cui condset soddisfa il campione. E’ necessaria una regola di default, a precedenza minima, che specifica una classe di default Serve per classificare nel caso in cui nessuna regola soddisfa il nuovo campione da classificare Buoni risultati sia in velocità e sia in accuratezza rispetto a C4.5