L'ottica studia i fenomeni luminosi. Esistono diversi modelli che possono essere utilizzati per studiare i fenomeni luminosi compiendo le opportune approssimazioni Ottica quantistica Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano gli effetti quantistici se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria Ottica geometrica per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da

I postulati dell'ottica geometrica L'ottica geometrica si basa su quattro postulati fondamentali: propagazione rettilinea della luce; indipendenza dei raggi luminosi; riflessione della luce su una superficie speculare; rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti.

Le leggi dell’ Ottica geometrica Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo Si rivela molto utile considerare i raggi luminosi come delle semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

Le leggi dell’ Ottica geometrica Riflessione della luce su una superficie speculare Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza: ai=ar. Se il raggio incidente coincide con la normale allo specchio, anche il raggio riflesso forma un angolo di riflessione nullo: coincide con il raggio incidente (incidenza normale). raggio incidente raggio riflesso ai ar N.B. Queste leggi valgono anche se la superficie è curva. In questo caso la normale nel punto d'incidenza è la perpendicolare al piano tangente alla superficie stessa in quel punto. Quando la superficie è sferica la normale in un punto coincide con il raggio della sfera (passante per quel punto)

Le leggi dell’ Ottica geometrica Rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti. Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano. Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione) (e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo. aI raggio incidente aR raggio rifratto

Le leggi dell’ Ottica geometrica L'indice di rifrazione esprime il rapporto tra le velocità assunte dalla luce in due mezzi come una costante uguale al rapporto inverso dei loro indici di rifrazione. Se l'angolo di rifrazione è minore di quello di incidenza si dice che il secondo mezzo (es. acqua) è più rifrangente del del primo (es. aria); se invece l'angolo di rifrazione è maggiore di quello d'incidenza, il secondo mezzo è meno rifrangente del primo. In generale i mezzi più densi sono anche più rifrangenti. Può tuttavia avvenire anche il contrario: l'alcol, il petrolio, la benzina, pur essendo meno densi dell'aria sono più rifrangenti di essa. Le leggi della rifrazione, nella forma geometrica, si dicono anche leggi di Cartesio, perché furono pubblicate per la prima volta da Descartes nel 1637, pur essendo state scoperte nel 1615 dall'olandese W. Snell.

Angolo limite e riflessione totale Consideriamo il caso in cui il raggio passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente. Per un raggio incidente particolare e l’angolo di rifrazione è di 90° cioè è parallelo alla superficie. L’angolo limite (critico), qC , è il valore dell’angolo d’incidenza corrispondente. Per valori dell’angolo di incidenza maggiore non si ha rifrazione (riflessione totale).

Riflessione totale : Le fibre ottiche aria n  1 quarzo n = 1.45 vetro flint n = 1.65

Rifrazione attraverso lastre Viene denominato LASTRA un mezzo trasparente delimitato da facce piane e parallele. Un raggio SI, incidendo obliquamente sulla lastra MM', si rifrange secondo II'. Il raggio rifratto II' forma con le normali n e n', tra loro parallele, angoli interni uguali: r=r'. All'uscita nell'aria si dovrà quindi verificare la condizione: i=i'. Pertanto il raggio emergente I'S' è parallelo al raggio incidente SI. Un raggio che attraversa una lastra non è deviato dalla sua direzione. Esso è spostato parallelamente a se stesso: lo spostamento è proporzionale allo spessore della lastra e all'angolo d'incidenza.

Riflessione e rifrazione : un esempio aria : acqua :

Rifrazione attraverso superfici piane non parallele Prisma ottico Rifrazione attraverso superfici piane non parallele Il prisma ottico è un mezzo rifrangente limitato da facce piane non parallele formanti cioè un angolo diedro, detto "angolo del prisma". Sia A l'angolo del prisma e SI un raggio incidente. Quando un raggio proveniente dall'aria incide sul prisma (nel punto d'incidenza I), attraversa un mezzo più rifrangente (vetro), quindi il raggio si avvicina alla normale n1. Quando poi giunge nel punto E emerge dal prisma (a meno di superare l'angolo limite) in un mezzo meno rifrangente, l'aria, quindi il raggio si avvicina alla normale n2 lungo la direzione ER. Per effetto delle due rifrazioni il raggio devia verso la base BC.

PROBLEMA NON RISOLTO DALL’OTTICA GEOMETRICA Prisma ottico L'angolo formato dal prolungamento del raggio emergente EO con il prolungamento del raggio incidente OF, è detto angolo di deviazione del prisma. Per ogni prisma vi è un angolo minimo di deviazione: si ottiene quando l'angolo d'incidenza e l'angolo di uscita sono uguali. Uno stesso materiale presenta indici di rifrazione diversi per i vari colori. PROBLEMA NON RISOLTO DALL’OTTICA GEOMETRICA Il prisma devia con angoli diversi raggi luminosi di diverso colore

(coniugato) emergente SORGENTI e IMMAGINI Definizioni fascio omocentrico (coniugato) emergente fascio omocentrico incidente sistema ottico S S’ oggetto immagine punti coniugati

SORGENTI e IMMAGINI Definizioni oggetto reale virtuale immagine centro dei raggi incidenti reale virtuale raggi emergenti immagine centro del prolungamento dei raggi incidenti dei raggi emergenti IMPORTANTE : La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi.

SORGENTI e IMMAGINI Definizioni oggetto reale immagine oggetto reale virtuale S’

Specchio piano Lo specchio piano è un sistema ottico semplice costituito da un materiale che può riflettere i raggi luminosi. specchio piano: A’B’ è una immagine virtuale e simmetrica A B A’ B’

Specchio sferico concavo superficie sferica C  centro R  raggio O  vertice P h  apertura lineare  R  h asse ottico ’ S’ S  C  O a a’ s’ s

Specchio sferico convesso ’   P  C R’’ O a s S S’ a’’ asse ottico superficie sferica

Specchi sferici equazione degli specchi R R’’ S C S’ S O O S’ C a a’

distanza focale dello specchio Specchi sferici se, nella: prendiamo si ha: distanza focale dello specchio C R O F

Specchi sferici Costruzione di immagini di oggetti estesi y y’ s’ s O C F y y’ P s’ s L’ingrandimento laterale è definito (specchi concavi o convessi):

Esempi: lo specchio concavo s > R C F reale rimpicciolita, rovesciata obiettivo telescopio l’immagine è: applicazioni C F reale ingrandita, rovesciata obiettivo proiettore f < s < R C F virtuale ingrandita specchio per radersi, truccarsi s < f

Esempi: lo specchio convesso applicazioni C F virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori l’immagine è: s > 0 virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori C F s > 0 reale ingrandita oculare cannocchiale C F s < 0

Diottro:rifrazione da superficie sferica diottro convesso l’ l R r S  O  S’ D C s s’ a a’ asse ottico superficie sferica equazione del diottro

Diottro:rifrazione da superficie sferica diottro concavo n2 R S  O S’ C a’ a s s’ equazione del diottro vale ancora:

Diottro:rifrazione da superficie sferica fuoco primario con in conclusione: F’ n1 n2 con fuoco secondario

Oggetti estesi e costruzioni delle immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: superficie convessa n1 P n2 O F’ F C immagine reale s s’ Ingrandimento

Oggetti estesi e costruzioni delle immagini Tracciamento dei raggi con due raggi principali: superficie concava n1 P n2 O F immagine virtuale F’ C s’ s Ingrandimento

Un diottro particolare: il piano si consideri il caso: S s s’ P n1 n2  S’ n1 < n2  s < s’ S s s’ P n1 n2 S’ n1 > n2  s > s’

la moneta “avvicinata” Esempi di diottro acqua n = 1.33 h la moneta “avvicinata” la matita “spezzata” acqua n = 1.33

rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi LENTI rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi n2 n1 n3 n1 S2’= S3 S1 S1’= S2 S3’ D1 D2 D3

LENTI Combinazioni di più diottri: le lenti LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte

t  spessore della lente LENTI : la teoria t  spessore della lente n1 n2 S’1 = S2 S’2 S1 V1 V2 n1 -s’1 -s’1 s1 s2 s’2 t per il primo diottro

LENTI : la teoria n1 n2 n1 t per il secondo diottro con: S’1 = S2 S’2 V1 V2 n1 -s’1 s1 -s’1 s2 s’2 t per il secondo diottro con:

LENTI : la teoria delle lenti sottili Se la lente è sottile: possiamo sommare le due equazioni: quindi: s s’ F F’ O S S’ equazione del costruttore di lenti

LENTI : la teoria delle lenti sottili equazione del costruttore di lenti i punti focali sono equidistanti dal punto principale O F F’ O s s’ S S’ l’equazione del “costruttore” diventa: potenza diottrica Ingrandimento:

LENTI SOTTILI CONVERGENTI (positive) F F’ S S’ oggetto reale, immagine reale y y’ I) obiettivo di macchina fotografica | m| << 1 F F’ y pellicola obiettivo di proiettore | m| >> 1 F F’ y schermo

LENTI SOTTILI CONVERGENTI (positive) F F’ y y’ oggetto reale, immagine virtuale II) lente di ingrandimento, oculari microscopio, telescopio F F’ y y’ oggetto virtuale, immagine reale III)

LENTI SOTTILI DIVERGENTI (negative) F’ F oggetto reale, immagine virtuale y y’ I) oggetto virtuale, immagine reale II) oggetto virtuale, immagine virtuale oculare cannocchiale III)

Sistemi ottici Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema. Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre: la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali; i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema; l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la luce è sufficientemente monocromatica, Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendanza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione).

Strumenti ottici Gli strumenti ottici sono sistemi ottici progettati allo scopo di aumentare il potere risolutivo dell'occhio. LENTE D'INGRANDIMENTO Si tratta di una lente convergente, dotata di distanza focale molto piccola, capace di formare un'immagine virtuale, dritta e ingrandita, di un oggetto disposto fra la lente ed il fuoco della lente stessa. CANNOCCHIALE Strumento impiegato prevalentemente in astronomia formato da 2 lenti. Dato che l'oggetto è molto distante l'immagine fornita dalla prima lente (obiettivo) si forma vicino al fuoco, molto piccola e capovolta, mentre la seconda (oculare) fornisce una seconda immagine virtuale ingrandita. MICROSCOPIO è formato essenzialmente da 2 lenti convergenti disposte a distanze opportune. Posto un oggetto a in prossimità del fuoco si forma un'immagine reale, capovolta e ingrandita, della quale si osserva l'immagine virtuale, e ulteriormente ingrandita, mediante un oculare.

Microscopio semplice o lente di ingrandimento F y y’ ’ d’ si confronti con la situazione di visione distinta naturale: y 0 d0 definiamo ingrandimento angolare:

Microscopio composto - mob Moc oculare obiettivo y0’ ’ y F1’ F2 O F1 y’=y0 F2’ obiettivo d’ - mob Moc tipic. mob  50  200, Moc  5  10 M  200  2000

Telescopio a rifrazione telescopio galileiano (cannocchiale) oculare F1’ F2 ’ obiettivo MGalileo = 33

Telescopio a rifrazione telescopio astronomico (kepleriano) oculare F1’ F2 obiettivo

Telescopio a riflessione telescopio newtoniano F1 oculare specchio piano non c’è aberrazione cromatica MNewton  40 obiettivo (specchio concavo)

Aberrazioni cromatiche aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri componenti F’ F

Aberrazioni monocromatiche aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi.