Il secondo principio della termodinamica 1. Le macchine termiche 2. Primo enunciato: lord Kelvin 3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius 6. Il teorema di Carnot 9. Il frigorifero k 1

L'espansione di un gas può produrre lavoro. 1. Le macchine termiche L'espansione di un gas può produrre lavoro. Per sfruttarlo si costruisce una macchina termica, che trasforma calore in lavoro. k 2

Le macchine termiche Per funzionare, la macchina deve tornare al punto di partenza (anche usando una sorgente fredda): una macchina termica realizza una serie di trasformazioni cicliche. Esempio: la macchina a vapore. k 3

Le macchine termiche Una centrale termoelettrica è una macchina termica: il vapore fa girare le pale di una turbina, collegata a un alternatore che produce energia elettrica. Sorgente calda Sorgente fredda k 4

Il bilancio energetico di una macchina termica Per realizzare una macchina termica servono almeno due sorgenti di calore. Indichiamo con: T2: temperatura della sorgente calda; T1: temperatura della sorgente fredda; Q2:calore positivo assorbito dalla macchina e fornito dalla sorgente calda; Q1:calore negativo ceduto dalla macchina alla sorgente fredda; W: lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo. k 5

Il bilancio energetico di una macchina termica Per ogni trasformazione ciclica è U = 0, quindi Q = W. Nella macchina termica con due sorgenti e quindi due scambi di calore, deve essere: Quindi non tutto il calore assorbito dalla sorgente calda è trasformato in lavoro meccanico. k 6

Le sorgenti di calore in termodinamica Quando una sorgente di calore acquista calore, in realtà la sua temperatura aumenta (es. il radiatore di un'automobile). In termodinamica, la sorgente ideale di calore è un sistema fisico che mantiene sempre la stessa temperatura qualunque sia la quantità di calore ceduto o acquistato. Una sorgente ideale non esiste in natura, avrebbe una capacità termica infinita. Esistono alcuni dispositivi reali che sono buone approssimazioni di una sorgente ideale. k 7

2. Primo enunciato: lord Kelvin Enunciato di lord Kelvin del Secondo principio della termodinamica: è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un'unica sorgente e trasformarlo integralmente in lavoro. L'enunciato di Kelvin descrive il risultato sperimentale visto nel paragrafo precedente. k 8

Primo enunciato: lord Kelvin (L'espansione di un gas con una sorgente di calore non contraddice il secondo principio, perché oltre al lavoro prodotto c'è anche aumento di volume.) NO SI k 9

3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius Clausius lo propose due anni prima di Kelvin. Enunciato di Clausius del Secondo principio della termodinamica: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Un frigorifero opera questa trasformazione, ma per compierla ha bisogno di un lavoro esterno We fornito dall'energia elettrica. k 10

Secondo enunciato: Rudolf Clausius Un frigorifero non viola il Secondo principio: k 11

Se fosse falso l'enunciato di Clausius... Dimostriamo che i due enunciati sono equivalenti: supponiamo che esista una macchina “anti- Clausius” che violi il principio, ossia che trasferisca solo calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, senza lavoro esterno; consideriamo una macchina M che lavori con due sorgenti di calore; consideriamo poi la macchina , che funziona facendo compiere prima un ciclo a M e poi uno a . k 12

Se fosse falso l'enunciato di Clausius... La macchina M assorbe Q2 dalla sorgente calda T2, compie lavoro W e cede Q1 alla sorgente T1; la macchina assorbe dalla sorgente fredda Q3= |Q1| e lo cede tutto alla sorgente calda. Sorgente calda Sorgente fredda k 13

Se fosse falso l'enunciato di Clausius... Alla fine del ciclo della macchina totale : Ossia:è stato prodotto del lavoro W prelevando calore da una sola sorgente (contraddice Kelvin). Se fosse falso l'enunciato di Clausius, lo sarebbe anche quello di Kelvin. k 14

Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin... 15

Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin... L'ipotetica macchina potrebbe trasferire Q dalla sorgente fredda (T1) a quella calda (T2) come unico effetto della trasformazione. Ossia:è stato è stato trasferito calore da una sola sorgente fredda a una calda (contraddice Clausius). Se fosse falso l'enunciato di Kelvin, lo sarebbe anche quello di Clausius. k 16

4. Terzo enunciato: il rendimento Una macchina termica: preleva calore Q2dalla sorgente calda; compie un lavoro W < Q2 ; cede parte del calore alla sorgente fredda. Per determinare l'efficienza con cui la macchina converte calore in lavoro, definiamo la grandezza fisica rendimento. k 17

Terzo enunciato: il rendimento Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro compiuto in un ciclo ed il calore assorbito in un ciclo. Poiché , si ha: k 18

Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica  = 1 – |Q1| / Q2; Poiché |Q1| ≤ Q2, deve essere 0 ≤  ≤ 1. Per l'enunciato di Kelvin Q1 ≠ 0, quindi 0 ≤  < 1. Terzo enunciato del Secondo principio della termodinamica: è impossibile che una macchina termica abbia rendimento uguale a 1. k 19

Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica Notare il basso rendimento delle macchine termiche rispetto ad alcuni dispositivi elettrici. k 20

5. Trasformazioni reversibili e irreversibili Consideriamo un urto tra due corpi. L'urto è reversibile dal punto di vista meccanico. k 21

Trasformazioni reversibili e irreversibili Scaldiamo un blocco di metallo su un fornello a gas. All'inizio: il blocco è alla temperatura T1; la bombola del gas è piena; la stanza contiene una certa quantità di ossigeno e anidride carbonica. k 22

Trasformazioni reversibili e irreversibili Alla fine del riscaldamento: il blocco è alla temperatura T2 >T1; la bombola del gas è vuota; la stanza contiene meno ossigeno e più anidride carbonica. Il processo di riscaldamento di un corpo mediante combustione è irreversibile. Infatti il metallo può raffreddarsi fino a T1, ma la bombola non può tornare piena e la composizione dell'aria è ormai modificata. k 23

Trasformazioni reversibili e irreversibili Molti fenomeni quotidiani e tutte le macchine termiche sono irreversibili. k 24

Le trasformazioni termodinamiche reversibili La trasformazione reversibile è un processo ideale in cui è possibile riportare nello stato iniziale sia il sistema, sia l'ambiente esterno, ripercorrendo a ritroso la trasformazione. Una trasformazione è reversibile se: 1) è quasistatica; 2) non vi sono attriti; 3) il sistema scambia calore solo con sorgenti ideali. k 25

Le trasformazioni termodinamiche reversibili Condizione 1) è quasistatica; il sistema passa attraverso infiniti stati di equilibrio, diversi di pochissimo tra loro. Il sistema passa da An ad An+1 spostandosi dalla sorgente a Tn a quella a Tn+1 (circa uguale a Tn). k 26

Le trasformazioni termodinamiche reversibili Se si operano tutti gli scambi di calore in ordine inverso e con segno opposto, si ritorna da B ad A: la trasformazione è reversibile. k 27

Le trasformazioni termodinamiche reversibili Condizione 2) non vi sono attriti: vincere l’attrito richiede un lavoro positivo Wattrito. Allora lo scambio di calore –Qn non sarebbe più sufficiente a riportare il sistema nello stato An. Condizione 3) solo sorgenti di calore ideali (ossia T=cost a prescindere del Q ceduto o fornito): il riscaldamento con una sorgente reale (come visto nell'esempio, per combustione) è irreversibile. k 28

dove R = S se e solo se anche S è reversibile. 6. Il teorema di Carnot Macchina reversibile: è quella che compie una trasformazione ciclica reversibile. Se il ciclo è composto di più fasi, ciascuna di esse deve essere reversibile. Teorema di Carnot: date due macchine termiche R (reversibile) e S (qualunque), che lavorano alle stesse due temperature T2 eT1, con R reversibile, per i loro rendimenti è dove R = S se e solo se anche S è reversibile. k 29

Giustificazione del teorema di Carnot Prendiamo un esempio numerico. Se fosse per assurdo R< S: R assorbe ad ogni ciclo Q2=80 J a T=T2 e cede Q1= 60 J a T=T1; quindi W = Q2- Q1= 20 J e …………….R= 20 J/80 J = 0,25 = 25 %. S assorbe ad ogni ciclo Q2=100 J a T=T2 e cede Q1= 60 J a T=T1; W = Q2- Q1= 40 J e S= 40 J/100 J = 0,4 = 40 %. e quindi R< S k 30

Giustificazione del teorema di Carnot Poiché R è reversibile, consideriamo la macchina complessiva M che compie un ciclo di S seguito da uno di R al contrario. durante un ciclo di S assorbe Q2=100 J a T=T2 e cede Q1=60 J a T=T1. durante un ciclo inverso di R assorbe Q1= 60 J da T=T1, assorbe W=20 J di lavoro e cede Q2= 80 J a T=T2. In definitiva M produrrebbe W =40-20=20J prelevando 100-80=20 J di calore solo da T2, cosa che contraddice l'enunciato di Kelvin. k 31

1) espansione isoterma; 2) espansione adiabatica; 7. Il ciclo di Carnot La Macchina di Carnot: inventata da Carnot come modello di macchina reversibile a due temperature (due sole sorgenti di calore). Consta di un gas perfetto in un cilindro con pistone che compie il ciclo di Carnot: 1) espansione isoterma; 2) espansione adiabatica; 3) compressione isoterma; 4) compressione adiabatica. k 32

Il ciclo di Carnot k 33

Il ciclo di Carnot k 34

Il ciclo di Carnot Nel piano p-V il ciclo di Carnot è rappresentato dal grafico in figura. Lavoro compiuto in un ciclo: W=Q2-|Q1| che è anche l'area della figura racchiusa nel grafico. k 35

Il rendimento della macchina di Carnot Per qualunque macchina termica che lavori tra T1 e T2: si dimostra che per la macchina di Carnot vale: La formula vale per ogni macchina ideale che lavori tra T1 e T2 ed è il massimo rendimento a cui si possa avvicinare una macchina reale. k 36

Il rendimento della macchina di Carnot Un esempio: nel motore a razzo T2 ≈ 4000 K (propellente liquido), T1 ≈ 1600 K (gas di scarico agli ugelli); se la macchina fosse reversibile, sarebbe: invece nel caso reale è h = 40% – 50 % k 37

RIVEDI Rendimenti di diversi tipi di macchine Macchina Schema Energia fornita Energia utile Rendimento limite Motore elettrico Ee W Q Elettrica Lavoro meccanico h = W/ Ee 1 Motore termico T2 Q2 W Q1 T1 Calore sottratto alla sorgente calda h =( Q2-Q1)/Q2 hrev=(T2-T1)/T2 Frigorifero T2 Q2 T1 Q1 Calore sottratto alla sorgente fredda e trasferito alla sorgente calda hcop =Q1/( Q2-Q1) hrev=T1/(T2-T1) Pompa di calore T1 Q1 Calore trasferito alla sorgente calda hcop= Q2/( Q2-Q1) hrev=T2/(T2-T1) Mel Mt F Devo ancora finire questo schema, aggiungendo i vari schemi, volevo però intanto sapere se lo ritenevi interessante oppure superfluo. P k 38

8. Il motore dell'automobile Inventato nel 1867 da Nikolaus Otto. Una miscela di aria e benzina esplode nei cilindri spingendo i pistoni; la macchina termica di Otto è a quattro fasi (o tempi); nel motore avvengono trasformazioni cicliche con una frequenza che va da 10 Hz (600 giri/min) a 100 Hz (6000 giri/min). k 39

Il motore dell'automobile I quattro tempi del motore a scoppio: fase utile: produce energia cinetica. k 40

Il motore ideale e la trasformazione ciclica Schematizziamo il motore a quattro tempi come un motore ideale, con un gas perfetto che compie trasformazioni reversibili. k 41

Il motore ideale e la trasformazione ciclica Il modello spiega gli scambi di energia, ma trascura la combustione e le trasformazioni reali del gas. k 42

Il motore ideale e la trasformazione ciclica Grafico p-V del motore a quattro tempi di Otto: Grafico p-V del motore diesel: l'isocòra CD è sostituita da un'isòbara. k 43

9. Il frigorifero Il frigorifero è una macchina termica che trasferisce calore da una sorgente più fredda a una più calda: Il funzionamento è dato da una trasformazione ciclica percorsa in senso antiorario. Sorgente Calda Sorgente Fredda k 44

il calore ceduto all'ambiente ad ogni ciclo del frigorifero è: Il frigorifero Il calore viene assorbito dalla sorgente fredda (l'interno del frigo) e ceduto a quella calda (l'ambiente); il lavoro totale W compiuto dal frigorifero è negativo: la macchina funziona solo se dall'esterno viene fornito un lavoro |W|; il calore ceduto all'ambiente ad ogni ciclo del frigorifero è: |Q2| = Q1 + |W| k 45

Il coefficiente di prestazione Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è definito come il rapporto tra il calore sottratto alla sorgente fredda ed il lavoro esterno compiuto: COP sta per coefficient of performance; valori tipici del COP sono tra 2 e 6. Più il COP è alto, minore è il consumo di energia elettrica. k 46

Il funzionamento di un frigorifero Nel tubo esterno, collegato al compressore, circola del vapore; il compressore comprime il vapore fino a farlo liquefare nel condensatore (T del fluido aumenta); la serpentina esterna permette il passaggio di calore dal fluido all'ambiente esterno. k 47

Il funzionamento di un frigorifero il liquido passa attraverso la valvola di espansione, va all'interno del frigo e ritorna vapore: in questo processo assorbe energia dall'interno; la serpentina interna permette il passaggio di calore dall'interno del frigo al fluido; il vapore torna all'esterno e il ciclo si ripete. k 48