Dinamica dei fluidi

Pressione La forza esercitata perpendicolarmente ad una superficie per unità di superficie si chiama pressione Le dimensioni della pressione sono:

Le unità di misura della pressione sono:

Esempi La pressione di un foglio di carta A4 (21x29.7 cm2) di peso 2 g su un tavolo è: P=mg/S=2 10-3 9.8/(0.21x0.3)=0.31 Pa La pressione esercitata da una bottiglia d’acqua (1,5 kg) su un tavolo (area di appoggio pari a 5 cm2) è: P=mg/S=1.5 x 9.8/5 10-4=3 104 Pa La pressione di una scure, la cui lama è lunga 10 cm e larga 0.3 mm, premuta con una forza di 300 N, su un tavolo è: P=F/S=300 /(0.1x3 10-4 )=107 Pa

Esempi A parità di forza, la pressione dipende dalla superficie: P=50kg/(0.01x0.01)m2=5 105 Pa P=50kg/0.1m2=500 Pa P=50kg/(0.3x0.1)m2=1666 Pa

L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli pA=mg/S=rhgVg/S=rhghSg/S==rhghg

L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli

Quanto pesa quindi l’aria? Quanto una colonna di mercurio di 76 cm, quindi la pressione atmosferica è: 1 Atm= 760 mm Hg = 760 Torr = Mg/S Pa= = rVg/S Pa= = 13579 x 9.8 x 0.76 Pa= = 1.013 10 5 Pa

Variazione della pressione con la profondità in un fluido I fluidi esercitano una pressione in tutte le direzioni. All’interno di un liquido In superficie p1 p0 S S h h p2 p2 Il cilindretto è fermo, quindi le forze si equilibrano rVg+p1S=p2S Mg+p1S=p2S p2=rhg+p1 p2=rhg+p0

A Legge di Stevino p2=rDzg+p0 Dz p2-p0=rDzg h p2 La pressione aumenta all’aumentare della distanza del punto dalla superficie

Esempio Record mondiale -313 m Pressione: p=p0+rDzg = p0+1/10-39.8x313 = p0+3x106 = 105+30x105 30 volte la pressione atmosferica

Elmo da palombaro Il campione di immersione è il pesce batipelagico Abyssobrotula galatheae, che è stato infatti trovato ad una profondità di 8370 metri nella fossa al largo di Puerto Rico

Legge di Pascal Una variazione di pressione applicata ad un fluido chiuso è tramessa integralmente in ogni punto del fluido e alle pareti del contenitore Esempio 1:

Esempio 2: dF Diga p2=rDzg+p0 p2=rDzg p2=r(H-y)g dF=p2Ds= r(H-y)g Ds Dy p2=r(H-y)g H y dF=p2Ds= r(H-y)g Ds w dF=p2Ds=r(H-y)g Ds= r(H-y)gwDy F=1/2rH2gw

Esempio 3 : elevatore idraulico per auto F1 F1=pS1 p1=F1/S1 p2=F2/S2 p1=p2 F2=S2F1/S1

Misura della pressione Barometro Torricelli P0 B A pA=mg/S=rhgVg/S=rhghSg/S==rhghg

Manometro P0 h P pA=pB=p0+mg/S=p0+rgh A B

Forze di galleggiamento Principio di Archimede Ogni oggetto immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato Se considero un cubo dello stesso fluido, rimane in equilibrio, quindi il suo peso eguaglia la spinta. FA=mg

F=Vrlg-mg= =Vrlg-Vr2g= =Vg(rl-r2) F Se, a parità di volume, il volumetto è di un materiale diverso dal liquido in cui è immerso, gravità e spinta d’Archimede sono diverse, e il volumetto si muoverà verso l’alto o verso il basso. F F=Vrlg-mg= =Vrlg-Vr2g= =Vg(rl-r2) Se (rl>r2) il corpo va verso l’alto Se (rl<r2) il corpo va verso il basso

F= r1Vsottog-mg 0= r1Vsottog-r2Vg Vsotto=r2V/r1 r1Vsotto=r2V Se il volumetto è parzialmente immerso V= Vsopra+Vsotto La spinta riguarda solo il volume immerso F= r1Vsottog-mg Ma se è fermo: F=0 0= r1Vsottog-r2Vg r1Vsotto=r2V Vsotto=r2V/r1

Dinamica dei fluidi Flusso laminare: due strati di fluido non si intersecano Flusso turbolento, presenza di vortici e caoticità

La viscosità è l’attrito interno agli strati di fluido Un fluido ideale è non viscoso, non comprimibile e il suo flusso è laminare Il cammino seguito da un volumetto di fluido si chiama linea di corrente La velocità è sempre tangente alla linea di corrente. Nel flusso laminare, due linee di corrente non possono intersecarsi

La quantità Av si chiama portata La portata si conserva Se il fluido non è comprimibile, il volume di una porzione si può deformare, ma rimane costante A1s1=A2s2 A1v1t=A2v2t A1v1=A2v2 La quantità Av si chiama portata La portata si conserva

Teorema di Bernoulli L1=F1s1=p1A1s1=p1V1 L2=F2s2=-p2A2s2=-p2V2 L=L2+L1=(p1-p2)V V (p1-p2)=mgh1-mgh2+1/2mv22-1/2mv12 p1-p2=rgh1-rgh2+1/2rv22-1/2rv12