MATRICI

COS’E’ UNA MATRICE VARI TIPI DI MATRICI LA SOMMA TRA DUE MATRICI IL PRODOTTO RIGHE PER COLONNE

COS’ E’ UNA MATRICE ? 5 1 8 RIGA 2 -3 UNA MATRICE E’ UN INSIEME DI ELEMENTI DISPOSTI SU RIGHE E SU COLONNE COLONNA

Ogni elemento della matrice è caratterizzato da due pedici( numeri al piede della lettera);il primo indica la riga e il secondo la colonna a11 a12 a1n a13 M = a21 a22 a23 a2n ……. …… …… …… am1 am2 am3 amn

La matrice 1 -2 è una matrice (4,3), ossia con 4 righe e 3 colonne -1 1 3 A = 2 -1 3 -2 1 La matrice è una matrice (2,3), ossia con 2 righe e 3 colonne 2 1 -2 B = 4 3

La matrice è una matrice (1,4), ossia con 1 riga e 4 colonne , detta anche vettore riga C = -5 4 -3 -1 è una matrice (4,1), ossia con 4 righe e 1 colonna, detta anche vettore colonna D = 2 3

Se il numero delle righe è uguale al numero di colonne la matrice si dice quadrata di ordine n, altrimenti si dice rettangolare(m,n) La matrice 1 è una matrice quadrata del secondo ordine E = -1 1 La matrice 1 -2 è una matrice quadrata del terzo ordine -1 1 3 F = 2 -1

Due matrici si dicono dello stesso tipo se hanno lo stesso numero di righe e di colonne 2 1 -2 A = 4 3 1 3 B = 5 15 -10 Le matrici A e B sono dello stesso tipo , mentre la matrice C è di tipo diverso 1 C = -1 -3 2 4

Si definisce matrice trasposta M’( oppure MT) di una matrice M assegnata M, la matrice che si ottiene dalla matrice assegnata scambiando le righe con le colonne Data la matrice di tipo (3;2) 1 M = 5 -3 1 1 La sua trasposta è la matrice 5 1 M’ = 1 -3 1

a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2,n-1 a2n an1 an2 an3 ann In una matrice quadrata di ordine n gli elementi a11, a22 … ann costituiscono la diagonale principale, mentre a1n, a2,n-1… an1 costituiscono gli elementi della diagonale secondaria a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2,n-1 a2n M = ……. …… …… …… an1 an2 an3 ann

Fra tutte le matrici quadrate di ordine n, la matrice che ha gli elementi della diagonale principale uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a zero è detta matrice unità di ordine n 1 … 1 … I = … … … … … … 1

Una matrice quadrata di ordine n si dice simmetrica se sono eguali le coppie di elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale La matrice 1 -2 3 è una matrice simmetrica A = -2 2 3 1

OPERAZIONI CON LE MATRICI Le operazioni principali con le matrici sono: La somma tra matrici Il prodotto di due matrici

La somma tra matrici 2 1 -2 1 3 A = B = 4 3 5 15 -10 2 +0 1+1 -2 +3 2 Date due matrici dello stesso tipo A e B 2 1 -2 1 3 A = B = 4 3 5 15 -10 La matrice somma C, è dello stesso tipo delle matrici addende,e i suoi elementi si ottengono sommando gli elementi omologhi di A e di B 2 +0 1+1 -2 +3 2 2 -1 = C =A+B = 4+5 0+15 3-10 9 15 -7

Il prodotto tra matrici Il prodotto righe per colonne Condizione necessaria affinchè sia possibile il prodotto righe per colonne e che il numero di colonne della matrice primo fattore sia uguale al numero delle righe della matrice secondo fattore Date le due matrici A(2,3) e B(3,3) 2 1 1 -2 -2 A = 4 3 15 10 B = 5 -3 5 7 È possibile eseguire il prodotto righe per colonne

È possibile eseguire il prodotto righe per colonne 2 1 È possibile eseguire il prodotto righe per colonne 2 1 -2 5 15 10 C =AXB 4 3 7 -3 5 2*0+1*5-2*7 2*1+1*15+(-2)*(-3) 2*2+1*10+(-2)*5 4*0+0*5+3*7 4*1+0*15+3*(-3) 4*2+0*10+3*5 -9 23 4 C =AXB 21 -5 23