L'apprendistato al senso dei simboli in algebra Ferdinando Arzarello Dipartimento di Matematica Università di Torino

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra LEZIONE 1

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.2 "Gli studenti della scuola secondaria generalmente sembrano avere una certa conoscenza dei concetti e delle abilità basilari in algebra e geometria. Però, i risultati di questa indagine valutativa indicano, così come risultava anche nelle precedenti indagini, che spesso gli studenti non sono capaci di applicare tali conoscenze in situazioni di problem-solving, né sembrano comprendere molte delle strutture che stanno sotto tali concetti e abilità"

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.3 Gli allievi colmano tale loro incapacità a comprendere, per es. in algebra, memorizzando regole e procedure e finiscono così inevitabilmente col credere che queste rappresentino l'essenza dell'algebra: una grossa maggioranza degli allievi esaminati ritiene infatti che la matematica sia un elenco di regole e più della metà giudica che l'apprendimento della matematica consista sostanzialmente nel mandarle a memoria.

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.4 Il punto drammatico è che non solo gli allievi spesso non conoscono il significato delle formule e dei concetti in algebra (e in generale in matematica), ma ne inventano spesso uno fasullo, che surroga quello autentico. Il problema didattico di fondo è che risulta estremamente difficile mettere in crisi tali loro misconcetti, in quanto il significato inventato ha una sua logica, eventualmente radicata in modelli precedentemente appresi

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.5 Il problema è quello di sviluppare una opportuna didattica in cui gli allievi imparino a diventare padroni del senso vero dei simboli che usano, evitando quell'addestramento per memorizzazione di regole e meccanismi formali, il quale favorisce invece l'idea che il senso di una formula e delle trasformazioni su di essa consista soltanto nella sua struttura segnica.

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.6 Per entrare nel problema in profondità occorre chiarire in forma precisa che cosa si intenda con parole come: il senso o il significato delle espressioni simboliche dell'algebra, il rapporto di queste nozioni rispetto ai segni con cui tali espressioni sono scritte le dinamiche di pensiero da esse prodotte negli allievi.

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.7 Il problema va studiato: da un punto di vista epistemologico da un punto di vista cognitivo da un punto di vista didattico

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.8 EPISTEMOLOGICAMENTE Distinzione tra processi computazionali oggetti astratti Ad esempio, il numero (2+3) può essere concepito in due modi: operativamente, cioè come processo, e strutturalmente, cioè come oggetto

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.9 L’apprendimento cognitivo avviene in dialettica tra concezioni operative e strutturali della stessa nozione: l’interiorizzazione del processo (che quindi diventa facilmente rappresentabile); la condensazione (quando ci si può riferire al processo come a qualcosa che avviene in una scatola nera); la reificazione in cui si trasformano le operazioni computazionali in entità permanenti (oggetti).

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.10 COGNITIVAMENTE I delicati processi che governano la genesi del senso dei simboli nei giovani allievi Deissi e Metafore come funzioni del linguaggio che producono la generalità

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.11 Esempio (Radford) Ragazzi di 12-13 anni che indagano su configurazioni come questa arrivano alla formula da deissi e metafore

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.12 DIDATTICAMENTE L’apprendistato cognitivo. L'analogia è con la bottega d'arte del Rinascimento o con l'apprendimento dei linguaggi di programmazione nel laboratorio di informatica (e quindi la bottega della matematica).

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.13 L'Apprendistato pratico è basato su uno specifico metodo di apprendimento basato su tre momenti successivi: 1. osservazione 2. strutturazione 3. crescente capacità pratica

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.14 L'Apprendistato cognitivo mira a processi ed abilità cognitive e metacognitive; l'esperto può modellare e strutturare l'attività del principiante, che osserva l'esperto, confronta e valuta rispetto alle proprie attività intellettuali; L' A. diventa cognitivo in quanto si riesce a bilanciare la dialettica tra l'azione strutturatrice e facilitatrice dell'intervento dell'esperto e la sfida che un problema da risolvere rappresenta per il principiante

L'apprendistato al senso dei simboli in algebra 1.15 Nelle prossime lezioni vedremo esempi e suggerimenti per un apprendistato cognitivo in algebra. Esso costituisce ciò che chiamo un insegnamento sensato dell'algebra non solo per dire insegnamento coerente e non cervellotico ma soprattutto per indicare un insegnamento-apprendimento mirato a fare cogliere agli allievi il senso e il significato dei simboli e delle formule algebriche che usano.