Cristina Tortora a.a.: 2012/2013 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Economia

Variabili casuali connesse alla Normale Cristina Tortora

Esercizio Cristina Tortora Determinare la probabilità che, lanciando 400 volte un dado, la faccia 5 compaia almeno 60 volte Lancio di un dado  esperimento binomiale probabilità di successo (la faccia uscita è il 5)  p=1/6=0,17 v.c X: numero di uscite della faccia 5 in 400 lanci

Esercizio5: correzione per la continuità Funzioni di massa Binomiali che convergono ad una densità Normale. Correzione per la continuità! Supponiamo di avere una v.c. X ~ B(6, 0.5) e vogliamo calcolare la P(X ≤ 2): Calcolando esattamente la P(X ≤ 2) non si includerebbe l’area verde, ovvero la probabilità calcolata sarebbe inferiore a quella effettiva. Correzione per la continuità: aumentiamo di 0.5 (0 diminuiamo in caso di P(X≥2)) P(X ≤ 2) → P(X ≤ 2.5) Cristina Tortora

Esercizio Cristina Tortora Correzione per la continuità

Esercizio1 Cristina Tortora Si determini P(X<30) quando X è una variabile casuale chi-quadrato con 26 gradi di libertà.

Esercizio1: soluzione Cristina Tortora

Esercizio2 Cristina Tortora Si trovi quanto vale

Esercizio2: soluzione Cristina Tortora

Esercizio3 Cristina Tortora Come cambia la forma della distribuzione della v.c. chi-quadrato al variare del parametro g (gradi di libertà)?

Esercizio3: soluzione Cristina Tortora per valori piccoli di g la distribuzione è concentrata su valori piccoli di X; all’aumentare di g la distribuzione tende a distendersi su tutti i valori positivi di X; all’aumentare di g la distribuzione tende a distribuirsi come una Normale.

Esercizio4 Cristina Tortora Si determini P(X<1,2) quando X è una variabile casuale t- student con 12 gradi di libertà.

Esercizio4: soluzione Cristina Tortora

Esercizio5 Cristina Tortora Si trovi quanto vale t 0,025; 9

Esercizio5: soluzione Cristina Tortora

Esercizio6 Cristina Tortora Come cambia la forma della distribuzione della v.c. t- student al variare del parametro g (gradi di libertà)?

Esercizio6: soluzione Cristina Tortora La funzione di densità della v.c. di Student è sempre simmetrica, con valore medio pari a 0, ed assume una forma molto simile a quella della Normale standardizzata alla quale tende assai velocemente al crescere dei gradi di libertà. Per valori di g piccoli o moderati, la v.c. di Student si caratterizza per una curtosi leggermente più elevata e per code più “pesanti” della v.c. Normale.

Esercizio7 Cristina Tortora Usando le tavole della distribuzione F- Fisher trovare: 1.F 0,05; 10; 15 2.F 0,95; 10, 5

Esercizio7: soluzione (1) Cristina Tortora

Esercizio7: soluzione (2) Cristina Tortora

Un’impresa produce pomodori ed il processo di inscatolamento è stato regolato in modo tale che in ogni barattolo venga introdotta, in media, una quantità di pomodori pari a 13 etti. Lo s.q.m. del peso netto effettivo è 0,1 etti e si suppone che i pesi siano distribuiti normalmente. Si determini la probabilità che un barattolo preso a caso contenga una quantità di pomodori compresa tra 13 e 13,2 etti. Esercizio 8

Cristina Tortora L’altezza di un gruppo di ragazzi è distribuita normalmente con media 180cm e scarto quadratico medio 10cm. Calcolare la probabilità che un ragazzo scelto a caso dal gruppo abbia una statura superiore a 190cm. Esercizio 9